第三章圆整章学习单.doc

3.1圆（1） 班级 姓名 学号 一、学习目标： 1理解圆、弧、弦等有关概念2掌握点和圆的位置关系及其判定方法二、学习重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系学习难点：点和圆的位置关系及判定3、 课前预习：1下列结论正确的是（ ) A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2与圆心的距离等于半径的点的集合是（ ) A圆的外部 B圆的内部 C圆 D圆的内部和圆COBA3. 如图，在ABC中，BAC=RT，AO是BC边上的中线，BC为O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明理由.（2）写出圆中所有的劣弧和优弧.4. 已知O的面积为25.（1）若PO=5.5，则点p在 ；（2）若PO=4，则点p在 ；（3）若PO= 时，则点p在圆上.4、 合作交流1. 已知点O和线段a（如图）.请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的两条弧. O你能说出同一平面内点与圆有几种位置关系吗？怎样确定点与圆的位置关系？请与你的同伴议一议.一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有： ； ； ；在三角形ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，P是BC的中点 .以P为圆心作一个半径为3cm的圆. 试判断点A、B、C与P的相互位置关系，并说明理由.如图，在A地正北80m的B处有一幢房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?五、当堂检测1已知O的周长为8cm，若OP=2cm，则点P在 ；若OP=4cm，则点P在 ；若OP=6cm，则点P在 .两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2 ( rl r2 ) , 若rl OPr2，则点P在（ ) A大圆外 B小圆内 C大圆内，小圆外 D无法确定若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是 （ ) A在P内 B在P内上 C在P外 D无法确定.在O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与O的位置关系是 ( ) A点P在0内 B点P在0上 C点P在0外 D不能确定. 在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ ) A无数个 B.1个 C. 2个 D. 4个DCAB6. 如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C. 现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？ 7.(提高）O的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .8（提高)如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, CAB=30， 则点O到CD的距离OE= .六、课后反思 3.1 圆（2） 班级 姓名 学号 一、 教学目标：1了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念2会过不在同一条直线上的三点作圆二、 学习重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆学习难点：对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的存在性和唯一性的理解3、 课前预习1下列命题不正确的是 ( )A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.2下列说法不正确的是（ ) A过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上 C过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心 D过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心3. 直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆的直径是（ ) A.6 B.4 C.5 D.104三角形的外心具有的性质是 ( )A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.4、 合作交流1确定圆的方法：（1）确定了圆心和圆的半径；（2） .2探索：（1）经过一个已知点A能作多少个圆? 结论：经过一个已知点A能作 个圆!（2）经过两个已知点A,B能作多少个圆？ 结论：经过两个已知点A,B能作 个圆。圆心在 （3）经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？ 讨论1：怎样找到这个圆的圆心？ 讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗(即OA=OB=OC)？为什么？3已知ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？5、 当堂检测：1判断正误(1）三点确定一个圆 ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆 ( ) (3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆 ( ) (4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆 ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆 ( ) 2 三角形的外心在它的内部； 三角形的外心在它的外部； 三角形的外心在它的边上3下列命题中，正确的是（ ）A三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B等腰三角形的外心一定在它的内部 C任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D任何一个四边形都有一个外接圆4已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上5已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？BCA6如图，平原上有三个村庄A、B、C，现计划打一口水井P，使水井到三个村庄的距离相等.（1）在图中画出水井P的位置；（2）若再建一个工厂D，使工厂D到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D到A、C两个村庄的距离相等，工厂D应建在何处？请画出其位置.六、课后反思 3.2 圆的轴对称性（1） 班级 姓名 学号 一、学习目标： 1理解圆的轴对称性2掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧二、学习重点：圆的轴对称性的重要体现垂径定理学习难点：垂径定理的导出过程（利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换）三、课前练习：1圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )A.一条 B.两条 C.四条 D.无数条2如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E，则 BD=BC AC=AD下列结论中不一定成立的是（ ）A BCE=DE COE=BE D3已知O的半径为R，弦AB的长也是R，则AOB= . 4. 已知AB是O的弦，OCAB于点C，AB=8，OC=3，则O的半径长等于 .5. 已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 4、 合作交流1判断：任意一条直径都是圆的对称轴. （ ）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言CD为直径，CDAB（OCAB） ABA B C D O E 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)O A B C 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC 议一议：在同一个圆中，两条弦的长短与它们对应的弦心距之间有什么关系？5、 当堂检测：1O的弦AB的长是8cm，弦AB的弦心距是3cm，则O的半径为（ ）A4cm B5cm C8cm D10cm 2如图，在半径为4的圆中，垂直平分一条半径的弦长为 （ ）MAOCDBCOABA3 B C D8 3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点M，AM=2，BM=8，则CD的长为（ ）A4 B5 C8 D164过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 （ ） A3cm B6cm C4cm D9cm （注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦）5 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD之间的距离为 6如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD AC=BDCBAOD已知，如图，在O中，弦ABCD，求证： 六、课后反思3.2 圆的轴对称性（2） 班级 姓名 学号 一、 学习目标： 1掌握垂径定理的逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的弧；（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2会用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题二、 学习重点：垂径定理的逆定理 学习难点：合作交流3的问题情境较复杂3、 课前预习：1填空：如图，在O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E. (1)若CDAB，则有 、 、 ； AC=BC (2)若 AE = EB，则有 、 、 ； (3)若 ，则有 、 、 .2若圆的半径等于12cm，该圆上一条弦的弦心距等于8cm，则弦长为 cm. 3如图，AB是半圆O的直径，D是BC的中点，OD交弧BC 于点E已知BC=8cm, OD=3cm ，则AB的长为 cm.4同第3题图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE 交弦BC于点D已知AB=10cm, OD=3cm ，则BC的长为 cm.4、 合作交流1定理“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”中的弦为何不能是直径？试举反例说明AOCBD2如何证明定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦？请同学们思考。3建于1400年前的河北省赵县的赵周桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺是中外桥梁史上的卓越典范。它的跨径（弧所对的弦长）约为37.0m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m。求桥拱圈的半径(精确到0.1m)5、 当堂检测1. 给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，已知有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16，拱高CD=4，那么拱形的半径是 C=B 如图，AB为O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论ABCD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( ) AC= A. B. C. CE = DE D. 以上条件均可如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D若AC = 8cm , DE = 2cm，则OD的长为 .在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .6如图，O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5求O的半径 六、课后反思垂径定理及推论在解题中的应用一、学习目的：要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.二、学习重点：垂径定理及其推论在解题中的应用学习难点：如何进行辅助线的添加三、课前练习1. 给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC的长为 （ ）A. 0. 5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm3.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m，桥拱的跨度AB16m，则拱高CDm 4、如图，O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 (写出一个即可)，就可得到M是AB的中点四、合作交流1.已知：O的半径为5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.（自己画图）2某一公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m，一辆高3m，宽2.3m的大货车能顺利通过这个隧道吗？五、当堂检测1. 如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数， 则满足条件的点P有（ ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2. 已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB/CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ) A.12 B.15 C.12或15 D.213.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD8，那么AE的长为 ( ) A、2 B、3 C4 D5 4.如图，点P是半径为5的O内一点，且OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ) A2 B3 C4 D55.如图，在圆0中，AB为圆0的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD求证：OCD为等腰角形 6.如图，两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD。7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为的中点，OE交CD于点F，已知CD=600m, EF=100m，求这段弯路的半径.六、课后反思3.3圆心角（1） 班级 姓名 学号 一、 学习目标： 1理解圆的旋转不变性2理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等310圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧。二、学习重点：圆心角定理 学习难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换3、 课前预习：1顶点在圆心的角叫做 角2.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。3在 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 相等。4下列命题中，不正确的是 ( )A圆是轴对称图形 C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 ACB圆是中心对称图形 D圆是轴对称图形，但不是中心对称图形5如图，若AOB=1000，则= 4、 合作交流：1合作学习：教师展示教具，把圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度(如图)，那么这条半径在圆上的一个端点，仍然落在圆上这就是圆的旋转不变性。利用圆的旋转不变性，容易知道圆是 对称图形利用圆的旋转不变性，还能探求出什么结论呢? A CD2如图，O中，AOB=COD，尝试利用圆的旋转不变性探索： ，AB CD.3右边图中弦心距做对了的是（ ）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距也相等吗？请说明理由任意画一个圆，用直尺和圆规把O四等分。练习：任意画一个圆，用直尺和圆规把O八等分。5、 当堂检测：判断 ：（1）n弧对n的圆心角； （ ）（2）相等的圆心角所对的弧的相等。 （ ）一条弦把圆分成1: 3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 。 A若弦AB的长等于半径，那么这条弦所对的圆心角等于 ，的度数等于 如图，在RtAOB中，AOBRt，B27，以OA为半径，O为圆心画O，交AB于C，交OB于D则的度数为 .如图，在半径为2cm 的O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为 ( ) A A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500如图，在O中，AOC =BOD求证：任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。六、课后反思3.3圆心角（2） 班级 姓名 学号 一、 学习目标： 1掌握圆心角逆定理2学会根据圆心角定理及其逆定理进行证明或计算二、 学习重点：圆心角定理的逆定理 学习难点：合作交流（）题,涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成3、 课前练习：1已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，填空： （1）如果AB=CD，那么 _，_，_ （2）如果OE=OF，那么 A ， _，_，_ （3）如果 那么 _，_，_BDCA （4）如果AOB=COD，那么 AD BC _，_，_。2如图，若AB=3，则CD= 3下列命题中，真命题是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的弦所对的弧相等 C度数相等的弧是等弧 D在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等D4、 合作交流如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为 多少？（）如图，顺次连结O的两条直径A和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 5、 当堂检测：如果两条弦相等，那么 （ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对 A 已知等边三角形ABC的边长为cm，则它的外接圆半径长为 cm如图，在O中，已知120，那么 度ABCO A 如图，在O中，点C是的中点，A=40，则的度数是 （ ） A A. 400 B . 500 C. 700 D. 800如图AB,CD是O的两条弦,且AB=CD,M是的中点,求证:MB=MDBOCA A 如图，AB，AC是O的两条弦，OA平分BAC求证：六、课后反思3.4圆周角（1） 班级 姓名 学号 一、 学习目标： 1了解圆周角定义2掌握圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 和推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径二、 学习重点：圆周角定理和推论 学习难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度3、 课前预习：（第3题）1如图，四边形ABCD内接于O，BOD=1600, 则BAD的度数是 2如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则DPC = 3如图，已知AB是O的直径， =2，则AOC= 度，B= 度4、 合作交流：已知：BOC，BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角求证：BAC=BOC 分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需要分三类不同情况给出证明BOCA证明（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时，AOCDB（2）当圆心O在圆周角BAC的内部时，连接AO并延长，交O于点D，利用（1）的结果，有BAOCD（3）当圆心O在圆周角BAC的外部时，连接AO并延长，交O于点D，利用（1）的结果，有已知：如图，四边形ABCD的四个顶点在O上求证：B+D=180DCABO结论：圆内接四边形的对角互补。5、 当堂检测如图,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是 ( )BAOC A.50 B.100 C.130 D.200如图，AB是半圆直径，BAC=200，D是AC的中点，则DAC的度数是（ ） A . 300 B. 350 C. 450 D . 700如图，A, B, C为O上三点，ABO=650，则BCA 等于（ ）A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.ABCOD如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50求CAD的度数如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，BMO=1200求：C半径和圆心C的坐标.六、课后反思3.4圆周角（2） 班级 姓名 学号 1、 学习目的： 1掌握圆周角定理的推论：在同圆或等圆中（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧也相等2会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题二、学习重点：圆周角定理的推论第3题学习难点：合作交流3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难三、课前预习：1100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。3如图，A, B, C, D是O上的点，已知1=2，则与相等的弧是 ，与相等的弧是 ，于是AD= , BD= OADCB123四、合作交流：1 做一做：如图，四边形ABCD内接于O ，找出图中分别与1，2，3，相等的角。BO CDA2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，求证：= 3船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定如何避开暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?五、当堂检测：1下列命题中，顶点在圆上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等真命题的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中与ACB相等的角有_个OEBADC3如图，BD是O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是 （ ） AABD=ACD BABD=AOD CAOD=AED DABD=BDC4如图，已知AB 是O的直径，CD与AB相交于点E，ACD=600，ADC=500 ，则AEC= 5如图，在O中，弦AB /CD，求证：=.6如图， AB是O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD；P，Q是O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交O于点M, N求证：六、课后反思3.5弧长及扇形的面积（1） 班级 姓名 学号 一、学习目的： 1了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题2会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题二、学习重点：弧长计算公式学习难点：合作交流5.三、课前预习：1若圆的半径为r，则周长l ，面积S 2在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l= 3一条弧所对的圆心角是，半径是3，则这条弧的长是四、合作交流：已知圆的半径为10cm，求：半圆的弧长； 90圆心角所对的弧长；1圆心角所对的弧长； 60圆心角所对的弧长2探索弧长的计算公式360的圆心角对应圆周长= ，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n . 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm)一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是km,一辆汽车以每时60km的速度通过弯道，需 时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1）NAOBMDC5如图，BM是O的直径，四边形ABMN是矩形，D是O上一点，DCAN，与AN交于点C已知AC=15mm，O的半径R=30mm求的长五、当堂检测：1. 圆心角为，半径为的弧长为（）2直径为100cm的圆弧的度数为30度，则这条弧的长为 3已知半径为6cm的圆弧长为3cm，则这条弧所对圆心角的度数为 4已知圆弧的度数为60，弧长为6.28cm，则圆的半径长为 （取3.14）5如图，在Rt中， 将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是6一块等边三角形的木板，边长为，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）7.一段铁丝长4.5cm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.8如图，在ABC中，AB=4cm，B=30，C=45，以A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，求及CF的长.（提示：作ADBC于点D）EFCBAD 六、课后反思3.5弧长及扇形的面积（2） 班级 姓名 学号 一、学习目的： 1掌握扇形面积计算公式 2会应用公式解决简单几何问题二、学习重点：扇形面积计算公式学习难点：合作交流3较复杂三、课前预习：1如果扇形的半径为R，圆心角为n，则扇形面积公式为 ，扇形的弧长为l，那么扇形的面积公式又可以表示为 2扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm23已知扇形的圆心角为1500，弧长为20cm，则扇形的面积为 m2四、合作交流：1已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积：圆心角为90的扇形； 圆心角为120的扇形；圆心角为240的扇形； 弧长为7.2cm的扇形2如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？变式练习： 一扇形的半径等于已知圆半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积求这一扇形的圆心角OAABA3我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速应达到多少m/s. BAO变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm求截面中有水部分弓形的面积（精确到1c m2）小结：弓形面积=扇形面积等腰三角形面积五、当堂检测：1. 若扇形的圆心角为45，半径长为4cm，则这个扇形的面积为2扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm3若一个扇形的圆心角是450，面积为，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 24如图，已知在扇形中，若，则图中阴影部分的面积是5扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积6如图边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，（1）若栓在树C上，求羊能吃到的草地面积；（2）为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上？六、课后反思3.6圆锥的侧面积和全面积 班级 姓名 学号 一、学习目的： 1掌握圆锥的特征，认识圆锥的侧面展开图是扇形2掌握圆锥的侧面积计算公式和全面积计算公式，并会应用二、学习重点：会进行圆锥侧面积计算，计算圆锥的表面积及计算公式学习难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想像能力三、课前预习：1圆锥可以看做是一个 绕它的一条 旋转一周所成的图形如图，是一个圆锥，请参照书本，在横线上写出各部分名称2已知一个圆柱的底面半径是12cm，母线长为20cm 则这个圆柱的侧面积是 3已知一个圆锥的底面半径是10cm，母线长为15cm 则这个圆锥的侧面积是 ，全面积是 四、合作交流：1在比较中理解概念1）、圆柱侧面积的回顾圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长 圆柱的侧面积=圆柱的母线长底面圆周长.rl22）、圆锥的展开（合作学习）(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平。观察所得的平面图形是什么图形; （圆锥的侧面展开图是一个 ）(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?（圆锥的底面周长就是其侧面展开图 .）(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?（圆锥的母线就是其侧面展开图 ）(4) 请推导出圆锥的侧面积公式2 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,取3.14）CABO3.已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长。 五、当堂检测：1. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是 cm2. 2已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6ocm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.3圆锥的轴截面是顶角为60的等腰三角形，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm24如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）A. 15cm2 B. 24cm2 C. 30cm2 D. 39cm25把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 6已知菱形的周长为20cm，有一角为600，若以较长对角线为轴把菱形旋转一周，所成的几何体的全面积为 .7如图，在ABC中，C =Rt， AC BC 若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）A . S1 = S2 B.S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S2的大小关系不确定8如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）AA.cm B.cm C.cm D. 30cm六、课后反思第三章 圆的基本性质复习 班级 姓名 学号 一、教学目标：掌握圆中有关弦、弧、圆心角、圆周角的基本性质及几个主要定理。二、教学重难点：圆的基本性质的几个主要定理的应用对逻辑思维能力方面有较高的要求。三、教学流程：（一）点和圆的位置关系：法一：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：（1）dr .练习：1、两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且OA，那么点A在（ ）A、内 B、外 C、外，内 D、内，外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm3. 0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm在直线上有三点P,Q,R，且PD =