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文档简介

最小二乘法原理 最小二乘法原理 等精度测量的有限测量系列 寻求一个真值 使得误差的平方和达到最小 现在来证明 只有按公式 1 16 计算得到的最佳估计值 才具有最小的残差 或偏差 平方和 设有一独立等精度的测量列xi i 1 2 n 其残差为残差的平方和为 1 64 如果不按来计算 如对于n个独立的等精度测量值 任取其中m个平均值 m n 或取n k个 n个值中有k个重复使用 计算其平均值 记为 其残差为 则残差的平方和为 1 65 3 根据式 1 64 及式 1 65 并注意 则有 所以 即 为最小值 算术平均值具有残差平方和最小值的特性 由此证明了 4 第十一节曲线的拟合 平面直角坐标上 从给定的N个点求一条最接近这一组数据点的曲线 以显示这些点的总的趋向 这一过程称之为曲线拟合 该曲线的方程称之为回归方程 而最小二乘法原理是保证具有最佳拟合与回归的常用方法 5 假定这组实验数据的最佳拟合直线方程为 Y A BX 1 67 式中 A为直线的截距 B为其斜率 令 按最小二乘法原理要使最小 按通常求极值的方法 取其对A B的偏导数 并令其为0 可得两个方程 对于两个未知数A B 有唯一解 6 则有如下方程组 称之为正则方程组 解得 今以图1 6的数据为例 列表计算 如表1 5所示 将表1 5中的数据代入正则方程式 1 70 或 1 71 解得回归方程式的回归系数 A 2 B 1 因此这组测量数据的最佳拟合直线方程为 Y 2 X 8 思考总结 1 误差的分类 按特性规律分为系统误差 随机误差 粗大误差2 a 随机误差的评价指标b 粗差的判别与坏值的
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