数学华东师大版七年级下册三角形的内角和和外角和

三角形的内角和与外角和教学目的 1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以 及三角形的外角和2、能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算重点、难点 重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法教学过程1、 复习回顾 1、三角形的定义、。 2、了解三角形的内角与外角2、 新课探究 1、猜想 通过两个大小不同的三角形比较，一个三角形的拼接猜想三角形的内角和是180ABC 2、论证猜想三角形内角和等于180，收获新知。 已知：如图 ABC 求证： A+ B+ C=180 点拨：由刚才的拼合法，能否过某一个顶点引 辅助线，利用平行线的性质，通过迁移 内角到同一个顶点，再根据平角定义完 成证明。证法1:ABCl证明：过A作lBCB=1 C=3(两直线平行,内错角相等)又1+2+3=180(平角的定义）123 B+C+2=180 即：B+C+BAC=180ABCDE21证法2： 延长BC至点E,以点C为顶点，在BE的上侧作1=B,则CD BA（同位角相等，两直线平行）CDBA(两直线平行，内错角相等）A=ACDACB+2+1=180oA+B+ACB=180o（等量代换）由此可得：三角形的内角和等于180o容易得出：直角三角形的两个锐角互余3、讨论：三角形的外角性质与外角和外角相邻的内角如图：一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。三角形的外角与内角有什么关系呢？（1）位置关系（2）数量关系不相邻的内角思考：三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ABDC依据三角形内角和等于180o即ACB+BAC+ABC=180o由于CBD+ABC=180o有以上两个式子，可得：CBD=180oABCACB+BAC=180oABC所以，CBD=ACB+BAC由此可得：三角形的外角与它不相邻的内角之间的关系（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从与每一个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 如图所示，1+2+3就是ABC的外角和A21+ACB=180o2+BAC=180o13+ABC=180o三个式子相加可得：B1+2+3+ACB+BAC+ABC=540oC3又ACB+BAC+ABC=180o所以 1+2+3=360oA概括:三角形的外角和等于360o3、 例题讲解BDC例：如图,D是ABC的BC边上的一点，B=BAD,ADC=80o,BAC=70o求：（1）B的度数； （2）C的度数；解：ADC是ABC的外角（已知） B+BAD=ADC=80o (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又B=BAD(已知）B=80o2=40o (等量代换）(2)B+BAC+C=180(三角形的内角和等于180o）C=180oBBAC(等式的性质） =180o40o70o =70o四、巩固练习1、求下列各图中1的度数12、如图所示：则1_; 2=_; 3=_ 3、如图：125，295，330，则4_ . 如图，计算BOC探索发现：5、 课堂小结1、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的内角和等于180 三角形的外角和