【导与练】高考数学 试题汇编 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式 理（含解析）.doc

第一节三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式 任意角的三角函数的概念及诱导公式考向聚焦高考重点考查内容,主要考查:(1)任意角的三角函数的概念定义,给值求值等.(2)与同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、倍角公式等知识结合命题,常以客观题形式考查,难度较小,所占分值为5分左右备考指津训练题型:(1)三角函数的给值求值,注重与定义、本章其他知识的结合;(2)诱导公式的灵活运用,注意结合两角和与差的公式等以确定角的变换目标1.(2011年辽宁卷,理7)设sin(4+)=13,则sin 2等于()(a)-79(b)-19(c)19(d)79解析:sin 2=-cos(2+2)=-cos 2(4+)=2sin2(4+)-1=219-1=-79.故选a.答案:a.2.(2010年大纲全国卷,理2)记cos(-80)=k,那么tan 100等于()(a)1-k2k(b)-1-k2k(c)k1-k2(d)-k1-k2解析:cos(-80)=k,cos 80=k,sin 10=k,cos 10=1-k2,tan 100=sin100cos100=-cos10sin10=-1-k2k.故选b.答案:b.3.(2012年福建卷,理14,4分)数列an的通项公式an=ncos n2+1,前n项和为sn,则s2012=.解析:本小题主要考查三角函数的诱导公式.设kz,则:当n=4k时,an=ncos 4k2+1=n+1;当n=4k+1时,an=ncos (4k+1)2+1=1;当n=4k+2时,an=ncos (4k+2)2+1=1-n;当n=4k+3时,an=ncos (4k+3)2+1=1.s2012=a1+a2+a2012=(a1+a5+a2009)+(a2+a6+a2010)+(a3+a7+a2011)+(a4+a8+a2012)=503-(2+6+2010)+503+503+(4+8+2012)+503=3018.答案:3018同角三角函数基本关系的应用考向聚焦高考重点考查内容,主要考查两方面内容,(1)单独命题时主要考查“已知角的某一个三角函数值,求其他的三角函数值”.(2)综合命题时,常与诱导公式、两角和与差的三角函数、倍角公式相结合,常以客观题或解答题的一问形式出现,所占分值为5分左右,难度较低备考指津强化训练题型:(1)依据已知角的三角函数值,求其余角的三角函数值.(2)简单的化简求值题目,要注重同角关系与诱导公式的结合4.(2012年江西卷,理4,5分)若tan +1tan=4,则sin 2=()(a)15(b)14(c)13(d)12解析:本题考查三角变换中的二倍角公式、同角三角函数关系式及转化与化归、整体代换的数学思想.tan +1tan=1+tan2tan=44tan =1+tan2,所以sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=2tan4tan=12.故选d.答案:d.5.(2012年辽宁卷,理7,5分)已知sin -cos =2,(0,),则tan =()(a)-1(b)-22(c)22(d)1解析:sin -cos =2,(sin -cos )2=2,1-2sin cos =2,2sin cos =-10,cos 0,又sin=12+cos,sin2+cos2=1,则sin=1+74,cos=-1+74.又cos2sin(-4)=cos2-sin222(sin-cos)=-2(sin +cos )=-272=-142.答案:-1428.(2010年大纲全国卷,理14)已知为第三象限的角,cos 2=-35,则tan(4+2)=.解析:2k+2k+32,kz,4k+2