高二高三立体几何文科大题训练,附详细答案.doc

PABDCO1、（佛山市2013届高三上学期期末）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离2、（广州市2013届高三上学期期末）已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. 1解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：为圆的直径，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）-10分又，为等腰三角形，则-12分设点到平面的距离为，由得，解得-14分法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分PABDCOEF平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为点到平面的距离-10分在中，在中，即点到平面的距离为-14分2（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在Rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. 14分3、（惠州市2013届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积3解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则EF为中位线2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点5分正方体，7分综合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF为高 ，10分， 即12分=14分4、（茂名市2013届高三上学期期末）在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G为AD的中点。 (1)求证：； (2)在线段CE上找一点F，使得BF/平面ACD并证明；(3)求三棱锥的体积。4 5、（汕头市2013届高三上学期期末）在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积5解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)设AC的中点为G，连接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长 11分 13分 即三棱锥D-ACF的体积为 14分6、（增城市2013届高三上学期期末）如图，在三棱锥中，平面, VABC ,且（1）求证：平面平面;（2）求6（1）平面 2分 3分 平面 5分 平面平面 7分（2） 8分 10分 12分 13分 14分7、（肇庆市2013届高三上学期期末）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.7证明：(1),是等边三角形,故是直角三角形， (2分) 同理可证 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中点， (6分) , 平面 (7分) (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱锥的高 (10分) 又是边长为等边三角形， (11分)设点到平面的距离为，则 (12分),即，解得 点到平面的距离为 (13分) 8、（中山市2013届高三上学期期末）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.8（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 （II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， 所以符合要求的点不存在.9、（珠海市2013届高三上学期期末）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图4489解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图