【原创】2010-2011学年上学期内江市威远中学高2010级11月月考(理数含参考答案).doc

内江市威远中学2010届高三11月月考数 学 试 卷 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页.满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第卷（选择题，共60分）1.已知集合,则= A. B. C. D. 2. 计算的值为ABCD3. 设等比数列中，前n项和为，已知则等于ABCD 4. 已知集合P=x|0，集合Q=x|x2+x20，则x是x的A.是充分条件但不是必要条件B.是必要条件但是不充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件5. 已知为偶函数，且，当时，若则ABCD6. 若0ab1，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 7. 已知函数的一段图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，给出以下结论： ； ； ； 其中一定正确的是AB C D8. 已知若满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为A. B. C. D.9. 函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为A. 10 B. 9 C. 7 D. 810. 从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为A1440 B960 C720 D360 11.函数，当x=1时，有极值10，则a，b的值为A .a=3，b=3或a=4，b=11 B.a=4，b=11 C .a=1，b=5 D . a=3，b=3 12. 已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为 -3，则的值为A 3B 2C0D不能确定13 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 ;14定义集合运算：AB=zz=xy(x+y)，xA，yB设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 ；15 设函数f(x)= 在x=0处连续，则a= 16 在平面直角坐标中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：;其中为一阶格点函数的有_. 17.己知向量，函数.（）求函数f(x)的定义域和值域；（）求函数f(x)的单调区间.18. 为了参加威远中学田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.（）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值.19. 如图：D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，(1)求证：A1E平面BDC1ABB1A1C1CDE(2)在棱AA1上是否存在一点M，使二面角MBC1B1的大小为60，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由.20.为迎接国庆60周年，美化城市，内江市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，|AD|2米.（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积21 已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间22. 已知函数.() 求；() 若数列的首项为，(nN+)，求的通项公式() 设,是否存在最小的正整数，使对于任意有成立. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案选择题: AADDC ACCDC BB填空题： 13: 14:18 15: 16: 17.（）因为ab. 由，得，即，kZ.所以f(x)的定义域是. 因为，则，所以f(x)的值域是. （）由题设.若f(x)为增函数，则为减函数，所以，即，故f(x)的递增区间是. 若f(x)为减函数，则为增函数，所以，即，故f(x)的递减区间是. 18. 【解】（）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5. 设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则，所以. 故所求的概率为. （）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为，20. 其中，. 所以. 令，得a7.19.解：【方法一】(1)证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF则由题意得EFDA1，且EF=DA1，四边形EFDA1是平行四边形A1E平面BDC1 6分 (2)由A1EB1C1，A1ECC1，得A1E平面CBB1C1，过点E作EHBC1于H，连结A1H，则A1HE为二面角A1BC1B1的平面角 8分在RtBB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，EH=，又A1E=2,tanA1HE=A1HE60， 11分M在棱AA1上时，二面角MBC1B1总大于60，故棱AA1上不存在使二面角MBC1B1的大小为60的点M. 12分【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(2,0,0), D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(2,8,0), E(1,8,),=(4,4,0), =(2,4,2), =(3,0, ),=(4,8, 0), =(2,0, 2),=(0,8,0), =(2,8, 2). (1)证明：=2(+)A1E平面BDC16分(2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得=（,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得=（,0,1），cos=二面角A1BC1B1为arccos. 即arctan,又二面角A1BC1B1大于60， M在棱AA1上时，二面角MBC1B1总大于60，故棱AA1上不存在使二面角MBC1B1的大小为60的点M.20解：设AN的长为x米(x2) () 由SAMPN32得，即AN长的取值范围是 （）令 当上单调递增， 函数上也单调递增当x6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|6米，|AM|4.5米 答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米20【解】（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立. （）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求. 21（）由得令，则当时，在上单调递增的取值范围是