中考物理 高分突破 第七章 力和机械课件 沪粤版.ppt

第七章力和机械 中考导航 知识网络 课前检测 1 2014 十堰 如图 分别在a b c处用同样大小的力推门 可以感受到在a点用力容易把门推开 这说明力的作用效果与下列哪个因素有关 a 力的作用点b 力的大小c 力的方向d 力的单位 解析 分别在a b c处用同样大小的力推门 可以感受到在a点用力容易把门推开 是因为力的作用点不同 答案 a 2 2014 北京 如图所示的弹簧测力计的示数为n 解析 由图知 弹簧测力计上1n之间有5个小格 所以一个小格代表0 2n 即此弹簧测力计的分度值为0 2n 此时指针指在 3 处 所以弹簧测力计的示数为3n 答案 3 3 2014 福州 在图中画出南瓜受到重力g的示意图 解析 由图可知 重力的作用点在其重心上 方向是竖直向下的 表示符号为g 如图所示 答案 如图所示 4 2014 菏泽 下列做法属于减小摩擦的是 a 冬天 在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走b 在生锈的自行车轴上滴一些油 骑车就会感觉轻松一些c 当汽车后轮陷入泥坑打滑时 司机会就近寻找石块等物垫在车轮下d 体操运动员进行双杠表演前 在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落 解析 a 冬天 在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力 不符合题意 b 在生锈的自行车轴上滴一些油 使接触面脱离 减小摩擦力 骑车就会感觉轻松一些 符合题意 c 当汽车后轮陷入泥坑打滑时 司机会就近寻找石块等物垫在车轮下 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力 不符合题意 d 体操运动员进行双杠表演前 在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力 不符合题意 答案 b 5 2014 赤峰 在如图所示的四种剪刀中 正确使用时 属于费力杠杆的是 a b c d 解析 a图中的剪子在使用过程中 动力臂大于阻力臂 是省力杠杆 b图中的剪子在使用过程中 动力臂大于阻力臂 是省力杠杆 c图中的剪子在使用过程中 动力臂小于阻力臂 是费力杠杆 d图中的剪子在使用过程中 动力臂大于阻力臂 是省力杠杆 答案 c 6 2014 凉山州 如图所示的杠杆中 已知动力f1和阻力臂l2 请你作出动力臂l1和阻力f2 解析 过支点o作垂直于f1作用线的垂线段 即l1 过l2的末端作用垂直于杠杆的阻力f2 答案 如图所示 7 如图所示 用滑轮组提升重物用笔画线代替绳子在图中画出最省力的绳绕法 解析 滑轮组绳子的绕法 有两种 一是绳子先系在定滑轮的固定挂钩上 绕过下面的动滑轮 再绕过上面的定滑轮 二是绳子先系在动滑轮的固定挂钩上 绕过定滑轮 然后再绕过动滑轮 本题中 要求最省力 属于第二种 解 只有一个动滑轮 要求最省力 绳子先系在动滑轮的固定挂钩上 绕过上面的定滑轮 再绕过动滑轮 如图所示 运动状态 形状 物体对物体 两个 牛顿 牛 n 相互 考点梳理 大小 方向 作用点 长 恢复到原来形状 弹性形变 越长 量程 分度值 量程 零 一致 垂直 地球的吸引 地球 正比 g mg 质量为1kg的物体受到的重力为9 8n 竖直向下 重心 几何中心上 接触 相对运动 阻碍 相反 压力大小 接触面粗糙程度 越大 越大 静 滑动 滚动 小于 增大压力 增大接触面粗糙程度 减小接触面粗糙程度 减小压力 固定点 支点 动力 阻力 动力臂 阻力臂 静止不动 匀速转动 动力 动力臂 阻力 阻力臂 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 固定不动 等臂 不省 不省 可以 随物体一起移动 动力臂为阻力臂二倍 省一半的力 不能 多费 f n s 可以连续转动的杠杆 费 省力 考点突破 考点1 力 高频考点 母体集训1 2011广东 15 2分 画出如下图所示小球所受重力的示意图 解析 球的重心在它的球心上 从重心开始竖直向下画一条带箭头的线段表示出重力g 答案 如图所示 2 2012广东 15 1分 画出下图中静止在水平桌面上的物体a所受重力及支持力的示意图 解析 重力从重心竖直向下画 标出符号g 支持力从重心竖直向上画 标出符号f 注意两个力大小相等 所画的长度要相等 答案 如下图 3 2013广东 15 2分 如下图所示 一木块静止在斜面上 请画出该木块所受重力以及木块对斜面压力的示意图 解析 物体的重力g作用在重心 方向竖直向下 压力f作用在接触面 方向垂直于接触面向下 答案 如图所示 4 2014广东 15 1分 如图是静止在水平桌面上的篮球 请作出这个篮球受力的示意图 解析 篮球受到两个力 重力g和支持力f 这两个力是一对平衡力 过篮球重心分别作竖直向上的支持力和竖直向下的重力即可 答案 如图所示 中考预测5 下图中茶杯静止在水平桌面上 请画出茶杯的受力示意图 解析 茶杯静止在水平桌面上 它受重力和桌面给它的支持力 并且这两个力大小相等 方向相反是一对平衡力 答案 如图所示 6 如图所示 小球悬挂在细线下来回摆动 请作出小球在图示位置时 重力g的示意图 解 如图所示 用力的示意图表示重力的三个要素 作用点是重心 方向竖直向下 具体做法 从力的作用点起沿力的方向画一条直线 在直线的末端画上箭头表示力的方向 答案 如图所示 7 如图所示 用一根细线拴住一块橡皮 甩起来 使橡皮绕手做圆周运动 请画出此时橡皮受力的示意图 解析 细线拉着橡皮绕手做圆周运动 此时橡皮受重力和细线的拉力 重力方向竖直向下 拉力方向沿细线指向手 答案 如图所示 8 一重为g的物体 随着传送带一起沿水平方向向右做匀速运动 不计空气阻力 请在画出物体a受力情况的示意图 解析 物体的平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态 处于平衡态的物体在某一方向上受平衡力的作用或者不受外力的作用 重为g的物体 随传送带一起沿水平方向向右做匀速运动 则物体g在水平方向上不受外力的作用 在竖直方向上物体处于静止状态 则物体受平衡力的作用 即物体的重力和传送带对物体的支持力是一对平衡力 答案 如图所示 考点分析 本考点是广东中考的高频考点 考查重点是重力的示意图 画重力的示意图首先确定重心 然后沿重力方向 竖直向下 画一条带箭头的线段表示这个力 并标出符号g 考点2 弹力 弹簧测力计母体集训1 2013广东 16 1分 下图所示弹簧测力计的示数为n 解析 测力计的分度值为0 2n 其示数为1 0n 答案 1 0 中考预测2 如图所示 弹簧测力计下挂着一个物体a处于静止 则物体a受到的重力为n 弹簧测力计受到的合力为n 解析 1 弹簧测力计在使用前要观察其量程和分度值 再根据指针所指示的刻度来读数 弹簧测力计的最大刻度是5n 则量程为0 5n 分度值为0 1n 该物体的重为2 5n 2 弹簧测力计受到向上 向下的拉力 处于静止状态 受平衡力 受到的合力为0 答案 2 5 0 提示 物理中有很多的测量工具 刻度尺 秒表 电流表 电压表 天平 量筒 弹簧测力计 体温计等 任何一种工具 一定要注意零刻度 每一个大格和每一个小格各代表多少 读数时视线要与刻度面垂直 考点分析 本考点主要考查弹簧测力计的读数 弹簧测力计在使用前要观察其量程和分度值 再根据指针所指示的刻度来读数 弹簧测力计的最大刻度是5n 则量程为0 5n 分度值为0 1n 考点3 重力 高频考点 母体集训1 2009 湖南 如图是中国2010年上海世博会的核心建筑之一 中国馆 它的四根核心筒支撑巨柱矗立在超大规模的地基上 钢结构从柱高约30m处居中升起 呈拱斗型 成为凝聚中国元素 象征中国精神的雕塑感造型主体 东方之冠 如果每块实心钢板的质量为3 95 l03kg 钢 7 9 103kg m3 求 1 每块钢板的重力大小 2 每块钢板的体积 解析 1 根据重力的计算公式g mg 将已知数值代入即可求出每块钢板的重力大小 2 根据密度公式变形将已知数值钢板的质量为3 95 l03kg 和 钢 7 9 103kg m3代入即可求出每块钢板的体积 中考预测2 2014年5月全国体操锦标赛在我市成功举办 为今年10月3日至12日即将在南宁隆重举行的第45届世界体操锦标赛奠定了良好的基础 如图是5月9日北京队选手陈聪在男子资格赛跳马比赛中的图片 比赛时他的助跑距离约24m 用时约3s 助跳板到马面的高度差约1 2m 陈聪体重约60kg 求 1 陈聪所受重力 2 陈聪助跑的平均速度 考点分析 本考点是广东中考的高频考点 考查的重点是重力的计算 一般不单独考查 而是作为力学综合题运算过程的一个环节 复习时要注意公式g mg的运用 考点4摩擦力 高频考点 1 2012广东 3 3分 图中的四个实例 目的是为了减小摩擦的是 a 鞋底的花纹b 浴室脚垫做得凹凸不平c 在合页轴上加润滑油d 矿泉水瓶盖上的条纹 解析 a 鞋底有凹凸的花纹 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大鞋和地面之间的摩擦力 防止滑倒 不符合题意 b 浴室脚垫做得凹凸不平 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大脚和脚垫之间的摩擦力 防止滑倒 不符合题意 c 在合页轴上加润滑油 是相互接触的两表面彼此离开 减小摩擦力 符合题意 d 矿泉水瓶盖上的条纹 是在压力一定时 增大接触面的粗糙程度来增大手和瓶盖之间的摩擦力 防止打滑 不符合题意 答案 c 2 2010广东 18 7分 在探究 滑动摩擦力的大小与哪些因素有关 的实验中 1 小明的三次实验情况分别如图中的甲 乙 丙所示 实验时 用弹簧测力计拉木块在水平木板 或毛巾 上做匀速直线运动 根据知识可知 这时滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数 2 小明在探究 滑动摩擦力的大小与压力的关系 时 利用图中甲 乙两组数据比较得出 压力越大 滑动摩擦力就越大 的结论 你认为他这样对比这两组数据就得出这样的结论对吗 你的理由是 3 请你根据小明这三次实验情况设计一个实验数据记录表格 4 从图中甲 丙两组数据比较 你能得出的结论是 解析 1 用弹簧测力计匀速拉动木块时 木块做匀速直线运动受到的力是平衡力 根据二力平衡的知识 此时摩擦力的大小等于弹簧测力计对木块拉力的大小 2 甲乙两图压力大小和接触面的粗糙程度都不相同 因此无法研究摩擦力大小和压力大小的关系 要研究摩擦力和压力大小的关系 必须控制接触面的粗糙程度相同 把乙图中的毛巾面换成木板面 3 实验表格如下表 4 甲 丙两图实验中木块对接触面的压力不变 丙图中毛巾面比木板的表面粗糙 所以研究的是摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系 能够得出在压力一定时 接触面越粗糙 摩擦力越大的结论 答案 1 二力平衡 2 不对 没有控制接触面的粗糙程度相同 3 如下表 4 当压力大小一定时 接触面越粗糙 摩擦力就越大 中考预测3 如图所示的四个实例中 目的是为了增大摩擦的是 a 冰壶表面打磨得光滑b 轮胎上做成凹凸不平的花纹c 行驶的磁悬浮列车不接触导轨d 给自行车的后轴上机油 解析 a 冰壶表面打磨光滑 是通过减小接触面的粗糙程度减小摩擦力 是减小摩擦的一种方法 故本选项不符合题意 b 轮胎上有凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦力 故本选项符合题意 c 磁悬浮列车是通过使得接触面彼此分离的方法减小摩擦力 故本选项不符合题意 d 给自行车的后轴上机油是通过减小接触面粗糙程度的方法减小摩擦力的 故本选项不符合题意 答案 b 4 如图为了探究 滑动摩擦力的大小与什么因素有关 的实验 1 三次实验中用弹簧测力计水平匀速拉动木块a 分别读出弹簧测力计的示数f1 f2 f3 其中最大的是 2 比较甲 乙两次实验 得到的结论是 在压力相同时 滑动摩擦力越大 3 在丙图中 弹簧测力计示数f3为1 6n 若弹簧测力计的示数增大到2n 此时的木块a所受的摩擦力为n 4 小明仔细观察了小红的实验过程 发现除实验次数少之外 还存在不足 请你帮小明写出其中一条 解析 1 甲乙两图的压力相同 乙图比甲图接触面粗糙 所以乙的摩擦力大于甲的摩擦力 乙丙两图相比 接触面的粗糙程度相同 丙图比乙图压力大 所以丙图的摩擦力大于乙图的摩擦力 又因为物体做匀速直线运动 所以f f摩 因此f3示数最大 2 甲乙两图的压力相同 乙图比甲图接触面粗糙 所以可得在压力相同时 接触面粗糙程度越大 摩擦力越大 3 在丙图中 弹簧测力计示数增大到2n 由于接触面的粗糙程度和压力大小不变 所以摩擦力大小不变 仍为1 6n 4 在此实验中 很难控制拉动木块做匀速直线运动 测力计的示数不稳定 读数较困难 答案 1 f3 2 接触面粗糙程度越大 3 1 6 4 实验中很难控制物体a做匀速直线运动 使弹簧测力计的读数不准确 考点分析 本考点是广东中考的高频考点 考查重点是增大和减小摩擦的方法 探究 滑动摩擦力的大小与哪些因素有关 的实验 复习要掌握的知识 1 有益摩擦 例如走路时 鞋底与路面之间的摩擦 刹车时 刹车皮与钢圈之间摩擦 河边淘沙船的传送带与沙子之间的摩擦 增大有益摩擦的方法有 增大压力 例如在皮带传动中要张紧皮带防止皮带打滑 刹车时要捏车闸 抓鱼时要用力 拔河比赛时要抓紧绳子 增大接触面的粗糙程度 例如汽车轮胎和鞋底上有凸凹不平的花纹 体操运动员比赛前会在手上擦镁粉 在雨雪天时汽车轮胎上要加防滑链 2 有害摩擦 例如机器各零件之间摩擦 减小有害摩擦的方法 减小压力 例如体操运动员在做回环动作时手不能抓得太紧 减小接触面的粗糙程度 例如往衣服的拉链上打蜡 用滚动代替滑动 例如汽车安装车轮 许多机器的轴上安装滚珠轴承 使接触面分开 例如给机器加润滑油 磁悬浮列车 气垫船 3 探究 滑动摩擦力的大小与哪些因素有关 实验的注意点有 实验中研究的是木块受到的滑动摩擦力的大小 弹簧测力计测量的是木块的受到的拉力 只有木块做匀速直线运动时拉力的大小才等于摩擦力 在研究滑动摩擦力的大小与压力大小的关系时 必须控制接触面的粗糙程度相同 否则就是错误的 实验数据记录表格就是把实验操作中不同因素和相同因素放在一起展现 比较实验数据 抓住相同因素和不同因素就可以得出结论 控制变量法思想的应用 明确变量和不变量是解题的关键 考点5 杠杆 高频考点 母体集训1 2009广东 15 2分 如下图所示 用裁纸刀裁纸 加在裁纸刀上的动力为f 支点在0点 请在图中画出其对应的动力臂l 解析 画力臂的方法 首先确定支点 然后用虚线延长力的作用线 最后作支点到力的作用线的垂线即为所求的力臂 找到支点o 用虚线延长动力作用线 作支点到动力作用线的垂线l 就是动力臂 答案 如图所示 2 2012广东 15 2分 如下图 杠杆ob可绕o点转动 在力f的作用下在水平位置平衡 画出力f的力臂l 解析 力臂是从支点到力的作用线的距离 由支点向力的作用线做垂线 垂线段的长度即为力臂 答案 过支点o向f的作用线做垂线 垂线段的长度为f的力臂 如图所示 或 3 2013广东 14 3分 如图是某装置利用浮力进行自动控制的原理图aob为一杠杆 质量忽略不计 oa ob 1 2 a端用细线挂一空心铝球 质量为2 7kg 当铝球一半体积浸在水中 在b端施加3 5n的竖直向下的拉力f时 杠杆恰好在水平位置平衡 则铝球实心部分的体积为m3 铝球受到的浮力为n 铝 2 7 103kg m3 g 10n kg 4 2014广东 21 6分 如图所示 利用铁架台 带有刻度的杠杆 细线 数量足够的钩码等试验器材探究杠杆的平衡条件 1 实验前杠杆如图所示 为使杠杆处在平衡状态 应将杠杆右端的平衡螺母b向 选填 左 或 右 调 2 记录试验数据的表格如下表 请将表头栏目 试验所记录的数据补充完整 解析 1 为使力臂在杠杆上 方便读取力臂 应使杠杆在水平位置平衡 研究杠杆平衡条件 未挂钩码时 杠杆左端下沉 应将横梁右端的螺母向右边旋一些 2 探究杠杆平衡条件的实验中除要测量每次实验中动力臂 阻力臂的大小 还要测量出每次实验中的动力和阻力的大小 故 应为 动力f1 n 应为 阻力f2 n 第2次实验 根据杠杆平衡条件f1l1 f2l2得 4n 0 4m f2 8m 则f2 0 2n 第3次实验 根据杠杆平衡条件f1l1 f2l2得 5n l1 0 25n 6m 则l1 0 3m 答案 1 水平位置 右 2 动力f1 n 阻力f2 n 0 2 0 3 中考预测5 如图中 为使杠杆oa保持静止 画出在a点所加最小力f1的示意图和阻力f2的力臂l2 解析 由图知o是支点 f1作用在a点 最长力臂是oa 所以f1的方向要与oa垂直 这样才能保证其力臂是oa 如图所示 向力f2的作用线作垂线 作出力臂l2 答案 如上图所示 6 如下图所示 用螺丝刀撬起图钉 请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力f2的力臂 并画出作用在螺丝刀柄上a点的最小动力f1的示意图 解析 阻力的力臂如图中l2所示 作用在a点的最小动力应为图中的力f1 它与杠杆垂直 此时的动力臂为oa 如图所示 答案 如上图所示 7 如图所示 oa ab 10cm 重物g 20n 要使杠杆平衡 fn n 此杠杆属于杠杆 选填 省力 费力 或 等臂 若将重物向o点移动 要使杠杆仍然保持平衡 则fb 选填 变大 不变 或 变小 解析 1 如图 杠杆在水平位置平衡 力竖直作用在杠杆上 所以o是支点 g是阻力 fn是动力 oa是阻力臂 ob是动力臂 根据杠杆平衡条件得 fn ob g oa fn 20cm 20n 10cm fn 10n 2 oa是阻力臂 ob是动力臂 动力臂大于阻力臂 是省力杠杆 3 若将重物向o点移动 要使杠杆仍然保持平衡 阻力不变 动力臂不变 阻力臂变小 根据杠杆平衡条件得 动力变小 答案 10 省力 变小 8 小明在探究 杠杆的平衡条件 实验中 1 实验前他应先调节杠杆在水平位置平衡 其目的是 2 杠杆平衡后 小明在图甲所示的a位置挂上两个钩码 可在b位置挂上个钩码 使杠杆在位置平衡 3 他改用弹簧测力计在图乙所示的c位置斜向下拉 若每个钩码重1n 当杠杆在水平位置平衡时 测力计的示数将 选填 大于 等于 或 小于 1n 解析 1 杠杆在水平位置平衡 力臂在杠杆上 便于测量力臂大小 杠杆的重心通过支点 可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响 2 设一个钩码重为g 杠杆上一个小格代表l 根据杠杆平衡条件得 杠杆的右端 2g 2l 4gl 要使杠杆在水平位置平衡 杠杆的左端力和力臂的乘积也应该是4gl 所以在左边b处第1格处挂4个钩码 3 当弹簧测力计在图乙所示的c位置斜向下拉时 力臂变小 即l1 4l 根据杠杆平衡条件得 2n 2l f l1 因为l1 4l 所以f 1n 答案 1 便于测量力臂大小 同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响 2 4 水平 3 大于 考点分析 本考点是广东中考的高频考点 考查的重点是杠杆力臂的作图及其平衡条件 关于杠杆力臂的作图要注意 力臂是从支点到力的作用线的距离 由支点向力的作用线做垂线 垂线段的长度即为力臂 杠杆的平衡条件 动力 动力臂 阻力 阻力臂 即 f1l1 f2l2 考点6 其他简单机械 高频考点 母体集训1 2010广东 15 2分 如下图所示 某人站在a处用一根绳子和两个滑轮提起物体b 画出最省力的绕线 解析 最省力的绕法是绳子固定在动滑轮上 动力是阻力的 答案 如图所示 2 2013广东 16 1分 如下图 用滑轮组将物块从位置a匀速拉到位置b 请在题 2 图中画出最省力的绕线方法 解析 承担拉力的绳子段数越多越省力 所以此题应从动滑轮绕起 答案 要最省力 需从动滑轮绕起 依次通过定滑轮 动滑轮 如图所示 3 2009广东 18 6分 如图所示为一种手摇升降晾衣架示意图它由4个定滑轮和两个动滑轮组成 绳子的尾端绕在一个固定在墙壁的旋轮上 旋转摇柄可以使晾衣架升降假设在升降过程中衣架横梁保持水平 请回答下列问题 1 假设衣服和晾衣架 含动滑轮 等的总重是50n 则静止时绳子拉力是n 各种摩擦力忽略不计 2 要使衣架横梁上升1m 则绕进旋轮上的绳子长度是m 3 通过增加一个滑轮 可以使此装置更省力 请你在原图上画出正确的绕线方法 滑轮位置自己合理选定 中考预测4 要用一根绳子和两个滑轮提起物体 若不计滑轮重及摩擦 而使拉力为物体重的请在图中画出绳子的正确绕法 5 一位同学站在地面上 要利用如下图所示的滑轮组提升重物 已知物重1000牛 而绳子最多只能承受400牛的拉力 请你帮他在图中画出符合要求的绳子绕法 解析 物重1000牛 而绳子最多只能承受400牛 至少有3段绳子承担动滑轮的重 答案 如图所示 6 如图所示 物体重力是300n 动滑轮重20n 不计摩擦和绳重 要使物体匀速升高2m 那么人的拉力是n 绳子自由端被人拉下m 使用该装置 填 能 或 不能 改变力的方向 考点分析 本考点是广东中考的高频考点 考查的重点是滑轮组的绕制 一般考查最省力的绕法 为了快速处理有关滑轮组绕线的作图问题 应该根据题目的具体条件和要求 灵活采用不同的处理方法 下面将常见的滑轮组绕线问题归类分析如下 以供学习参考 第一类 自由端绳子拉力方向已知类对于自由端绳子拉力方向已知的滑轮组绕线问题 一般采用从自由端绳子处入手 逆着拉力方向由外向里的绕线方法 例1如图1所示 要求滑轮自由端的绳拉力方向向上 请在图中用笔画线 设计出符合要求的滑轮组绕线 图1 解析 题中已明确要求滑轮自由端的绳拉力方向向上 则自由端的绳一定是从动滑轮处出来的 于是可以从自由端绳子处入手 逆着此拉力方向 按照图2中的 的顺序 由外向里绕线 最后将绳子固定在动滑轮的挂钩上 从而设计出符合要求的滑轮组绕线 如图2所示 图2 例2住楼上的瑞瑞同学家最近正在装修房子 需要搬运装修材料 但有些材料由于楼道过窄不方便搬运 于是瑞瑞建议采用如图3所示的滑轮组 这样站在地上就可以把材料运上楼 请你帮助瑞瑞画出滑轮组的绕线示意图 图3 解析 从题意可知 滑轮自由端的绳头一定是从定滑轮处出来 人站在地上向下拉绳 于是可以从自由端绳子处入手 逆着此拉力方向 按照图4中的 的顺序 由外向里绕线 最后将绳子固定在定滑轮的挂钩上 从而设计出图4所示的滑轮组绕线方式 图4 第二类 自由端绳子拉力方向未知类对于自由端绳子拉力方向未知的问题 通常采用由里向外的绕线方法 此类问题又可细分为两小类 1 承