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文档简介
第二章平面向量单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两个部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()a单位向量都相等b若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量c|ab|ab|,则ab0d若a0与b0是单位向量,则a0b01答案c解析单位向量仅仅长度相等,方向可能不同;当b0时,a与c可以为任意向量;|ab|ab|,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;d项还要考虑夹角2如图所示,在平行四边形abcd中,下列结论中错误的是()a.b.c. d.0答案c解析由,故c错误3如图所示的方格纸中有定点o,p,q,e,f,g,h,则()a.b.c.d.答案d解析在方格纸上作出,如图所示,则容易看出,故选d.4已知向量a(1,),b(1,1),则a与b的夹角为()a. b.c. d.答案a5设a,b是共线的单位向量,则|ab|的值是()a等于2 b等于0c大于2 d等于0或等于2答案d6已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若为实数,(ab)c,则()a. b.c4 d2答案b7设a(a,1),b(2,b),c(4,5)为坐标平面上三点,o为坐标原点,若与在方向上投影相同,则a与b满足关系式是()a4a5b3 b5a4b3c4a5b14 d5a4b14答案a8已知平面向量a(1,3),b(4,2),ab与a垂直,则()a1 b1c2 d2答案a解析由题意ab(4,32),a(1,3),ab与a垂直,(ab)a4(3)(32)10100,1.9若a,b,ab为非零向量,且ab平分a与b的夹角,则()aab babc|a|b| d以上都不对答案c10若a,b是非零向量,且ab,|a|b|,则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数d二次函数但不是偶函数答案a解析由题设知f(x)xb2xa2,因为|a|b|,所以f(x)(b2a2)x,所以函数f(x)是一次函数且为奇函数11设非零向量a,b,c,d满足d(ab)c(ac)b,则a与d()a相等 b共线c方向相同 d垂直答案d12已知a,b,c且满足()c0(0),则abc为()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d不确定答案a第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13已知平面向量,|1,|2,(2),则|2|的值是_答案解析由于(2),所以(2)|220,故21,所以|2|.14已知点a(2,3),c(0,1),且2,则点b的坐标为_答案(2,1)解析设点b的坐标为(x,y),则(x2,y3),(x,1y)又2,(x2,y3)2(x,1y)(2x,2y2)x2,y1.15与a(12,5)平行的单位向量是_答案(,)或(,)16关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若abac,则bc;若a(1,k),b(2,6),ab,则k3;非零向量a和b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析运用向量有关概念和运算的判断,逐一进行验证,对于向量不满足消去律,错;对于两向量平行的坐标表示正确;对在加减法构成的平行四边形中,由几何意义可得到所求角为,错;则正确的命题为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知|a|2|b|2,且向量a在向量b的方向上的投影为1,求:(1)a与b的夹角;(2)(a2b)b.解析(1)由题意,|a|2,|b|1,|a|cos1,ab|a|b|cos|b|1.cos.由于0,为所求(2)(a2b)bab2b2123.18(12分)平面内三点a,b,c在一条直线上,(2,m),(n,1),(5,1),且,求实数m、n的值解析(7,1m),(5n,2)a、b、c三点共线,.14(m1)(5n)0.又,2nm0.由解得或19(12分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a(1,2)(1)若|b|2,且ab,求b的坐标(2)若|c|,且2ac与4a3c垂直,求a与c的夹角解析(1)设b(x,y),由|b|2,ab得得或所以b(2,4)或b(2,4)(2)由已知(2ac)(4a3c),(2ac)(4a3c)8a23c22ac0,又|a|,|c|,解得ac5,所以cosa,c,a,c0,所以a与c的夹角为.20(12分)如图,在平面直角坐标系中,|2|2,oab,(1,)(1)求点b,c的坐标;(2)求证:四边形oabc为等腰梯形解析(1)连接ob,设b(xb,yb),则xb|cos(oab),yb|sin(oab),(,)(1,)(,),b(,),c(,)(2)(,),(,),3,.又易知oa与bc不平行,|2,四边形oabc为等腰梯形21(12分)设向量a(cos,sin)(02),b(,),且a与b不共线(1)求证:(ab)(ab);(2)若向量ab与ab的模相等,求角.解析(1)证明:由题意,得ab(cos,sin),ab(cos,sin),因为(ab)(ab)cos2sin2110.所以(ab)(ab)(2)解:因为向量ab与ab的模相等,所以(ab)2(ab)2.所以|a|2|b|22ab0.因为|a|1,|b|1.所以|a|2|b|2,所以ab0,所以cossin0,所以tan,又因为00),则b(1)a,ab(1)a2(1)211.5已知|a|3,|b|4,且满足(2ab)(a2b)4,求a与b的夹角的范围解析(2ab)(a2b)2a23ab2b22323ab2423ab14,由(2ab)(a2b)4,3ab144,ab6.cos.a与b的夹角满足0.6(1)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,求a与b的夹角.(2)设(2,5),(3,1),(6,3),在上是否存在点m,使,若存在,求出点m的坐标,若不存在,请说明理由解析(1)(2a3b)(2ab)61,4a24ab3b261.又|a|4,|b|3,ab6.cos.又0,120.(2)设存在点m,使.则存在实数使(6,3)(01),(26,53),(36,13)设(26)(36)(53)(13)0.45248110,解得或.(2,1)或(,),即存在满足题意的m(2,1)或m(,)7已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角为120.(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1(kr),求k的取值范围解析(1)证明
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