河南省原阳县实验高中高二化学第三次月考试题 理（重点班）.doc

原阳县实验高中2014-2015学年（上）高二第三次月考数学（理科重点班）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填图在答题卡上.2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第ii卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.第i卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则集合 a. b. c. d. 2. 以下有关命题的说法错误的是 a. 命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.b. “”是“”的充分不必要条件.c. 若为假命题，则、均为假命题.d. 对于命题，使得，则，则.3. 在中，已知，则的值为 a. b. c. d. 4. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是 a. b. c. d. 5. 已知向量，下列向量中与平行的向量是 a. b. c. d. 6. 抛物线的准线方程为 a. b. c. d. 7. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 a. b. c. d. 8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d. 9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）a. 10 b. 8 c. 6 d. 410. 如图，过双曲线的左焦点f引圆x2+y2=16的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则 a. b. c. d. 11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.412. 若,则等于 a. b. c. d.第ii卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数满足，则的最大值_ _. 14. 已知o为坐标原点，点m的坐标为（1，-1），点n(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为 .15. 已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为 .16. 已知f是双曲线的左焦点，定点,是双曲线右支上的动点, 则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知，设命题p: 函数在r上单调递增；命题q: 不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.18.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.19.（本题满分12分）已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.20.（本题满分12分） 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本题满分12分） 已知椭圆的焦距为4,且过点.（1）求椭圆c的方程;（2）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点?并说明理由.22.（本题满分12分）如图，梯形abcd的底边ab在y轴上，原点o为ab的中点， m为cd的中点.（1）求点m的轨迹方程；（2）过m作ab的垂线，垂足为n，若存在正常数，使，且p点到a、b 的距离和为定值，求点p的轨迹e的方程；（3）过的直线与轨迹e交于p、q两点，求面积的最大值2014-2015学年（上）高二第三次月考数学（理科重点班）答案1、b 2、c 3、d 4、d 5、a 6、c 7、b 8、c 9、b 10、a 11、d 12、a 13、 14、 15、 16、917.若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.p且q为假，p或q为真，当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是18解（）a、b、c为abc的内角，且， 5分 （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面积 10分19.解（）当n=1时，当n2时，,验证时也成立数列的通项公式为：，成等差数列，所以，即，因为数列的通项公式为：6分(） 由-得： 12分20.解：以a为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则a1（0，0，2），b1（2，0，2）， m（0，2，1），n（1,1，0）， ()，.无论取何值， . 5分(ii)时，, . 而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面abc所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是12分21、解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆c的方程是 （4分）(2) 由题意,各点的坐标如上图所示, （6分）则的直线方程: 化简得 （8分）又, 所以带入 得 （11分） 所以直线与椭圆只有一个公共点. （12分）22、解：（）设点m的坐标为m(x, y)(x0)，则 又由acbd有，即，x2+y2=1（x0）. （4分）（）设p（x, y），则，代入m的轨迹方程有即，p的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要p到a、b的距离之和为定值，则以a