《数学广角---植树》

植树问题教学设计【教学内容】义务教育教科书数学（五年级上册）第106页例1及练习题【教学目标】1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历将实际问题抽象出数学模型的过程，初步体会植树问题的模型思想。2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，同时体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感，同时培养学生解决实际问题的能力。【教学重点】让学生探究发现在一条线段上植树（两端都栽）的规律，尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题的能力。【教学难点】 如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程，通过线段图的几何直观，让学生经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学准备】多媒体课件 小树模型 间隔模型 探究表格 问题导读单解决问题训练单【教学过程】(一)谜语激趣 引入新课1. 谜语激趣。 教师：老师这有一个小谜语，同学们猜一猜？课件播放：两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。（打人身体一个部位）（答案：手）2. 感知“间隔”。 教师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且它还藏着有趣的数学问题呢，请大家举起你的右手。手指张开，用数学的眼光看一看，有什么发现？（引导学生说出有5根手指，手指与手指之间有空隙） 教师：在数学上，我们把像两个手指间的空隙叫做“间隔”（板书）。设疑：我们把五指张开，有几个间隔？4个手指呢？ 使学生直观的发现5个手指之间有4个间隔；4个手指之间有3个间隔；3个手指之间有3个间隔. 让学生初步感知间隔与手指数之间的关系； 3. 生活中的“间隔”现象。 教师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。你能举一个“间隔”的例子吗？(学生举例) 教师：老师也搜集了一些生活中间隔的图片。在这幅图上你能找到间隔吗？ 出示图片：人行道、健身器材、街边的路灯、北京人民大会堂、种树。4.揭示课题 教师：在数学中，这类和间隔有关的问题统称为“植树问题”。这节课我们就一起来研究和解决“植树问题”。（板书课题）(二)充分经历 探究新知1.创设情境，提出问题。 同学们知道植树节是几月几日吗？同学们要植树美化环境，可是遇到了一个问题,想请大家帮忙,一起去看看吧。(1) 出示例1，理解题意。 课件出示例1:同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树？引导学生获取相关数学信息。学生读题，然后指名说一说：你从题中获取到哪些数学信息？信息中需要注意什么？重点帮助学生理解以下信息的含义：“两端要栽”和“一边”的含义：让学生先说一说，然后利用多媒体课件直观的演示。小路的起点和终点都要栽树。拿出直尺让学生指出一边和两端进一步理解。“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 通过学生理解，利用课件展示：每两棵树之间的距离都是5米，可以适时的介绍每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米。”2. 大胆猜测，引发思考。教师：明确了题目的要求，请同学们大胆猜测：一共需要多少棵树呢？先独立思考，然后把你的想法写在导学单【猜一猜】中。学生汇报猜测结果，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵树呢？我们的猜测结果对吗？你有好办法检验一下自己的猜想吗？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：通过学生感知，课件演示，帮助学生厘清题意，让学生大胆猜想，引发思考，从而激发学生强烈的探究欲望。） 3.借助操作，探究规律。 （1）引发冲突，初步体验化繁为简的数学思想。教师：到底要栽多少棵树呢？我们的猜测结果对吗？你有好办法检验一下自己的猜想吗？教师引导学生发现：可以先在黑板上画一条直线代表100米长的小路，学生利用小树和间隔学具在黑板上摆一摆：因为两端都要栽，所以头上要栽一棵，然后隔5米栽上一棵，然后再隔5米再栽上一棵.就这样一直栽下去，直到加起来是100米。让学生发现这样的验证太麻烦，从而引发认知冲突。 教师：100米的数据在这道题里数据有些大，画图验证起来比较麻烦，可以像同学们想的那样，遇到复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究。比如我们可以先选取100米中的一小段来研究。（2）动手实践，初步体验。让学生通过动手画一画、数一数、仔细观察，独立完成导学单中的【模拟种树方案】。 完成表格，交流互动。组织填写完的同学和组内同学交流一下自己的发现。选取有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么过样画？一共要栽多少棵树？（3） 合理推测，感知规律的同时体会数学的思想和方法。引导学生汇报发现规律：两端都栽，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。教师及时追问：为什么两端都栽树时，棵树比间隔数多1？学生回答时借助摆学具让学生直观的感知到一棵树一个间隔这样“一一对应”的数学思想，最后还要补上一棵才能达到两端都栽的要求。(设计意图：学生通过动手实践，充分利用画一画、数一数、合理推测、合作交流。让学生在一断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，体验到了数学思想的建模过程，同时学到了解决问题的方法。）（4） 及时巩固，内化规律。 教师归纳小结：通过同学们亲自动手操作，合作交流，我们知道了两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系，老师要考考大家，快速抢答：有一排石柱，两端都有柱子，数一数，10个间隔，（ ）根石柱。两端都有石柱的情况下，10根石柱之间有（ ）个间隔。两端都要栽，26个间隔，（ ）棵树。两端都要栽，26棵树之间有（ ）个间隔。（设计意图：通过一组抢答的小练习，使学生进一步理解并掌握在两端都栽的情况下，树的棵树和间隔数之间的关系，及时巩固从而内化规律。）4. 运用规律，验证例1。教师：刚才我们通过化繁为简的方法，探索出的规律现在能够帮助我们验证我们的猜测了吗？引导猜测出错的同学分析出错的原因，同时提醒大家要注意什么？学生尝列式解决例1，老师巡视指导。全班汇报交流，重点让学生弄清：1005=20的道理，20+1=21（棵）的含义。（设计意图：让学生完整的经历猜测-试验-验证的探究过程，同时让学生在明确列式的每步的含义，便于学生更好的理解植树问题的数学模型的建构过程，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。）（三）走进生活，巩固提高。1.基础训练：马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（使学生明确：银杏树的棵数就是梧桐树的间隔数。）2.提升训练：5路公共汽车行驶路线全长12km。相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？（使学生明确：植树问题的规律可以解决生活中很多类似的问题，并不只与植树有关，进行应用拓展。）3. 变式训练：在一条街道的一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共安装了41盏路灯，你知道这条街道有多长吗？（通过变式练习，加深学生对植树问题规律的进一步理解和应用。）4. 拓展训练（选作一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？（通过拓展练习，为学生进一步探索植树问题的其它类型做好铺垫。）（4） 全课总结，分享收获。 同学们通过今天的探究，你有什么收获要和小伙伴们分享？借助学生的汇报小结本节课的收获。结束语：啊，这节课同学们学到的可真不少，希望同学们能够像科学家牛顿那样，细心观察，认真思考，从生活中发现更多数学的奥秘，让我们学会更多的本领，解决更多的问题。板书设计： 附1：植树问题问题导学评价单附2：植树问题问题解决训练单 植树问题问题导学评价单【猜一猜】 同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 对吗？检验一下。让我先来猜测一下： 【模拟植树方案】 在以下长度的小路上，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，请填写下表。总长间隔长动手画一画间隔数棵数15米5米20米5米25米5米30米5米（1）小朋友，通过画一画、数一数，仔细观察上面的表格你发现了什么规律？我发现了. （2）你发现的规律能用一个关系式表示出来吗？ （3） 不画图，你知道40米要栽几棵树吗？ 植树问题问题解决训练单（一）基础训练 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少