高优指导高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与一元二次不等式课件 文 北师大版.ppt

第七章不等式 7 1不等关系与一元二次不等式 3 考纲要求 1 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 3 会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 4 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 5 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 4 1 两个实数比较大小的方法 5 2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n n n 1 6 3 三个 二次 间的关系 7 2 3 4 1 5 8 2 3 4 1 5 2 2014四川 理4 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 解析 9 2 3 4 1 5 3 若角 满足 则2 的取值范围是 答案 解析 10 2 3 4 1 5 4 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 答案 解析 11 2 3 4 1 5 5 若关于x的不等式2kx2 kx 0对一切实数x都成立 则实数k的取值范围是 答案 解析 12 2 3 4 1 5 自测点评1 在应用不等式性质时 不可强化或弱化成立的条件 如 同向不等式 才可相加 同向且两边同正的不等式 才可相乘 可乘性 中的c的符号等都需注意 2 当判断两个式子大小时 对错误的关系式举反例即可 对正确的关系式 则需推理论证 3 解不等式ax2 bx c 0 0 0 恒成立的条件要结合其对应的函数图像决定 13 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 考点1比较两个数 式 的大小例1 1 若实数a 1 则a 2与的大小关系为 答案 解析 易错易混 14 考点1 考点2 考点3 考点4 2 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 答案 解析 知识方法 易错易混 15 考点1 考点2 考点3 考点4 思考 比较两个数 式 大小常用的方法有哪些 解题心得 比较大小常用的方法有 作差法 作商法 构造函数法 1 作差法的一般步骤是 作差 变形 定号 下结论 变形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 2 作商法一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 3 构造函数法 构造函数 利用函数单调性比较大小 知识方法 易错易混 16 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 若 则 a a b cb c b ac c a bd b a c 答案 解析 知识方法 易错易混 17 考点1 考点2 考点3 考点4 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 答案 解析 知识方法 易错易混 18 考点1 考点2 考点3 考点4 考点2不等式的性质及应用例2 1 2015广东汕头模拟 如果a r 且a2 aa a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 答案 解析 知识方法 易错易混 19 考点1 考点2 考点3 考点4 2 设a b为正实数 现有下列命题 若a2 b2 1 则a b 1 若 a3 b3 1 则 a b 1 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 答案 解析 知识方法 易错易混 20 考点1 考点2 考点3 考点4 思考 判断多个不等式是否成立常用方法有哪些 解题心得 判断多个不等式是否成立的常用方法有 一是直接使用不等式性质 逐个验证 二是用特殊值法排除 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘以一个代数式时 考察所乘的代数式是正数 负数或0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 知识方法 易错易混 21 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 2015陕西铜川模拟 已知aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a 答案 解析 知识方法 易错易混 22 考点1 考点2 考点3 考点4 2 2015西宁二模 已知a b c r 那么下列命题中正确的是 答案 解析 知识方法 易错易混 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考点3一元二次不等式的解法例3求下列不等式的解集 1 x2 8x 3 0 2 ax2 a 1 x 1 0 知识方法 易错易混 24 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 25 考点1 考点2 考点3 考点4 思考 如何解含参数的一元二次不等式 解题心得 1 解不含参数的一元二次不等式时 当二次项系数为负时要先化为正 再根据判别式符号判断对应方程根的情况 最后结合相应二次函数的图像写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时 要把握好分类讨论的层次 一般按下面次序进行讨论 首先根据二次项系数的符号进行分类 其次根据根是否存在 即 的符号进行分类 最后在根存在时 根据根的大小进行分类 知识方法 易错易混 26 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 已知函数f x ax 1 x b 如果不等式f x 0的解集是 1 3 那么不等式f 2x 0的解集是 答案 解析 知识方法 易错易混 27 考点1 考点2 考点3 考点4 2 解关于x的不等式 ax2 2 2x ax a r 知识方法 易错易混 28 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考点4一元二次不等式恒成立问题 多维探究 类型一已知x的范围求参数的范围例4设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 思考 已知一元二次不等式在给定区间上恒成立 求参数范围的解题思路有哪些 知识方法 易错易混 30 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 31 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 32 考点1 考点2 考点3 考点4 类型二已知参数范围求x的范围例5 2015江西新余模拟 对任意a 1 1 函数f x x2 a 4 x 4 2a的值恒大于零 求x的取值范围 答案 知识方法 易错易混 33 考点1 考点2 考点3 考点4 思考 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是什么 解题心得 1 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 一是利用二次函数在区间上的最值来处理 二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 2 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法 把参数当作函数的自变量 得到一种新的函数 然后利用新函数求解 确定主元的原则是 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 知识方法 易错易混 34 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 1 若关于x的不等式ax2 2x 2 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 答案 解析 知识方法 易错易混 35 考点1 考点2 考点3 考点4 2 已知函数 若对任意x 1 f x 0恒成立 则实数a的取值范围为 答案 解析 知识方法 易错易混 36 考点1 考点2 考点3 考点4 1 判断不等式是否成立 主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更简单 2 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 3 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 4 在解含有参数的不等式时 分类讨论的划分一定要明确 先进行大的分类 在每大类中再进行小的分类 注意分类要做到不重不漏 知识方法 易