多项式与多项式相乘教案.doc

多项式与多项式相乘一、 教学目标1、知识与技能目标1、理解并掌握多项式相乘的法则及其推导过程2、能够正确且较为熟练的进行多项式的乘法运算3、理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力2、过程与方法目标1、经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展学生观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言和数字表达能力2、经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想3、通过例题讲解和巩固练习，培养学生的计算能力和综合运用知识的能力3、情感态度价值观目标1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其探索的精神2、培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。3、通过把一个多项式看成整体，发展学生的转化能力4、通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志二、重点确定多项式与多项式的乘法法则。1多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的计算(a+b)(m+n) 时，先把(m+n) 看成一个单项式，(a+b) 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn2含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用a、b分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 三、 难点确定多项式与多项式的乘法法则的综合运用，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题，能够迅速并准确地进行多项式的乘法运算。3在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积如(a+b)(m+n+p) 积的项数应是2*3=6即六项：am+an+ap+bm+bn+bp 当然，如有同类项则应合并，得出最简结果4运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行例如(m+n)(a+b+c)，可先用第一个多项式中的第一项“m”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“+n”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc 5多项式与多项式相乘，仍得多项式在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积6注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”。三、教法建议教学时，应注意以下几点：（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积如(a+b)(m+n)，积的项数应是2*2=4，即四项am+an+bm+bn 当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号（3）例2的第（1）小题是乘法的平方差公式，例2的第（2）小题是两数和的完全平方公式实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数（4）例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果如对于练习第1题中的(x+2)(x+3)=x2+5x+6，(x-4)(x+1)=x2-3x-4等等，能够直接写出结果。四、 时间安排 一课时五、 教学方法启发性教学、讨论法、归纳法、习题法六、师生互动活动设计1设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况2尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn（2）把 看成一单项式时，（3）利用面积法 3在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律4通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系六、 教学过程（含课堂总结）1创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算： 学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础1、 创设情境，操作感知某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，表示这块林区现在的面积。教师活动1.要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积2教师鼓励学生思考，问能用不同的方法求出矩形的面积吗？预设学生行为1.首先，用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母2.然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下四种方法：(a+b)(n+m)a(m+n)+b(n+m)m(a+b)+n(a+b)am+an+bm+bn设计意图1.外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。提出问题，激发学生好奇心和求知欲望。 2.启发学生一题多解，开阔学生的思路，培养和发挥学生的创造性。3.数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。2探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法多项式的乘法就是形如 的计算这里 都表示单项式，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论 【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习3总结规律，揭示法则对于 的计算过程可以表示为： 教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加如计算 ： 看成公式中的 ；1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 运用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得： 学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则【教法说明】借助算式图，指出 的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号这个法则还可利用一个图形明显地表示出来 （1）这个长方形的面积用代数式表示为_（2）的面积为_；的面积为_；的面积为_；的面积为_结论：即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力2、 引入内容，得出法则教师活动1.一个矩形面积得出四种不同的答案，让同学们以小组形式讨论，然后提问学生它们是否相等，如果它们相等，它们为什么会相等？从中我们得出什么？2.鼓励同学运用所学知识说明等式成立的道理3.通过同学们的讨论和分析得出多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。预设学生行为1.学生们会想到同一个矩形的面积(a+b)(m+n)和am+an+bm+bn表示同一个量，即有：(a+b)(n+m)=am+an+bm+bn 2.回想以前所学知识，通过预习课本，得出等式成立的道理：先把(m+n)看成一个整体，运用上节课学到的单项式乘多项式的方法得出(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n),进而得到a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn设计意图1.通过让学生在实践与探索中学会学习，培养学生初步的逻辑思维能力。2.通过让学生预习课本，同时联系问题回顾以前学到的知识并加以致用，然后自己发现并总结规律，加深印象。3.通过讲解，寻找规律，并验证，然后从发现的问题，积极探索得出更完善的结论。3、 范例学习，应用所学教师活动1.提出在运算过程中要注意的问题：1)做到不重复，不遗漏。2)两项相乘时，注意确定积中每一项的符号,所得积的符号由这两项的符号来确定；即：负负得正，正负得负。3)结果应化为最简式,要注意合并同类项。例1计算：(1)(x+2)(x-3) (2)(3x+1)(5x-1)例2 计算:(1)(x-3y)(x+5y)(2)(3x+y)(5x+y)预设学生行为学生参与其中计算设计意图领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题。让同学们认识到技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠缪后得到的。4运用知识，尝试解题例1 计算：（1）(x+2y)(5a+3b) （2）(2x-3)(x+4)（3） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考例2 计算：（1） （2） 学生活动：在教师引导下，说出解题过程解：（1）原式 （2）原式 【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备4、 生活问题，巩固知识教师活动一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？预设学生行为学生参与其中，发挥优生的优势。设计意图将所学知识运用到生活中，与日常生活密切联系，激发学生学习知识的兴趣。5强化训练，巩固知识（1）计算： （2）计算： 学生活动：学生在练习本上完成【教法说明】本组练习的目的是：使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算训练学生计算的准确性，培养计算能力对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础5、 课堂总结，发展潜能教师活动1多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则2多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号预设学生行为鼓励学生自己总结。设计意图锻炼学生自我总结的能力，开发其潜能（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1叙述多项式乘法法则2谈谈这节课你的学习体会学生活动：学生分别回答上述问题【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力七、 作业布置 教材80页习题14.2中第5、6、7题八、 教具的使用九、 媒体的选择十、 板书设计将黑板版块分为三个部