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2008考研数学二真题一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)设，则的零点个数为( )(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3(2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示( ) (A) 曲边梯形的面积 (B) 梯形的面积(C) 曲边三角形面积 (D) 三角形面积(3)在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是( )(A) . (B) .(C) . (D) .(4) 判定函数间断点的情况( )(A) 有1可去间断点，1跳跃间断点(B) 有1跳跃间断点，1无穷间断点(C) 有2个无穷间断点. (D)有2个跳跃间断点. (5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是( )(A) 若收敛，则收敛 (B) 若单调，则收敛 (C) 若收敛，则收敛. (D) 若单调，则收敛. (6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则( )(A) (B) (C) (D) (7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵若，则下列结论正确的是( )(A) 不可逆，不可逆. (B) 不可逆，可逆.(C) 可逆， 可逆. (D) 可逆， 不可逆.(8) 设，则在实数域上，与A合同矩阵为( )(A) . (B) . (C) . (D) . 二、填空题：（914小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）(9)已知函数连续，且，则(10)微分方程的通解是 .(11)曲线在点处的切线方程为 .(12)曲线的拐点坐标为 .(13)设，则 .(14)设3阶矩阵的特征值为若行列式，则_.三、解答题(1523小题，共94分)(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解，求(17)（本题满分9分）计算(18)(本题满分11分)计算，其中(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式(20)(本题满分11分)(I) 证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得；(II) 若函数具有二阶导数，且满足，证明至少存在一点，使得(21)(本题满分11分)求函数在约束条件和下的最大值和最小值(22) (本题满分12分)设元线性方程组，其中 ， （I）证明行列式；（II）当为何值时，该方程组有惟一解，并求（III）当为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解(2
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