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第一章数与式 第4讲分式及其运算 a b是整式 且b中含有字母 b 0 b 0 b 0 a 0且b 0 同一个不等于零的整式 3 分式的运算法则 4 最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式 那么这个分式叫做最简分式 5 分式的约分 通分把分式中分子与分母的公因式约去 这种变形叫做约分 约分的根据是分式的基本性质 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式 这种变形叫做分式的通分 通分的根据是分式的基本性质 通分的关键是确定几个分式的最简公分母 6 分式的混合运算在分式的混合运算中 应先算乘方 再将除法化为乘法 进行约分化简 最后进行加减运算 若有括号 先算括号里面的 应灵活运用运算律 运算结果必须是最简分式或整式 分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形 转化 主要有以下技巧 整体代入法 参数法 平方法 倒数法 d x 2 3 分式的概念 求字母的取值范围 b d c d 3 分式的性质 a c 点评 1 分式的基本性质是分式变形的理论依据 所有分式变形都不得与此相违背 否则分式的值改变 2 将分式化简 即约分 要先找出分子 分母的公因式 如果分子 分母是多项式 要先将它们分别分解因式 然后再约分 约分应彻底 3 巧用分式的性质 可以解决某些较复杂的计算题 可应用逆向思维 把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值 a 分式的混合运算 分式的化简求值 点评 分式化简求值时 应注意 当自主确定代数式中字母的取值时 一定要注意所选取的值不能使原分式中的分母为0 另外可整体代入计算的最好整体代入 以达到简便计算的目的 b 1 分式化简求值 审题视角本题考查分式的化简及求值 针对本题 应从运算顺序上入手 即先计算括号里的分式加法 再将除法转化为乘法 最后约分化简 代入x的值进行计算 答题思路分式化简求值的一般步骤第一步 若有括号的 先计算括号内的运算 括号内如果是异分母加减运算时 需将异分母分式通分化为同分母分式运算 然后将分子合并同类项 把括号去掉 简称 去括号 第二步 若有除法运算的 将分式中除号 后面的式子的分子 分母颠倒 并把这个式子前的 变为 保证几个分式之间除了 就只有 或 简称 除法变乘法 第三步 计算分式乘法运算 利用因式分解 约分来计算乘法运算 简称 先算乘法 第四步 最后按照式子顺序 从左到右计算分式加减运算 直到
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