09高三数学总复习义导数.doc

09高三数学总复习讲义导数概念与运算知识清单1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f(x)=。2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3几种常见函数的导数: ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|09级高三数学总复习讲义导数应用知识清单1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。一、选择题1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D二、填空题1若，则的值为_；2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2求函数的导数。3求函数在区间上的最大值与最小值。4已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 基础训练A组一、选择题1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值，反之成立6D 得而端点的函数值，得二、填空题1 2 3 4 5 三、解答题1解：设切点为，函数的导数为切线的斜率