高中数学 3.2.1任意角三角函数的定义(二)课件 湘教版必修2.ppt

高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 2任意角的三角函数3 2 1任意角三角函数的定义 二 学习目标 1 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 2 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 预习导学 知识链接 1 什么叫做单位圆 答以坐标原点为圆心 以单位长度1为半径画一个圆 这个圆就叫做单位圆 注意 这个单位长度不一定就是1厘米或1米 2 带有方向的线段叫 有向线段的大小称为它的 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的 即同向时 反向时 预习导学 有向线段 数量 方向相同 数量为正 数量为负 预习导引 1 三角函数的定义域正弦函数y sinx的定义域是 余弦函数y cosx的定义域是r 正切函数y tanx的定义域是 预习导学 r k z 2 三角函数线如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于p点 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于t点 单位圆中的有向线段 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 记作 sin cos tan 预习导学 mp om at mp om at 预习导学 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 角的位置要 对号入座 比较三角函数线的长度 确定有向线段的正负 课堂讲义 跟踪演练1比较sin1155 与sin 1654 的大小 解先把两角化成0 360 间的角的三角函数 sin1155 sin 3 360 75 sin75 sin 1654 sin 5 360 146 sin146 在单位圆中 分别作出sin75 和sin146 的正弦线m2p2 m1p1 如图 m1p1sin 1654 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下两点 1 先找到 正值 区间 即0 2 间满足条件的角 的范围 然后再加上2k k z 2 注意区间是开区间还是闭区间 课堂讲义 跟踪演练2已知点p sin cos tan 在第一象限 若 0 2 求 的取值范围 课堂讲义 课堂讲义 规律方法求三角函数定义域时 一般应转化为求不等式 组 的解的问题 利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法 解多个三角不等式时 先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围 再取公共部分 课堂讲义 跟踪演练3求函数f x lg 3 4sin2x 的定义域 当堂检测 答案d 当堂检测 2 如图在单位圆中角 的正弦线 正切线完全正确的是 a 正弦线pm 正切线a t b 正弦线mp 正切线a t c 正弦线mp 正切线atd 正弦线pm 正切线at 答案c 当堂检测 答案b 当堂检测 答案 1 2 3 1 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 具体地说 正弦线 正切线的方向同纵坐标轴一致 向上为正 向下为负 余弦线的方向同横坐标轴一致 向右为正 向左为负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题提供了方便 当堂检测 2 三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线 余弦线 正切线 同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到p m t点 再画出mp om at 注意三角函数线是有向线段 要分清始点和终点 字母的书写顺序不能颠倒 3 三角函数线是三角函数的几何表示 它直观地刻画了三