大学物理实验基础知识_1.pdf

大学物理实验基础知识大学物实知识 耿在斌 F楼110 如何正确表达测量结果 单位 1 误差的基本概念 x Uxx 误本概 2 实验不确定度及估算 3有效数字及运算3 有效数字及运算 4 数据处理 参考文献 实验误差与数据处理 腾敏康实 物理实验研究 朱鹤年 课程介绍课程介绍 大学物理实验 大学物理实验 A 一 一二三四五六七八九十 预习实验实验预习实验实验 操作考试基础知识 100分 30 上课50分 作业50分 20 40 40 4 100分 4 70 在第三周之前必须在实验中心网站选定实验方案 在第三周之前必须在实验中心网站选定实验方案 30 70 大学物理实验 A 二 A 三 大学物理实验 A A 三 一二三四五六七八九十 预习实验实验预习实验实验预习实验实验 操作考试 100分 20 40 40 6 100分 6100分 30 70 20 40 40 6 100分 6 第一周之前必须在实验中心网站选定实验方案 第一周之前必须在实验中心网站选定实验方案 实验中心网站实验中心网站 首页右上方首页右上方 大学物理实验选课系统大学物理实验选课系统 ID和和Password都是学号都是学号Password可以自行更改可以自行更改 ID和和Password都是学号都是学号 Password可以自行更改可以自行更改 1 1 测量与误差测量与误差 1 1 测量与误差测量与误差 测量一 测量 目的 得到一个测量值 尽可能接近其真值 方法 选定测量单位 计数 确定各种误差的综合影响 不确定度 构成 数值 不确定度 单位 测量值 例如测量一支铅笔的长度 得到 例如测量支铅笔的长度 得到 L 165 3 0 5 mm 二 测量的分类 直接测量 直接读出测量值 直接测量量 例 电压表测电压 米尺测长度 间接测量 由直接测量量经计算得到测量值 间接测量量 间接测量 由直接测量量经计算得到测量值 间接测量量 例 测电压 电流计算电阻 R U I 例测直径高度计算圆柱体体积 V 1 4 D2H例 测直径 高度计算圆柱体体积 V 1 4 D2H 欧姆表测电阻 量筒测体积 组合测量 对一系列直接测量量进行相关分析 确定它们的相关公式 及参数 描点作图法 伏安法测电阻S t图求v 逐差法 最小二乘法 三 等精度测量和不等精度测量 测量条件 一切能影响测量结果 本质上又能控制的全部因素 测量人员 测量方法 测量仪器 测量环境测量人员测量方法测量仪器测量环境 等精度测量 在相同的测量条件下 对某一物理量进行多次重复测量 同一个人 同样的方法 同样的仪器 同样的环境同个人 同样的方法 同样的仪器 同样的环境 各测量值可能不相等 但没有理由认为哪一个数据更可靠 实验中对某个量进行多次测量 一般都是指等精度测量 不等精度测量 测量条件中的任何一个因素发生了变化 保持测量条件完全相同是极其困难的如果某条件的变化对测量结 保持测量条件完全相同是极其困难的 如果某一条件的变化对测量结 果影响不大 这样的多次重复测量仍可以看作等精度测量 精密度 测量数据的彼此接近程度 随机误差大小 简称精度 最小分度 精度的倒数就是灵敏度 准确度 平均值与真值的接近程度 测量所能达到的最小误差 精确度 所有测量数据与真值的接近程度 四 测量误差 真值 被测物理量的客观大小 绝对误差 测量值x与真值A0的差别 x A0 误差 反应了测量值偏离真值的大小和方向 误差估算 真值无法得到 所以绝对误差也无法确定 只能估算 近似真值 约定真值 公认值 较高准确度仪器的测量值 近似真值 约定真值 公认值 较高准确度仪器的测量值 多次测量结果的算术平均值 偏差 测量值x与约定真值A的差别 x x A 相对误差 100 A x A E 百分误差 0 AA 公认值或理论值测量最佳值 百分误差 公认值或理论值 1 2 误差分类误差分类 1 2 误差分类误差分类 系统误差一 系统误差 相同条件下多次测量同一物理量时 误差的绝对值和符号保持恒定 或在测量条件改变时 误差按某一确定规律变化 或在测量条件改变时 误差按某确定规律变化 来源 仪器缺陷刻度不准 零点未校准 等臂天平不等臂 理论公式公式本身具有近似性 实验条件实验不能达到理论公式适用的条件和要求 测量环境不符合测量要求 温度 压强等 操作习惯个人习惯与偏向斜视读数总是偏大或偏小操作习惯个人习惯与偏向 斜视 读数总是偏大或偏小 处理 在相同条件下多次测量求平均值并不能减少或消除系统误差 处理 在相同条件下多次测量求平均值并不能减少或消除系统误差 已定系统误差 找出原因 采取措施 减小 消除或修正 未定系统误差 比较复杂 用误差限进行估算 二 随机误差 偶然误差 排除产生系统误差的因素后 在同样条件下 对一物理量进行多次重复测量 各次测量值彼此还是会有差异 它们分散在一定范围内 其误差值时正时负 绝对值时大时小 无规则地涨落 具有随机性 来源 测量过程中一些随机的或不确定的因素 无规则 不可避免 人的感官灵敏度 仪器的稳定性仪器的稳定性 实验环境的起伏 温度 湿度 电源电压 不规则的脉动和微小振动 杂散电磁场杂散电磁场 相同条件下 对某一物理量进行无限次测量 测量值符合正态分布 高斯 概率密度函数 总体平均值 表示测量值的集中趋势 总体标准偏差反映测量值的分散程度 越小数据精密度越高 总体标准偏差 反映测量值的分散程度 越小数据精密度越高 随机误差的标准正态分布 单峰性 绝对值小的误差出现概率大 绝对值大的误差出现概率小 对称性 绝对值相等的正负误差出现的概率相等 有界性 绝对值很大的误差出现的概率趋于零 误差不超过一定限度 抵偿性 随机误差的算术平均值随着测量次数的增加越来越趋于零 在相同测量条件下 增加测量次数可以减小随机误差 提高算术平均值的可靠性 三 系统误差和随机误差的关系 在任何一次测量中 测量误差既不会是单纯的系统误差 也不会是 单一的随机误差 两者都有 严格划分系统误差和随机误差是不可能的 也没有必要 四 仪器误差 在正确使用仪器的条件下 测量所得结果的最大误差限 仪器量程 mm 分度值 mm 仪 mm 估读 mm 钢皮直尺0 150 30010 50 1 L测量 94 5mm 仪 0 5mm 表示L在区间 94 0mm 95 0mm 中的概率在95 以上 L 94 5 0 5 mm 仪器量程 mm 分度值 mm 仪 mm 估读 mm 钢卷尺0 2000111钢卷尺0 2000111 仪器量程 mm 分度值 mm 仪 mm 估读 mm 游标卡尺0 1500 02 0 05 0 1 0 02 0 05 0 1不估读 仪器量程 mm 分度值 mm 仪 mm 估读 mm 外径千分尺0 250 010 0040 001 仪器准确度等级 a 仪估读 指针式电表0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0 量程 a 0 1格 量程 天平 仪为分度值的一半 1 3 测量不 测量不确定度确定度与与实实验结验结果果的表示形的表示形式式确定度实果式确定度实果式 一 不确定度 Uncertainty of measurement 测量量的真值以一定的概率落在某一范围的估算 测量量的真值以定的概率落在某范围的估算 不确定度的大小 反映了测量结果的可信赖程度 22 U BA A 用统计方法得到的A类分量 例 随机误差中的标准偏差 非统计方法得到的B类分量例以估算方法评定的仪器误差 U BA B 非统计方法得到的B类分量 例 以估算方法评定的仪器误差 二 测量结果的表示形式 测量值 不确定度 相对不确定度 置信概率 测量结果的表示形式 测量值 不确定度 相对不确定度 置信概率 100 N U E 68 0 p NN N N N U U 100 N U E 95 0 p NN N N N U 100 N U E 99 0 p NN N N N U P 0 95是广泛采用的约定概率 可以不必注明 本课程使用约定概率表示测量结果 100 U E NN N 单位 N U 上式表示被测量的真值落在范围之内的可能性为95 100 N E N NN UU N N 式表示被测量的真值落在范围之内的可能性为 多次直接测量的平均值 NN UU NN N 一次直接测量值 间接测量值 我们的测量结果不是一个数 而是一个区域 1 4 直 直接接测量结测量结果果的表示的表示接果接果 一 多次直接测量 等精度 测量列 x1 x2 x3 xn仪器误差 X仪 n 1 1 测量值的最佳值 算术平均值 2不确定度的A类分量 对应于测量值的分散性 i i x n x 1 1 2 不确定度的A类分量 A 对应于测量值的分散性 AX n i 2 0 如何评价测量值的分散性 均方根差 统计意义 任意一个测量值落在内的概率为68 3 n i x 1 AA 00统计意义 任意个测量值落在内的概率为68 3 区间半径 x xx AA 00 区间中心 A0 可以证明 真值A0落在内的概率也为68 3 区间半径 xixi XX 区间半径 x 区间中心 Xi 所以 x既反映了各测量值的分散性 也表明了测量值的可靠性 区间半径 的大小反映了测量结果的可靠程度区间半径 x的大小 反映了测量结果的可靠程度 的最佳近似值Sx测量列的标准偏差 S 1 2 xx n i i x的最佳近似值 Sx测量列的标准偏差 区间半径 Sx 1 S n x 区间半径 Sx 区间中心 Xi 区间半径大小与置信概率的关系 P 68 3 xi SxA 0 P 95 4 xi SxA2 0 P 99 7 xi SxA3 0 比 Xi更可靠 真值落在以为中心的某一区间的概率 增加测量次数到得到另外个平均值继续增加测量次数 xx 增加测量次数到n m 得到另外一个平均值 继续增加测量次数 得到一系列平均值 n n21 xxx 平均值的标准偏差 S 1 2 xx S n i i x 平均值的标准偏差 1 S 1 nnn ix x 的统计意义 真值A0落在内的概率为68 3 同样 x S xx SxSx x S 表明了测量结果的可靠性 n 时P 68 3 xxxx SxA n 时 P 68 3 n 时 P 68 3 xi SxA 0 x SxA 0 时 实际测量中 n为有限次 区间半径为 x x s kpt skpt x 0 P 68 3 x SkptxA 0 n x x A s n kpt skpt n A Sx时的置信概率 AS 时的置信概率 测量次数2345678910 置信概率 0 610 0 775 0 861 0 911 0 942 0 962 0 974 0 983 0 988 5 n 10时 取A类分量 A Sx 可使被测量量的真值落在 置信概率 0 610 0 775 0 861 0 911 0 942 0 962 0 974 0 983 0 988 xx SS x x 范围内的概率接近或大于0 95 n 5时 如果仍要求P 0 95 相应的值为 n nt 1 95 0 n 2 A 8 984 Sx n 3 A 2 484 Sx 4 1 592 S n n 4 A 1 592 Sx n 5 A 1 242 Sx 更正 公式表 更正 P10 公式13 表3 snt x A 1 95 0 nt nt 1 95 0 1 95 0 n A n nt 1 95 0 3 不确定度的B类分量 B 对应于仪器误差限 P 0 95 3 不确定度的B类分量 B 对应于仪器误差限 P 0 95 B 仪 P 0 95 22 4 不确定度Ux的估算 5 例1 P46 现用50分度的游标卡尺测量圆柱体的高度h 共测6次 测量 列如下 试用不确定度表示高度h的测量结果 i123456 h 2 4522 4502 4522 4542 4522 450 解 1 多取1位 hi cm 2 4522 4502 4522 4542 4522 450 cmhh n i 4517 2 1 多取 位 n i i 1 hh n i 2 2 中间运算保留2位 3 B h仪 0 002cm cm n S i hA 0015 0 1 1 4 cmS hh 0025 0002 00015 0 U 2222 h 仪 结果 Uh取1位 末位与之对齐 2 0 100 2 452 0 003 100 h U E 003 0452 2 hh h h cmU h h 2 452h h 规定 1 A或S B或 仪 中间运算过程可以取二位 U只取一位 2 结果表示式中测量值的末位应与不确定度所在位对齐 二 单次直接测量 单次直接测量 被测量的不确定度对实验结果影响很小 只需测量一次 动态测量或条件限制 不允许进行多次测量 不确定度Ux的估算 并不说明 A 0 只是说明单次测量的不确定度估计得比较粗略 仪 U x 直接测量的结果表示 100 E xx 仪 仪测 单位 例2 P46 量程为7 5mA的0 5级电流表 一次测量电流值为4 365mA 试 100 x E x 测 仪 例2 P46 量程为7 5mA的0 5级电流表 次测量电流值为4 365mA 试 用不确定度表示电流的测量结果 解 UI B I仪 7 5 0 5 0 038mA 9 0 100 4 37 0 04 E 04