河北省枣强中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

2015-2016学年高二第一学期期中考试 理科数学 试卷 (百佳联盟质检命题组)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是 A.至少有1个白球，至多有1个白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.至少有1个白球，没有白球 D.至少有1个白球，红、黑球各1个 24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A. B. C. D.3双曲线的焦距是10，则实数m的值为 A.16 B.4 C.16 D.81 4已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A. B.m C.3 D.3m5“”是“方程为椭圆方程”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6611http:?/www._wln100.(com 未来脑教学云平台6.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB| A.错误！未找到引用源. B.6 C.12 D.错误！未找到引用源.7已知双曲线E的中心在原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于Ahtt*p:/%/ ?未来脑教学云平台*，B两点，且AB中点为N(-12，-15)，则E的方程为 A. B. C. D.8.过抛物线错误！未找到引用源.的焦点F的直线错误！未找到引用源.交抛物线于A，B，交其准线于点C，若错误！未找到引用源.，错误！未找到引用源.，则抛物线的方程为 A.错误！未找到引用源. B.错误！未找到引用源. C.错误！未找到引用源. D.错误！未找到引用源.9设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|+|PB|的取值范围是 A. B. C. D.http:/ww?w.wln1?0_0.com 未来脑教学云$平台10已知平面上两点M(-5，0)，N(5，0)，若一条直线上存在点P使得|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线:y=x+1，y=2，y=x，y=2x+1中为“单曲型直线”的是 A. B. C. D.11设P，Q分别为圆x2(y6)2ht%tp:/www.wl$ 未来脑教$学云平台(2和椭圆上的点，则Phttp:/$/www*.wln100!.com 未来脑教学云平台)，Q两点间的最大距离是 A. B. C. D. 12已知A1，A2分别为椭圆C:(ab0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知椭圆的离心率为，则k的值为_.14若倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A，B两点，则线段的中点的轨迹方程是_.15已知双曲线htt)p:/ 未来脑教学云|平台_的两条渐近线方程为，若顶点到渐近的距离为1，则双曲线方程为_.16与圆和圆B:都都 都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.三、解答题(本大题共6小题， 共70分)171717.(本小题满分10分)某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(1)若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份)的函数关系式；日需求量x(份)240250260270280290300频数10201616151310(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表:网假设售报亭在这100天内每天都购进了280份报纸，求这100天的日平均利润；若某天售报亭购进了280份报纸，以这100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天的利润不超过100元的概率.18(本小题满分12分)已知命题：函数为上单调减函数，实数满足不等式.命题：当，函数.若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.19(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为.http:/www.wln100|.com 未来脑教学云平台%*(1)求图1中a的值；(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；(3)从质量指标值分布在 未来%脑教学云平台!_)的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率. 来 图3 图420(本小题满分12分)如图3，实轴长为的椭圆的中心在原点O，其焦点F1、F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且的面积为3.(1)求椭圆和抛物线的标准方程；(2)过点A的直线与抛物线和椭圆分别交于B、C两点，若错误！未找到引用源.=2错误！未找到引用源。，求直线的斜率的值.21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.:网(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值22(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)如图4，已知P(2，3)、Q(2，3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点， 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由. 高二理科数学参考答案1-5.DDCAB 6-10.CBABA 11-12CD13.4或 14.x+4y=0() 15. 16.17.(1)当x280且xN*时，y=280(1-0.6)=112；当x0).错误！未找到引用源.=c=3，=1，将其代入椭圆方程得=2错误！未找到引用源.，将点A的坐标代入抛物线方程得p=4，抛物线的标准方程为x2=8y. (5分)(2)由题意可知，直线的方程为，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由错误！未找到引用源.=2错误！未找到引用源.，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得错误！未找到引用源.，得，(7分)联立直线与椭圆的方程得错误！未找到引用源.得，(9分)整理得:，k=，直线的斜率k为.(12分)21.(1)设椭圆的半焦距为，依题意， 所求椭圆方程为.(4分) (2)设，.(1)当轴时，.(6分)(2)当与轴不垂直时，设直线的方程为.由已知，得.把代入椭圆方程，整理得，.(8分)当且仅当，即时等号成立.当时，综上所述.(10分)所以，当最大时，面积取最大值.(12分):Z+xx+k.Com22.(1)设椭圆的方程为，由题意知：抛物线x2=8y的焦点