数学人教版五年级下册《探索图形》教学设计

探索图形教学内容：教材第44页表面涂色的正方体教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：教学课件。教学过程：一、复习导入1、课件出示大正方体：老师：这是以前我们学过的什么立体图形？你知道正方体有什么特征吗？它是有多少个小正方体组成的？每个顶点上都有几个小正方体？每条棱上有几块小正方体？，每个面上有几块小正方体？（生答出：是正方体，正方体有6个面，12条棱，8个顶点等等。）2、课件出示：一个棱长为10厘米的正方体把它每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，切开的每个小正方体的涂色面数相同吗？（学生观察后回答：不同）生1：有三面涂色的，结合课件演示，三面涂色的在大正方体的顶点位置，生2：有两面涂色的，结合课件演示，两面涂色的在大正方体的棱上位置，生3：有一面涂色的，在大正方体的面上，（老师同时配合课件演示）生4：还有没涂色的，在大正方体的正中心。（老师同时配合课件演示，使学生很直观地看到没有涂色的小正方体的位置）师：我们找到了每一类小正方体所在的位置，你们能知道三面、两面、一面以及没有涂色的每一类小正方体到底有多少块吗？你们猜猜看，学生回答猜测的数，老师把学生猜的数据板书在黑板上，到底谁猜的对呢？这个图形确实很复杂，这样吧，我们先来研究简单的图形，通过简单图形的研究，来探索图形中蕴含的规律，再利用这些规律回头来验证我们大家猜测的对不对。（板书课题：探索图形）二、探索新知1、发现规律。（1）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体（棱长2厘米、3厘米、4厘米），说一说每个大正方体是由多少个小正方体组成的？学生分别答出：8块、27块、64块（2）把这些正方体的表面涂上颜色，每个小正方体表面涂色是一样的吗？生答：不一样，分为三面涂色的、两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。师：那么每类小正方体各有多少块？两人一组讨论一下，把讨论结果填写在作业纸上的表中，老师在黑板上贴出表格（3）各小组汇报交流， 同时老师把数据填到黑板上。引导学生初步发现规律。、出示第一幅图，指名小组中一生汇报，老师配合课件演示，同时填写表格如下：棱长上小正方体的块数三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的28000、出示第二幅图，指名汇报三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块，并结合课件演示每类小正方体所在的位置，直观地看到没有涂色的小正方体在大正方体的中心。完善表格填写出示第三幅图，指名汇报每类小正方体有多少块，继续完善表格填写棱长上小正方体的块数三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的280003812614824248A：当学生说出有8块三面涂色的小正方体时，追问：哪8块？引导说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。B：引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱上位置，体会可以从一条棱上有2块两面涂色的，推算出12条棱上就有24块个两面涂色的。是用212算出来的。 追问：为什么要乘12？C、一面涂色的在哪里？大正方体的一个面上有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24块一面涂色的小正方体。 还要追问：4从哪来的?2、验证猜想。 （1）如果拼成棱长为5cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少块？（2）带着初步探索的规律，结合课件演示，验证学生的猜想。3、课件演示，总结规律。（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 （2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的块数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总块数，即 （n-2）x12。（3）一面涂色的小正方体都在大正方体的面上的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的块数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总块数，即 （n-2）2x6。（4）没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，使学生很直观地看到没有涂色的小正方体的位置以及有多少块，归纳出：（n-2）3。三、巩固练习课件出示：（课开始的猜测那道题）一个棱长为10厘米的正方体把它每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，每类小正方体各有多少块？我们根据以上这些简单图形中找到的规律，来验证开始猜测的这道题，结合课件演示，计算出: 三面涂色：8块； 两面涂色：（10-2）x12 = 96（块） 一面涂色：（10-2）2x6 = 384（块）； 没有涂色：（10-2）3 = 512（块）。师：没有涂色的小正方体的块数计算除了这种方法，还有没有别的计算方法了呢？引导学生说出：用大正方体的总块数减去三面涂色、两面涂色、一面涂色，即：103 8 96 - 384=512（块）。四、课堂小结1.提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的数学思想