高中数学 第二章 平面向量单元卷 新人教A版必修4.doc

第二章平面向量单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两个部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()a单位向量都相等b若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量c|ab|ab|，则ab0d若a0与b0是单位向量，则a0b01答案c解析单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；当b0时，a与c可以为任意向量；|ab|ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；d项还要考虑夹角2如图所示，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是()a.b.c. d.0答案c解析由，故c错误3如图所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a.b.c.d.答案d解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选d.4已知向量a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角为()a. b.c. d.答案a5设a，b是共线的单位向量，则|ab|的值是()a等于2 b等于0c大于2 d等于0或等于2答案d6已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，若为实数，(ab)c，则()a. b.c4 d2答案b7设a(a，1)，b(2，b)，c(4，5)为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上投影相同，则a与b满足关系式是()a4a5b3 b5a4b3c4a5b14 d5a4b14答案a8已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()a1 b1c2 d2答案a解析由题意ab(4，32)，a(1，3)，ab与a垂直，(ab)a4(3)(32)10100，1.9若a，b，ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()aab babc|a|b| d以上都不对答案c10若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数d二次函数但不是偶函数答案a解析由题设知f(x)xb2xa2，因为|a|b|，所以f(x)(b2a2)x，所以函数f(x)是一次函数且为奇函数11设非零向量a，b，c，d满足d(ab)c(ac)b，则a与d()a相等 b共线c方向相同 d垂直答案d12已知a，b，c且满足()c0(0)，则abc为()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d不确定答案a第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_答案解析由于(2)，所以(2)|220，故21，所以|2|.14已知点a(2，3)，c(0，1)，且2，则点b的坐标为_答案(2，1)解析设点b的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，(x，1y)又2，(x2，y3)2(x，1y)(2x，2y2)x2，y1.15与a(12，5)平行的单位向量是_答案(，)或(，)16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析运用向量有关概念和运算的判断，逐一进行验证，对于向量不满足消去律，错；对于两向量平行的坐标表示正确；对在加减法构成的平行四边形中，由几何意义可得到所求角为，错；则正确的命题为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知|a|2|b|2，且向量a在向量b的方向上的投影为1，求：(1)a与b的夹角；(2)(a2b)b.解析(1)由题意，|a|2，|b|1，|a|cos1，ab|a|b|cos|b|1.cos.由于0，为所求(2)(a2b)bab2b2123.18(12分)平面内三点a，b，c在一条直线上，(2，m)，(n，1)，(5，1)，且，求实数m、n的值解析(7，1m)，(5n，2)a、b、c三点共线，.14(m1)(5n)0.又，2nm0.由解得或19(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角解析(1)设b(x，y)，由|b|2，ab得得或所以b(2，4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，又|a|，|c|，解得ac5，所以cosa，c，a，c0，所以a与c的夹角为.20(12分)如图，在平面直角坐标系中，|2|2，oab，(1，)(1)求点b，c的坐标；(2)求证：四边形oabc为等腰梯形解析(1)连接ob，设b(xb，yb)，则xb|cos(oab)，yb|sin(oab)，(，)(1，)(，)，b(，)，c(，)(2)(，)，(，)，3，.又易知oa与bc不平行，|2，四边形oabc为等腰梯形21(12分)设向量a(cos，sin)(02)，b(，)，且a与b不共线(1)求证：(ab)(ab)；(2)若向量ab与ab的模相等，求角.解析(1)证明：由题意，得ab(cos，sin)，ab(cos，sin)，因为(ab)(ab)cos2sin2110.所以(ab)(ab)(2)解：因为向量ab与ab的模相等，所以(ab)2(ab)2.所以|a|2|b|22ab0.因为|a|1，|b|1.所以|a|2|b|2，所以ab0，所以cossin0，所以tan，又因为00)，则b(1)a，ab(1)a2(1)211.5已知|a|3，|b|4，且满足(2ab)(a2b)4，求a与b的夹角的范围解析(2ab)(a2b)2a23ab2b22323ab2423ab14，由(2ab)(a2b)4，3ab144，ab6.cos.a与b的夹角满足0.6(1)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角.(2)设(2，5)，(3，1)，(6，3)，在上是否存在点m，使，若存在，求出点m的坐标，若不存在，请说明理由解析(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261.又|a|4，|b|3，ab6.cos.又0，120.(2)设存在点m，使.则存在实数使(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)设(26)(36)(53)(13)0.45248110，解得或.(2，1)或(，)，即存在满足题意的m(2，1)或m(，)7已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kr)，求k的取值范围解析(1)证明