线性代数试卷A(2010-2011下).pdf

广东工业大学试卷用纸 第 1 页 共 3 页 1 学学 院院 专业 专业 学号 学号 姓名 装 订 线 广东工业大学考试试卷 A 广东工业大学考试试卷 A 课程名称 课程名称 线性代数 试卷满分试卷满分 100 分分 考试时间 2011 年 6 月 23 日 第 17 周 星期 四 考试时间 2011 年 6 月 23 日 第 17 周 星期 四 三 四 题 号 一 二 1 2 3 4 1 2 五 六 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 考生注意考生注意 请将所有答案写在答题纸上 本试卷中 大写字母表示矩阵 如 A B 等 A 表示行列式 A 表示伴随矩阵 I 表示单位矩阵 一 单项选择题 每小题一 单项选择题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 1 设A为n阶非退化矩阵 则下列等式正确的是 A 11 2 2 AA B 11 2 2 TT AA C 1111 TT AA D TTT AA 111 2 设n阶矩阵A与B等价 则下列结论一定成立的是 A 当 0 aaA时 aB B 当 0 aaA时 aB C 当0 A时 0 B D 当0 A时 0 B 3 下列矩阵中 不是初等矩阵的是 A 001 010 100 B 010 000 001 C 100 020 001 D 100 210 001 4 下述结论不正确的是 A 秩为 4 的 矩阵的行向量组必线性无关 B 可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关 C 行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵 D 秩为 r r n 的 m n 矩阵的列向量组必线性相关 5 设A为 2 n阶矩阵 且IA 2 则必有 A A的秩等于n B A的逆矩阵等于I C A的行列式等于 1 D A的特征值均为 1 广东工业大学试卷用纸 第 2 页 共 3 页 2 6 若矩阵B A相似 则下列结论不正确的是 A BA B B A有相同的特征多项式 C BtrAtr D B A有相同的伴随矩阵 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 1 设 100 001 010 A 则 2011 A 2 设 003 020 100 A 则 1 A 3 设A为 3 阶方阵 A为伴随矩阵 8 1 A 则 1 8 3 1 AA 4 已知向量组 1 4 2 1 0 0 2 1 1 2 1 321 t的秩为 2 则 t 5 设 0 是矩阵 a A 01 020 101 的一个特征值 则 a 6 四元齐次线性方程组 0 0 0 42 32 21 xx xx xx 的基础解系中所含解向量的个数为 三 计算题 共三 计算题 共 4 小题 总计小题 总计 40 分 分 1 计算 n 阶行列式 12 12 12 12 n n nn n xaaa axaa Daaa aaxa L L L LLLL L 8 分 2 设 301 110 014 A 求 IA2 1 2 IA 解矩阵方程2AXAX 10 分 3 问ba 为何值时 线性方程组 123 123 123 4 3 24 axxx xbxx xbxx 有唯一解 无解 有无穷多解 在无穷多解 情形下求出通解 12 分 广东工业大学试卷用纸 第 3 页 共 3 页 3 4 设 011 101 110 A 求一个可逆阵P 使DAPP 1 为对角阵 10 分 四 证明题 每小题四 证明题 每小题 6 分 共计分 共计 12 分 分 1 设 112321