高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义成长训练 新人教A版必修4.doc

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义主动成长夯基达标1.4(a-b)-3(a+b)-b等于（ ）a.a-2b b.a c.a-6b d.a-8b解析:4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:d2.已知=，=，则等于（ ）a. b.- c.- d.解析: =-=.答案:c3.点c在线段ab上，且=，则等于（ ）a. b. c.- d.-解析:如图，设=5，则=3，=2，又与方向相反，故=-.答案:d4.若o为abcd对角线的交点，=2e1，=3e2，则e2-e1等于（ ）a. b. c. d.解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(+)=.答案:b5.已知5(x+a)=2(b-x),则x等于（ ）a.a-b b.a-b c.-a+b d.a+b解析:5(x+a)=2(b-x)5x+5a=2b-2x7x=-5a+2bx=.答案:c6.给出下面四个结论：对于实数p与向量a、b有p(a-b)=pa-pb;对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa;若pa=pb(pr),则有a=b；若pa=qa(p、qr,a0),则p=q.其中正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析:结论中，p=0也有pa=pb.其余正确.答案:c7.若=3e1，=-5e1，且|=|，则四边形abcd是（ ）a.平行四边形 b.等腰梯形c.菱形 d.不等腰的梯形解析:由=3e1,=-5e1,得且|，|=|，即四边形abcd是一组对边平行，另一组对边相等，所以四边形abcd是等腰梯形.答案:b8.o为平行四边形abcd的中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=_.解析:3e2-2e1=-=（-）=.答案: 9.若2(y-a)-(c+b-3y)+b=0,其中a、b、c为已知向量，则未知向量y=_.解析:2y-a-c-b+y+b=0,即y-a-c+b=0,y=a-b+c.答案: a-b+c10.在四边形abcd中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b（a、b为不共线向量），求证：四边形abcd是梯形.证明:=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，=+=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b.=2.adbc且ad=2bc.四边形abcd是梯形.11.如图2-2-21，已知=3e1，=3e2，（1）若c、d是ab的三等分点，求、.（用e1、e2表示）（2）若c、d、e是ab的四等分点，求、.（用e1、e2表示）图2-2-21解析:（1）c、d是ab的三等分点，=（-）=（3e2-3e1）=e2-e1.=+=3e1+e2-e1=2e1+e2,=+=3e1+2=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2）=（3e2-3e1）=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2.12.设g是abc的重心，o为平面内不同于g的任一点，求证：=（+）.证明:=+，=+，=+,又g为abc重心，+=0.+=+，即=（+）.点评:若o与g重合，上式即为（+）=0，即+=0.走近高考13.(2006安徽高考)在abcd中，=a，=b，=3，m为bc中点，则=_.（用a、b表示）解析:方法一：如图，+=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b-a）.方法二：设ac交bd于o，由于n为ac的处分点，则有n为oc中点，=（b-a）.答案: （b-a）14.(2005全国高考卷)abc的外接圆的圆心为o，两条边上的