福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2+2Bbx+2Bc课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 4二次函数y ax2 bx c图象和性质 一 一般地 抛物线y a x h k与y ax的相同 不同 2 2 形状 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下减 左加右减 知识回顾 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线x h h k 知识回顾 直线x 3 直线x 1 直线x 2 直线x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 知识回顾 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 创设情境 导入新课 函数y ax bx c的图象 用配方法 探究新知 怎样把函数转化成y a x h 2 k的形式 直接画函数的图象 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 解 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 老师提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 探究新知 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图像的对称性 选取适当值列表计算 a 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 直接画函数的图象 直接画函数的图象 描点 连线 画出函数图像 6 3 问题 1 怎样平移抛物线可以得到抛物线2 看图像说说抛物线的增减性 二次函数y x 6x 21图象的画法 1 化 化成顶点式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 2 1 2 归纳 探究 你能用上面的方法讨论二次函数y 2x2 4x 1的图像和性质吗 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点是 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式 问题 因此 抛物线的对称轴是顶点坐标是 一般地 我们可以用配方求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 方法归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当x为何值时y的值最小 大 4 3 2 1 练习 解 1 a 3 0抛物线开口向上 解 a 1 0抛物线开口向下 2 解 a 2 0抛物线开口向下 3 解 a 0 5 0抛物线开口向上 4 练习已知二次函数y ax bx c a 0 的图像如图所示 在下列5个结论中 1 2a b 0 2 abc 0 3 a b c 0 4 a b c 0 5 4a 2b c 0 正确的有 a1个b2个c3个d4个 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积s最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出s与l的函数关系式 再求出使s最大的l值 s l 30 l s l2 30l 0 l 30 也就是说 当l是15m时 场地的面积s最大 s 225m2 因此 当时 s有最大值 s l2 30l 0 l 30 2 已知直角三角形两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 位置与开口方向 对称轴与顶点坐标 最值与增减性 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 减小 增大 增大 减小 抛物线 位置 平移 平移 知识点1函数y ax2 bx c的图象和性质 1 4分 2014 成都 将二次函数y x2 2x 3化为y x h 2 k的形式 结果为 a y x 1 2 4b y x 1 2 2c y x 1 2 4d y x 1 2 2 2 4分 如图 已知抛物线y x2 bx c的对称轴为x 2 点a b均在抛物线上 且ab与x轴平行 其中点a的坐标为 0 3 则点b的坐标为 a 2 3 b 4 3 c 3 3 d 3 2 d b x 1 1 1 1 1 4 知识点2二次函数y ax2 bx c的平移 左 3 下 2 11 知识点3抛物线y ax2 bx c与系数的关系 8 4分 如图 若a 0 b 0 c 0 则抛物线y ax2 bx c的大致图象为 b c 一 选择题 每小题5分 共20分 10 二次函数y x2 4x 5的最小值是 a 1b 1c 3d 511 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为 a 直线x 1b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 4 b c 13 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b d 3 1 2 三 解答题 共30分 16 15分 如图 二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于a b两点 且a点坐标为 3 0 经过b点的直线交抛物线于点d 2 3 1 求抛物线的解析式和直线bd的解析式 2 过x轴上点e a 0 e点在b点的右侧 作直线ef bd 交抛物线于点f 是否存在实数a使四边形bdfe是平行四边形 如果存在 求出满足条件的a的值 如果不存在 请说明理由 1 y x2 2x 3 y x 1 2 直线bd的解析式为y x 1 且ef bd 设直线ef的解析式为y x m 若四边形bdfe是平行四边形 则df x轴 d f两点的纵坐标相等 把y 3代入y x2 2x 3得x1 2 x2 0 f 0 3 代入y x m 得m 3 y x 3 令y 0 得x 3 e 3 0 即a