立体几何专题复习.doc

立体几何专题一、高考要求（2012年考纲）：考试内容：平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。平行直线。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。平行平面的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。多面体。正多面体。棱柱。棱锥。球。考试要求：（1）理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想像它们的位置关系。（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直的判定定理。掌握三垂线定理及其逆定理。（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。（4）了解空间向量的基本定理。理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质。掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式。掌握空间两点间距离公式。（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。掌握直线和平面垂直的性质定理。掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。（8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。（11）了解球的概念，掌握球的性质。掌握球的表面积公式、体积公式。二、四川近几年这么考：2007年第4题（5分），考查直线和平面平行的判定定理和性质定理。直线和平面垂直的判定定理和性质定理。三垂线定理及其逆定理。直线和直线所成的角。第6题（5分），考查球的概念，球的性质。球面距。第14题（4分），考查棱柱的概念，棱柱的性质。会画直棱柱的直观图。直线和平面所成的角。第19题（12分），考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。4、如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面 （B）（C）平面 （D）异面直线与所成的角为6、设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A） （B） （C） （D）14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_19、 如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60。（）求证：平面平面；（）求二面角的大小； （）求三棱锥的体积。2008年第8题（5分），考查球的概念，球的性质。第9题（5分），考查直线和直线所成的角。直线和平面所成的角。第15题（4分），考查棱柱的概念，正棱柱的性质，体积公式。会画直棱柱的直观图。直线和平面所成的角。第15题（12分），考查两个平面垂直的判定定理和性质定理；平面的基本性质；二面角等。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：99设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A1条B2条 C3条 D4条 15已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是 19如图，面面，四边形与都是直角梯形，（）求证：、四点共面；（）若，求二面角的大小BACDEF2009年第5题（5分），考查棱锥的概念，直线和直线垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理及其逆定理。平面和平面垂直的判定定理和性质定理。直线和平面平行的判定定理和性质定理。直线和平面所成的角。第8题（5分），考查球的概念，球的性质。球面距。第15题（4分），考查棱柱的概念，正棱柱的性质。直线和直线所成的角。第19题（12分），考查两个平面垂直的判定定理和性质定理；直线和平面垂直、平行的判定定理和性质定理；二面角等。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。5、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ）. .平面 C.直线平面 .8、如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）A. B. C. D. 15、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。19、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。2010年第11题（5分），考查球的概念，球的性质。球面距。第15题（4分），考查二面角，直线和直线，直线和平面所成的角。第18题（12分），考查正方体中直线和直线直线和平面垂直的判定定理和性质定理，异面直线的公垂线，二面角，锥体的体积等。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）（A） （B） （C） （D）（15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 。（18）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积。2011年第3题（5分），考查两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理及平面的基本性质。第15题（4分），考查球的概念，球的性质，球的表面积公式及圆柱的概念，性质第19题（12分），考查棱柱的概念，直线和直线直线和平面垂直的判定定理和性质定理，二面角，点面距等。考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。3、，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） （D），共点，共面15、如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与该圆柱侧面积之差是 . 19、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D；(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ()求点C到平面B1DP的距离。考向一：空间平行关系与垂直关系的证明 如图所示，在四棱锥PABCD中，PAB 为正三角形，且面PAB面ABCD，四边形ABCD 是直角梯形，且ADBC，BCD4，AD1， BC 2，E为棱PC的中点 例一、(1)求证：DE平面PAB； (2)求证：平面PAB平面PBC；(3)求四棱锥PABCD的体积变式一、(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.考向二：折叠问题对立体几何中的翻折问题的处理既能考查学生分析问题的能力，又能考查考生的空间想象能力以及将平面问题立体化的能力处理时，要注意分析翻折前后量的变化，关键在于理清翻折前后哪些量变了，哪些量没变，实质上是转化思想的应用一般需要将翻折前后的图形同时画出，便于对照与分析。例二、已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点(1)求证：BC平面AEC；(2)判断直线EM是否平行平面ACD，并说明理由变式二、(2011郑州模拟)如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿对角线AC把矩形折成二面角DACB(如图2)，并且D点在平面ABC内的射影恰好落在AB上(1)求证：AD平面DBC；(2)求二面角DACB的正弦值考向三：球高考试题中常常有球体与其他几何体的相切、内接等问题出现，考查考生对空间几何体、球的空间结构特征的把握和空间想象能力的掌握，关键是作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，目的是使空间问题平面化，难度一般为中档题例三、直三棱柱的各顶点都在同一球面上若，BAC120，则此球的表面积等于_变式三、(2011课标全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_考向四：向量法求线线角、线面角、二面角的平面角(1)用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证，而直接计算就行了，把几何问题代数化尤其是在正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷但是向量法要求计算必须准确无误(2)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：建立恰当的空间直角坐标系求出相关点的坐标写出向量坐标结合公式进行论证、计算转化为几何结论例四、如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。变式四、(2011陕西)如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.例五、在如图所示的几何体中，AE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，ACBC1，ACB90，AE2CD2.(1)证明：DF平面ABE；(2)求二面角ABDE的余弦值变式五、1)求异面直线AC与所成角的余弦值；(2)求二面角的正弦值；(3)设N为棱的中点，点M在平面内，且MN平面,求线段BM的长小结：要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角考向五：向量法解决空间距离、探索性问题空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，所以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题例六(1)求证：平面AEFD平面BEFC；(2)确定的值，并计算二面角DBFC的余弦值变式六、(2011宜宾模拟)已知DA平面ABC，ACCB，ACCBAD2，E是DC的中点，F是AB的中点(1)证明：ACEF；(2)求二面角CDBA的正切值；(3)求点A到平面BCD的距离试一试：1、在等边ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，使平面ADE平面BCDE(如图)(1)求证：平面ABC平面ABE；(2)求直线AC与平面ABE所成角的正弦值2、已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值3、如下图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(如下图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明4、(2011安徽)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2. OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形