中考数学 第二部分 专题八 三角形和四边形复习课件.ppt

专题八三角形和四边形 在近几年中考中 涌现了大量以三角形 四边形为素材或背景 或设置有关两三角形全等 相似 或有关特殊三角形 四边形形状的性质及判定 或借助一定的图形变换 折叠 平移 旋转 剪拼等 与动态操作 酝酿与构建相关图形的某种状态与结论 进行相关计算 作图 证明或探究 这对于培养与训练学生的空间观念 动手操作 合情推理和探究能力等具有重要的作用 解决这类问题的关键应把握三角形 四边形的性质与特征 加强相关图形之间的联系 利用所给图形及图形之间形状 大小 位置关系 进行观察 实验 比较 联想 类比 分析 综合 从动态 变换操作的角度 运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形 全等或相似 特殊三角形 特殊四边形的问题 进一步体会三角形与四边形之间相互转化 相互依存的内在关系 从而提高学数学 用数学的能力与素养 在解决此类问题时要注意 平移 对称 旋转等只是改变了图形的位置 而没在改变图形的形状与大小 与三角形 四边形有关的计算 证明 例1 已知 在 abc中 bac 90 abc 45 点d为直线bc上一动点 点d不与点b c重合 以ad为边作正方形adef 连接ac cf 1 如图z8 1 1 当点d在线段bc上时 求证 cf cd bc 2 如图z8 1 2 当点d在线段bc的延长线上时 其他条件不变 请直接写出cf bc cd三条线段之间的关系 3 如图z8 1 3 当点d在线段bc的反向延长线上时 且点a f分别在直线bc的两侧 其他条件不变 请直接写出cf bc cd三条线段之间的关系 对角线ae df相交于 若正方形adef的边长为点o 连接oc 求oc的长度 1 3 2 图z8 1 思路分析 由于 abc是等腰直角三角形 利用sas即可证明 bad caf 从而证得cf bd 把这种全等 或相似 平行 垂直 倍分等 的关系类比应用于后续问题 是解动态几何问题的常用方法 1 证明 bac 90 abc 45 acb abc 45 ab ac 四边形adef是正方形 ad af daf 90 bad 90 dac caf 90 dac bad caf bad caf sas bd cf bd cd bc cf cd bc 2 解 cf cd bc 3 解 cd cf bc bac 90 abc 45 acb abc 45 ab ac 四边形adef是正方形 ad af daf 90 bad 90 baf caf 90 baf bad caf bad caf sas acf abd abc 45 abd 135 acf abd 135 fcd 90 fcd为直角三角形 名师点评 题目中首先提供某种特殊情形下的结论 然后将其进行拓展 延伸到一般情况 进一步探究相关结论 解答此类问题的关键是由特殊到一般 由简单到复杂的思维方式 这类试题不仅结论可以类比 而且思维方法 证明过程也可通过类比得出 与三角形 四边形有关的操作探究题 例2 某校九年级学习小组在探究学习过程中 用两块完全相同的 且含60 角的直角三角板abc与afe按如图z8 2 1 所示位置放置 现将rt aef绕a点按逆时针方向旋转角 0 90 如图z8 2 2 ae与bc交于点m ac与ef交于点n bc与ef交于点p 1 求证 am an 2 当旋转角 30 时 四边形abpf是什么样的特殊四边 形 并说明理由 1 2 图z8 2思路分析 1 要证am an 只需证明其所在的 abm与 afn全等 2 探究四边形abpf的形状 须抓住旋转角30 结合直角三角形中的60 30 90 进行思考 1 证明 eac 90 naf eac 90 naf 又 b f ab af abm afn asa am an 2 解 四边形abpf是菱形 理由如下 30 eaf 90 baf 120 又 b f 60 b baf 60 120 180 f baf 60 120 180 af bc ab ef 四边形a