2013年秋季九年级数学教学案一(A4版).doc

2013年春季九年级数学学案（一）（第七章 锐角三角函数）一、课上热身1.在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_, cosA=_, tanA=_. AB=10,sinA=，则BC=_. AB=10,sinB=,则AC=_.2.在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB=_.3.在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_.4.完成下列表格：三角函数值三角函数304560sincostan5.填空：.若sin=,则锐角=_. 若2cos= ,则锐角=_.为锐角，若sin=,则cos=_. 若sin=,则tan=_.若A是锐角，且tanA=,则sinA=_. cosA= 6.在直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、分别是A、B、C的对边：已知：a、b,则c= ； 已知：a、c 则b= 已知：b、c则a= ：已知：a、b可以表示出A的什么函数 ； 即为 已知：a、c 则可以表示出A的什么函数 ，即为 已知：b、c则可以表示出A的什么函数 ，即为 ：已知：sinA和a, 则c= ，已知sinA和c, 则a= ，已知： cosA和 b则c= ；cosA和 c则b= ；已知：tanA和 a 则b= ：tanA和 b 则a= 7.（2012浙江丽水）如图，在直角梯形ABCD中，A=90，B=120，AD=，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120.（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是_.第7题 第8题8（2011山东省潍坊）如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里二典例精品1.若A为锐角，且，则A2. （2011山东临沂）ABC中，cosB，sinC，AC=5，则ABC的面积是（ ）A B12 C14 D213.在ABC中，A，B为锐角，且有 ，则这个三角形是 （ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形4已知为锐角,当有意义时,求为锐角的范围5. 在ABC中，AD是高， AD=2，DB=2，CD=，试求BAC的度数.6.在ABC中, C=90, A 、B、C所对的边分别为a、b、c. 若A=60,a+b=3+,求a、b、c及SABC7.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 。（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值。三当堂检测ABCCB1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）A； B；CD第1题 第2题 第3题 第4题 2.(2011江苏镇江)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( ) A. B. C. D. 3.（2011江苏淮安）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .4（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A200米； B. 米； C. 米； D. 米5 ( 2012浙江省宁波)如图，RtABC,C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为（ ）（A）4 (B)2 (C) (D) 第5题 第6题6（2012连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5的角的正切值是（ ）A.+1 B. +1 C. 2.5 D.7.（2011安徽芜湖）8.（2011甘肃兰州）已知是锐角，且sin(+15)=。计算的值。9.已知MON60，P是MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长2013年春季九年级学案（一)（三角函数）创新部分ABCDEF1.(2012山东德州)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）CBA图4（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组2.（2012四川内江）如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) A BC D3.( 2012年四川省巴中市)一副三角板如图所示放置，点C在FD的延长线上，ABCF,F=ACB=900,E=300,A=450,AC=12,试求CD的长.ACDFEB4.（2012江西）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm(1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角的度数（精确到0.1）；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由（参考数据：，） 图1 图25.（2012连云港）已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于观测点北偏东79.8方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)2013年春季九年级学案(一）竞赛部分1.（2012江苏泰州市）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 2.（2012福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）3. (2012四川省南充市) 如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=,抛物线经过点A(4,0)与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y于点D.动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.4. （2012湖北黄石）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的的射影AF为14m现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan11082，tan20412如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？5(2012山东日照)在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.（)探究新知如图 O是ABC的内切圆，