中考数学总复习 第2章 第6讲 一次方程与方程组的应用课件.ppt

第6讲一次方程与方程组的应用 1 能根据具体问题中的数量关系 建立数学模型 列出方程或方程组 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2 能根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式 组 解决实际问题 能根据具体问题的实际意义 检验方程组的解是否合理 1 根据具体问题中的数量关系和变化规律 列出方程或方程组 解决实际问题 来考查 方程思想 养成用方程的思想解决问题的习惯 2 主要的思想方法 化归思想 转化思想和方程思想 1 2014 温州 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗 其中男生每人种3棵 女生每人种2棵 设男生有x人 女生有y人 根据题意 列方程组正确的是 a b c d d 2 2014 金华 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐 现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接 1 若把4张 8张这样的餐桌拼接起来 四周分别可坐多少人 2 若用餐的人数有90人 则这样的餐桌需要多少张 1 4张可坐4 4 2 18 人 8张可坐4 8 2 34 人 2 设这样的餐桌需要x张 根据题意 得4x 2 90 解得x 22 则这样的餐桌需要22张 3 2014 绍兴 如图甲 天平呈平衡状态 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球 右侧秤盘中也有一袋玻璃球 还有2个各20克的砝码 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的1个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图乙 则被移动的玻璃球的质量为多少克 一元一次方程的实际应用 1 2014 台湾 桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形的杯子 杯深均为15公分 各装有10公分高的水 且表记录了甲 乙 丙三个杯子的底面积 今小明将甲 乙两杯内一些水倒入丙杯 过程中水没溢出 使得甲 乙 丙三杯内水的高度比变为3 4 5 若不计杯子厚度 则甲杯内水的高度变为多少公分 解析 根据甲 乙 丙三杯内水的高度比变为3 4 5 设后来甲 乙 丙三杯内水的高度为3x 4x 5x 由表格中的数据列出方程 求出方程的解得到x的值 即可确定出甲杯内水的高度 解 设后来甲 乙 丙三杯内水的高度为3x 4x 5x 根据题意得60 10 80 10 100 10 60 3x 80 4x 100 5x 解得x 2 4 则甲杯内水的高度变为3 2 4 7 2 公分 2 2014 德州 目前节能灯在城市已基本普及 今年山东省面向县级及农村地区推广 为响应号召 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共1200只 这两种节能灯的进价 售价如下表 1 如何进货 进货款恰好为46000元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30 此时利润为多少元 解析 1 设商场购进甲型节能灯x只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可 2 设商场购进甲型节能灯a只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为y元 由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论 解 1 设商场购进甲型节能灯x只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意得25x 45 1200 x 46000 解得x 400 购进乙型节能灯1200 400 800 只 则购进甲型节能灯400只 购进乙型节能灯800只 进货款恰好为46000元 2 设商场购进甲型节能灯a只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为y元 由题意得y 30 25 a 60 45 1200 a 10a 18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30 10a 18000 25a 45 1200 a 30 a 450 y 10a 18000 k 10 0 y随a的增大而减小 a 450时 y最大 13500元 商场购进甲型节能灯450只 购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元 3 2013 泰州 某地为了打造风光带 将一段长为360m的河道整治任务由甲 乙两个工程队先后接力完成 共用时20天 已知甲工程队每天整治24m 乙工程队每天整治16m 求甲 乙两个工程队分别整治了多长的河道 用方程思想解决实际问题关键是寻找等量关系 常见的几种方程类型及等量关系 1 行程问题中的基本量之间的关系路程 速度 时间 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 追及问题 若甲为快者 则被追路程 甲走的路程 乙走的路程 流水问题 v顺 v静 v水 v逆 v静 v水 2 工程问题中的基本量之间的关系 工作效率 甲 乙合作的工作效率 甲的工作效率 乙的工作效率 通常把工作总量看作 1 3 有关利率问题 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 期数 1 2014 菏泽 某饮料加工厂生产的a b两种饮料均需加入同种添加剂 a饮料每瓶需加该添加剂2克 b饮料每瓶需加该添加剂3克 已知270克该添加剂恰好生产了a b两种饮料共100瓶 问a b两种饮料各生产了多少瓶 二元一次方程组的实际应用 解析 利用 两种饮料共100瓶 和 两种饮料添加剂一共270克 两个等量关系列出方程组 2 某电器超市销售每台进价分别为200元 170元的a b两种型号的电风扇 下表是近两周的销售情况 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求a b两种型号的电风扇的销售单价 2 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 求a种型号的电风扇最多能采购多少台 3 在 2 的条件下 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标 若能 请给出相应的采购方案 若不能 请说明理由 解析 1 设a b两种型号电风扇的销售单价分别为x元 y元 根据3台a型号 5台b型号的电风扇收入1800元 4台a型号 10台b型号的电风扇收入3100元 列方程组求解 2 设采购a种型号电风扇a台 则采购b种型号电风扇 30 a 台 根据金额不多于5400元 列不等式求解 3 设利润为1400元 列方程求出a的值为20 不符合 2 的条件 可知不能实现目标 2 设采购a种型号电风扇a台 则采购b种型号电风扇 30 a 台 依题意得200a 170 30 a 5400 解得a 10 则超市最多采购a种型号电风扇10台时 采购金额不多于5400元 3 依题意有 250 200 a 210 170 30 a 1400 解得a 20 a 10 在 2 的条件下超市不能实现利润1400元的目标 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 弄清题意和题目中的数量关系 2 设 设未知数 用字母表示题目中的未知数 3 列 寻找等量关系列出方程 组 4 解 解方程 组 5 验 检验方程 组 的解是否符合题意 即检验所得结果的正确性及合理性 6 答 写出答案 包括单位 3 李大叔去年承包了10亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利18000元 其中甲种蔬菜每亩获利2000元 乙种蔬菜每亩获利1500元 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植了多少亩 4 开学初 小芳和小亮去学校商店购买学习用品 小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本 小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本 1 求每支钢笔和每本笔记本的价格 2 校运会后 班主任拿出200元学校奖励基金交给班长 购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为