数学人教版五年级下册《找次品》人教版五下

人民教育出版社五年级下册数学广角：找次品教学设计执教：长沙市实验小学 周 志教学目标：1能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化，再到思辨的思维过程。2以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜想、验证、推理、思辨等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养发现问题和提出问题的能力。教学重点：经历观察、猜想、验证、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教、学具准备：自制课件教学过程：一、导入部分：师：工厂生产的产品，不可避免地会有次品。所以在出厂前都要进行检验。怎样既准确又迅速地把次品找出来，是一件重要的工作，也是一个有趣的数学问题。大家想不想学一个找次品的绝活？（想！）（创设情境，引起兴趣。）二、新授部分: 师：好，我们来看一个找次品问题：工厂生产了100件产品，假设其中有一件次品，并且这件次品比正品要轻一点。用一架天平，怎样才能最快地把次品找出来？先结合图介绍一下天平和砝码。之后，放手让学生思考、讨论。让学生先解决以下两个问题：1. 需不需要把产品一个一个地称出质量来？（不需要，只要互相比较就行，在天平的两边放同样多的产品，轻的一边一定有次品。）2. 是否需要把产品逐个与正品比较？怎样比较更快？（分组比较，一次就可以排除多个正品。）确定分组比较后，最重要的问题是什么？学生思考，发言，得出最重要的问题是：怎样分组比较好？好，我们就来研究这个问题。请各组充分讨论，拿出你们组的最好的方案来。学生首先自然想到平分成两组，称一次就可排除一半。具体过程如下（课件出示）： 12 6 3 1 100 50 25 1 1让学生观察这个图，通过思考、讨论弄懂每一步的意思。特别是剩下3个时，为什么称一次就可以找出次品？观察这个图可以发现：最少称3次可以找出次品；最多则须称6次。所以要保证找出次品，至少要称6次。少于6次，则不一定能找出次品。教师可以鼓励他们进一步思考：这种分法是最好的吗？有没有别的分法？让学生思考、讨论，直到学生想到：分成三组，有两组相等，另一组不相等。把相等的两组放在天平的两边称一下，如果平衡，那么次品在第三组；如果不平衡，那么次品在较轻的一组。这样，称一次就可以排除两组。教师接着提问引导学生探索：分更多的组是否更好呢？让学生思考、讨论，尝试分四组或五组，最后得出：分更多的组实际上都归结为三组。因为拿两组上天平称，剩下的不管有几组，其实都是作一组处理的（教师板书）。教师继续提问引导学生探索：分三组有多种分法，哪种最好呢？我们来比较一下下面三种分法： 33 60 20（33，33，34） （20，20，60） （40，40，20） 34 20 40第一种分法是尽量平均分。称一次后，如果不平衡，就留下33个，如果平衡，就留下34个。第二、第三两种分法则是不平均分，称一次后，结果如图所示。哪种分法更好呢？让学生充分思考、讨论，发表看法。之后教师总结：第一种分法，无论平衡或不平衡，留下的都只有接近三分之一的产品；二、三两种则或者远多于三分之一，或者远少于三分之一。也就是说，如果运气好，那么二、三两种比第一种好，运气不好，则比第一种差。但是运气也就是可能性，可能性的大小是有规律的。请大家想一想，二、三两种分法，称一次后，出现哪种的可能性大？学生思考，讨论，发表看法，说道理。教师概括：第二种分法，次品在第三组（60个）的可能性大（60%）；第三种分法，次品在头两组（共80个）的可能性大（80%）。特别是前面分两组的情况，3次称完的可能性是很小的（4%）。（虽然学生没有学用百分数或分数表示可能性的大小，但很容易理解，学生一看就会懂。）因此，根据可能性的理论，尽可能平均分成三组，是找次品的最佳策略。练习（指名回答）：接下来在34个物品中找次品第一次怎么分？ 接下来在12个物品中找次品第一次怎么分？ 接下来在4个物品中找次品第一次怎么分？ 接下来在2个物品中找次品。所以100个物品中寻找隐藏的一个较轻的次品，最少要几次称量才能保证找到？ 3、大家对这个分法有什么问题要提出吗？为什么要尽可能平均分三份？为什么要分三份？接到谈，假想天平托盘个数是4个或其它个数，应该怎么分？这样分肯定找到的次数最少，次数最少的方法是不是只有这一种呢？其中还有什么规律没有？大数字怎么判断？假如，10个物品中有1个次品，周老师将10个物品时的第一次称量分好了，请大家接着分，看要几次？本节课开头部分，我们研究得出在23个物品中找次品只需1次。（板书）指名接着完成10个物品中找1个次品，老师副板书后面接下去分的情况。练习：接下来大家试试7或9个物品中，至少需要几次保证找出次品。稍后展示学生画图的情况。我们发现，对于49个物品中，都是至少需要2次可以保证找出次品。然而对于10个物品来说，至少需要3次保证找出次品。都是3次，这是为什么呢？是不是“尽量平均分成三份”的方法不灵了呢？师：是因为49个物品中，都有办法只需要称2次就找着次品。对于10个物品来说，第一次任意分组，都可以使下一次要称量的物品个数落在49之间。而49个物品，都有办法只需要称2次，所以都只需要3次找到次品。1027都可以有方法只要3次，2881都可以有方法只要4次，82243都可以有方法只要5次，所以100个也是其中一个，需要5次。感受到其中的规律没有？哪些数据会是次数发生变化的分界点呢？又会有什么规律呢？“尽量平均分成三份”的方法，肯定是最快找到次品的方法，这是初中会学到的充分条件，但是还有其它