中考新突破（陕西版）中考数学 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 5.2 特殊的平行四边形课件.ppt

第五章四边形 第一部分教材同步复习 5 2特殊的平行四边形 知识要点 归纳 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做 也就是长方形 2 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 注意 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识点一矩形的性质与判定 矩形 直角 相等 3 判定 1 定义法 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 相等的平行四边形是矩形 3 有 是直角的四边形是矩形 4 矩形的面积s a b分别表示矩形的长和宽 直角 对角线 三个角 a b 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 1 是平行四边形 2 有一组邻边相等 2 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都 3 菱形的两条对角线互相 并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积有两种计算方法 一是底 高 二是两条对角线的长乘积的一半 知识点二菱形的性质与判定 相等 垂直 3 判定 1 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 注意 菱形是一种特殊的平行四边形 特殊之处在于它有一组邻边相等 但切记这个四边形首先应是平行四边形 然后才能是菱形 1 定义 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有 1 有一组邻边相等的 叫做正方形 2 有一个角是直角的 叫做正方形 知识点三正方形的性质与判定 矩形 菱形 2 性质 正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 1 边 四边相等 邻边垂直 对边平行且相等 2 角 四个角都是直角 3 对角线 每一条对角线平分一组对角 4 正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等 相等且互相垂直平分 3 判定 判定一个四边形为正方形主要根据定义 其一般顺序为 1 有一组 相等 并且有一个角是 的平行四边形是正方形 2 有一组邻边相等的 是正方形 3 有一个角是直角的 是正方形 4 相等且互相垂直的平行四边形是正方形 4 正方形的面积 s a表示正方形的边长 邻边 直角 矩形 菱形 对角线 a2 注意 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间的关系如下图所示 三年中考 讲练 例1 2015 北京 在 abcd中 过点d作de ab于点e 点f在边cd上 df be 连接af bf 1 求证 四边形bfde是矩形 2 若cf 3 bf 4 df 5 求证 af平分 dab 析 精 例 典 矩形的性质与判定 思路点拨 本题考查平行四边形的性质 矩形的判定 等腰三角形的判定与性质 1 根据平行四边形的性质 可得ab与cd的关系 根据平行四边形的判定 可得bfde是平行四边形 再根据矩形的判定 可得答案 2 根据平行线的性质 可得 dfa fab 根据等腰三角形的判定与性质 可得 daf dfa 根据角平分线的判定 可得答案 菱形的性质与判定 c 例3 2015 陕西 在 abcd中 ab 10 bc 14 e f分别为边bc ad上的点 若四边形aecf为正方形 ae的长为 a 7b 4或10c 5或9d 6或8 思路点拨 本题考查了平行四边形的性质 勾股定理 正方形的性质 设ae的长为x 根据正方形的性质可得be 14 x 根据勾股定理得到关于x的方程 解方程即可得到ae的长 正方形的性质与判定 热频考点 d 解答 如图 设ae的长为