《数学建模与数学实验》实验指导书.doc

数学建模与数学实验实验指导书谢建宏 编软件与通信工程学院2011年2月目 录实验1 Matlab程序设计与作图1实验2 线性规划建模实验3实验3 无约束、非线性优化建模实验5实验4 常微分方程的求解与定性分析7实验5 统计方法回归分析建模实验9实验6 插值与拟合建模实验11实验7 人口增长模型及其数量预测13实验1 Matlab程序设计与作图一、实验目的熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。 通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。四、实验步骤 1在D盘建立一个自己的文件夹；2开启软件平台MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中； 3利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功能和用法； 4开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）； 5保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题算法与编程计算结果或图形心得体会）1. 已知矩阵， 要求：（1）屏幕输出A与B；（2）A的转置A；（3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5）求4A；（6）求AB；（7）求A-12. 有一函数f(x,y)=x2+sinxy+2y，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。3. 用plot，fplot分别绘制函数y=cos(tan(x)图形。4. 绘制函数在上的图形。5. 作出下列曲面的三维图形：6建立一个M文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。A=;a=fix(x/100);b=fix(x-a*100)/10);c=x-a*100-b*10;if x=a3+b3+c3 A=A,x;endenddisp(A)实验2 线性规划建模实验一、实验目的学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型； 2建立线性规划模型的基本要素和步骤； 3使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。 四、实验步骤 1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口； 2根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）1 应用matlab求解以下线性规划模型2. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。季度生产能力（台）成本（万元/台）一2510.8二3511.1三3011.0四1011.33投资策略 某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择： 项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元； 项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？实验3 无约束、非线性优化建模实验一、实验目的学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法；掌握建立无约束、非线性规划模型的基本要素和求解方法；熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令；通过范例学习，了解建立无约束、非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤； 2熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解； 3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。四、实验步骤 1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口； 2根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论） 1 求解无约束优化 1) 画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解；2) 使用fminunc命令求解，能否求到全局最优解？2 求解非线性规划 试判定你所求到的解是否是最优？3 一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下分别确定Rk使电路总功率最小（k=1, 2, 3, 4）；（1）I1=4，I2=6，I3=8，2Vk10；（2）V1=4，V2=6，V3=8，2Ik6.实验4 常微分方程的求解与定性分析一、实验目的1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； 2. 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； 3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； 4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容 1微分方程及方程组的解析求解法； 2微分方程及方程组的数值求解法欧拉、欧拉改进算法； 3 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4利用图形对解的特征作定性分析； 5建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。 四、实验步骤 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据微分方程求解步骤编写M文件 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)； 5根据观察到的结果和体会写出实验报告。 五、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论） 1求微分方程的解析解，并画出它们的图形。 y = y + 2 x, y (0) = 1, 0 x 1；2求微分方程的数值解，要求编写求解程序。3Rossler微分方程组： 当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如 a(0，0.65)而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？4炮弹发射角的确定炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，若要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应为多大？此时炮弹的运行轨迹如何？要求：(1) 建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型； (2) 用Matlab 软件求解方程和微分方程； (3) 结合实际对解的合理性进行分析。进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1（1/s ），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？实验5 统计方法回归分析建模实验一、实验目的学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设模型参数估计模型检验确定最优回归方程预测）；2非线性回归模型的建立与分析步骤；3使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；4利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。 四、实验步骤 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2打开其它数据存放的软件平台，如excel、txt等软件； 3在Matlab平台上调用数据文件； 4根据问题和数据，建立的线性（或非线性）回归模型，并编写统计分析的M文件； 5保存文件并运行； 6观察运行结果(数值或图形)； 7根据观察到的结果和体会，写出实验报告。五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）。1.某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551) 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2) 检验分布的正态性；3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。2混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程。3.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959295959494电视广告费1.52.01.52.53.32.34.22.5报纸广告费5.02.04.02.53.03.52.53.0实验6 插值与拟合建模实验一、实验目的了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1编写插值方法的函数M文件；2用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。四、实验步骤 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件； 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)； 5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）。1天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：日期（号）18 20 22 24 26 28 30距离对数9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？2在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。xyz129 140 103.5 88 185.5 195 1057.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8xyz 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9（1） 输入插值基点数据；（2） 在矩形区域（75，200）（-50，150）作二维插值；（3） 作海底曲面图；（4） 作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 ，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组（t，v）数据确定V0和 。t (秒)0.5 1 2 3 4 5 7 9v (伏)6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63实验7 人口增长模型及其数量预测一、实验目的学习由实际问题去建立数学模型的全过程；训练综合应用数学模型 、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计 matlab程序来求解其中的数学模型；提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力。 通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二