高中数学 向量法求距离参考课件 北师大版选修21.ppt

向量法求距离 1 已知a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 其中da b表示a与b两点间的距离 这就是空间两点间的距离公式 2 点到平面的距离 已知ab为平面a的一条斜线段 则a到平面a的距离 b 3 直线和它平行平面的距离 已知直线a 平面 求a到平面 的距离 在a和平面 上分别任取一点a和b 直线a和它平行平面 的距离为 4 两个平行平面间的距离 a b分别是a 上的任意点 只需在两条异面直线a b上 分别任取一点a b 设与a b的方向向量都垂直的 a b之间的距离 3 求两条异面直线的距离 1 例1 棱长为1的正方形abcd a1b1c1d1中 e f g k分别是棱ad aa1 a1b1 d1d的中点 求a1d与ck的夹角 求点b到平面efg的距离 二面角g ef d1的大小 用三角函数表示 dd1与平面efg所成的角 用三角函数表示 求a1d与ck之间的距离 解 以d为坐标原点 交基底建立直角坐标系 a1 1 0 1 d 0 0 0 c 0 1 0 1 0 1 da1与ck的夹角为 求点b到平面efg的距离 设面egf的法向量 0 令x 1 得 点b到平面efg 二面角g ef d1的大小 用三角函数表示 由 知面gef的法向量 而面dad1a1法向量 在二面角g ef d1内 二面角g ef d1为 dd1与平面efg所成的角 用三角函数表示 由 知面gef的法向量 0 0 1 dd1与平面efg所成的角为 求a1d与ck之间的距离 1 0 1 令x 2 得 a1d与ck之间的距离 例2正四棱柱abcd a1b1c1d1中底面边长为4 侧棱长为5 p为cc1上的任意一点 求证 bd ap c1p 2 求二面角a b1p b的正切值 证明 以d为坐标原点建立如图所示坐标系 a 4 0 0 b 4 4 0 d 0 0 0 由已知可知p 0 4 z 4 4 z 4 4 0 16 16 0 ap bd c1p 2 求二面角a b1p b的正切值 解 p 0 4 3 b1 4 4 5 4 4 3 4 0 2 令平面apb1的法向量为 令x 2得 而面bcpb1的法向量为 0 1 0 故二面角a b1p b的平面角为 不妨令二面角a b1p b的平面角为 tan 二面角a b1p b的正切值为 例3在三棱锥d abc中 底面 abc是等腰直角三角形 侧面 dbc是等边三角形 平面dbc 平面abc ab ac 4 e f分别为bd ad中点 求二面角f ce d的大小 求点b到平面cef的距离 直线ce与平面abc所成的角 解 找bc的中点o 连ao do abc是等腰三角形 ao bc于o do bc于o do 面abc 故可以以o为坐标原点oa oc od分别为x y z轴建立如图所示的直角坐标系 设面efc的法向量 令x 1 因oa 面bcd 故 1 0 0 为面bcd的一个法向量 在二面角f ce d内 二面角f ce d的大小等于 即二面角f ce d的大小为 求点b到平面cef的距离 解 由