§3．4探究3：电话计费问题

3.4 电话计费问题教学设计庐江县汤池镇初中 熊言谦2017.63.4 探究3 电话计费问题庐江县汤池镇初级中学 熊言谦一、教学内容分析本课题为人教版七年级数学上册第三章第4节实际问题与一元一次方程的“探究3”.这个探究是在学生已经学习和归纳了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程之后，学生经历观察、探索、实践等活动，进一步建立方程模型解决电话计费问题.在此课题中建立模型的关键有两个，一是利用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型.但这需要学生具有较强的分类意识和确定分类节点的能力，同时本课与之前的问题相比相等关系具有更强的隐蔽性，这增加了列方程的难度.二、教学目标分析1、教学目标：知识技能：体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.过程方法：通过列方程表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。体会分类思想和方程思想.情感态度：进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学，体会方程的价值,感受“数学回归生活，服务于生活”.2、教学重点：建立方程模型解决电话计费问题3、教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程4、教学关键点：找到两种计费方式中的关键点来进行时间段的合理划分三、教学实施步骤电话计费问题属于综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，容易无所适从.针对学生一般可以发现“计费方式”的选择与“主叫时间”的变化有关，可以实施以下三个步骤：1、 学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；2、 借鉴其他同学的观点再次思考、讨论，进一步认识和表述；3、 教师加以适当点拨，引导学生数学化的解决问题，学生从而系统地认识并解决问题.四、教学条件分析根据本节课的内容特点，为了更直观地突出两种计费方式的变化规律，可借助多媒体将两种计费的变化转化为图形，方便学生探究.五、教学过程设计1、情境导入同学们，数学与生活联系非常密切，生活中的许多事例都蕴涵着丰富的数学道理，如果我们能够用数学方法解决他们，将能更好地为生活服务。老师准备改变手机套餐，最近在通信公司营业厅看到如图所示的宣传单，觉得前两种比较适合自己，但到底选哪种现在还没能决定，请同学们本节课利用所学知识来帮助老师解决好此问题。2、对问题的初步认识问题1 下表中有两种移动电话计费方式：月使用费(元)主叫限定时间(min)主叫超时费 (元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费(1)你了解表格中这些数字的含义吗?指名回答(至少2名).(2)在学生回答后追问：当主叫时间分别为100min、200min、250min、360min时两种方式的计费分别为多少?师生活动：教师提问，学生思考回答.设计意图：通过提问及学生的回答，了解学生对表格中信息的理解，引导学生对表格信息进行初步的梳理和加工；通过几个较简单的主叫时间下的话费计算，检验学生是否理解表格信息，渗透“话费的多少与主叫时间相关”. 问题2你觉得话费的多少与什么有关呢?你觉得选择哪种计费方式更省钱呢?此问题可让3-5名学生回答,教师关注学生的回答并作如下引导：(1)若学生回答偏向某一种方式更省钱,则让其他学生举反例质疑；(2)若学生回答出现分类讨论的趋势，则教师顺势引导学生对分类的关键点、分类的各区间的变化情况作进一步探究.师生活动：教师提出问题，学生思考回答.学生思考回答后让学生再次思考，并合作交流.设计意图：学生对电话计费问题有生活基础，对其也有一定的认识，给出问题让学生充分发言，表达自己的直观认识.在此基础上学生之间通过发表意见，相互借鉴，为深入研究作准备.3、对问题的深入探究问题3 通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？此问题提出后，教师安排3-5名学生回答，教师作适当引导：(1)若学生分类不明确，师问：你可以直观的从表中确定哪两个“主叫时间”点两种计费的比较结果？引导学生找到关键点，进而进行进一步分类.(2)若学生已经进行了分类，追问：你为什么这样分类？在每一个区间内你是怎么分析的？引导学生更合理地解决问题.此过程中教师可以数轴来引导学生找关键点及分类.师问：我们已经认识的用来进行数形结合的工具是什么？用它来表示数的时候有那些优点？引出数轴，然后师把方式一和方式二的主叫限定时间分别标记在数轴上，如下图所示，引导学生分类.时间t/min0150350t=150t=350t小于150t大于150且小于350t大于350主叫时间(t为正整数)5888108888858+0.25(t-150)方式一方式二58+0.25(t-150)88+0.19(t-350)5888师生活动：教师提出问题，学生思考回答.设计意图：学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点，使学生的学习从“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.问题4 设一个月内用移动电话主叫为t分钟(t为正整数)，当t在不同的时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费.师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视.教师请学生上黑板填写下面的表格，其他同学作适当补充.主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力.问题5 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫的时间选择省钱的计费方式吗？此问题提出后，学生一般对“t小于150”、“t=150”、“t=350”三种情况作出准确判断，而其余两种情况教师引导学生分析.首先对于“t大于350”时两种计费的比较，教师引导学生把“t=350”时两种方式的计费作起点给原来的方式一式子变形，然后让学生比较.此过程中可以用打比方的方法如两人“打字”及“跑步”来加深学生理解.其次对于“t大于150且小于350”的情况，教师追问：(1) 当“t大于150且小于350”时，方式一的计费是如何变化的？在变化过程中是否存在某一主叫时间使两种方式计费相等？为什么？(2)你会利用方程求出使两种计费方式相等的主叫时间吗？如何列式？得出270min这个时间点.解：t从150分钟到350时，主叫时间超出限定时间越多方式一计费越多，方式二计费不变，如果两者恰好相等，则58+0.25(t-150)=88解得 t =270 所以，当时间t=270min时，两种计费方式收费相同.(3)当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，两种计费方式谁更省钱？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组合作交流，选小组分享讨论结果.设计意图：这一问是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力.问题6 综合以上分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱.师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程.4、归纳小结电话计费问题找“关键点”分类思想方程(核心)t=270解释请你回顾并总结一下探究“电话计费问题”的主要过程，并谈谈你有什么收获？设计意图：在总结了本节课的知识性问题后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路.5、巩固应用(1)、生活中的情境拓展：水费计费，电费计费，煤气计费，出租车计费等.(2)、利用我们在“电话计费问题”中学会的方法探究下面的问题. 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评.设计意图：在完成了“电话计费问题”的