吉林大学物理(下)习题册答案7.pdf

第十七章 第十七章 相对论基础相对论基础 一 选择题一 选择题 1 下列几种说法 下列几种说法 1 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 2 真空中光的速度与光的频率 真空中光的速度与光的频率 光源的运动 光源的运动 无关 无关 3 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同的传播速度都相同 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 其中那些说法是正确的 其中那些说法是正确的 2 设设S 系相对系相对S系以匀速系以匀速u运动 两系原点运动 两系原点o o重 重 合时 在原点处发出一光脉冲 则两坐标系观测 合时 在原点处发出一光脉冲 则两坐标系观测 到的波面形状分别是 到的波面形状分别是 A S系为球面系为球面 S 系为椭球面系为椭球面 B S系为椭球面 系为椭球面 S 系为球面系为球面 C 两系均观测到球面两系均观测到球面 D 两系均观测到椭球面两系均观测到椭球面 3 狭义相对论中狭义相对论中 洛仑兹变换洛仑兹变换 式的适用条件是式的适用条件是 A 两个惯性系相对低速运动两个惯性系相对低速运动 B 两个惯性系相对高速运动两个惯性系相对高速运动 C 任意两个惯性系之间任意两个惯性系之间 D 惯性系与非惯性系之间惯性系与非惯性系之间 2 x c u t t 4 1 对某观察者来说 对某观察者来说 发生在某惯性系中同一 发生在某惯性系中同一 地点 同一时刻的两个事件 对于相对该惯性系 地点 同一时刻的两个事件 对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说 它们是否同时发生它们是否同时发生 2 在某惯性系中发生于同一时刻在某惯性系中发生于同一时刻 不同地点的 不同地点的 两个事件两个事件 它们在其他惯性系是否同时发生 它们在其他惯性系是否同时发生 关于上述两个问题的正确答案是 关于上述两个问题的正确答案是 A 1 同时 同时 2 不同时不同时 B 1 不同时不同时 2 同时同时 C 1 同时 同时 2 同时同时 D 1 不同时 不同时 2 不同时不同时 5 一刚性直尺固定在一刚性直尺固定在K 系中系中 它与它与x 轴正向夹角轴正向夹角 45 o 在相对在相对K 系以速系以速u沿沿x 轴作匀速直线运 轴作匀速直线运 动的动的K系中 系中 测得该尺与测得该尺与x轴正向夹角为 轴正向夹角为 A 45 o B 45 o C 45 o D 若若u沿沿x 轴正向轴正向 则 则 45 o 若若u沿沿x 轴负向轴负向 则 则 45 o 6 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为L 相对于地面作匀速直 相对于地面作匀速直 线运动的速度为线运动的速度为 1 火箭上有一个人从火箭的后 火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为的速度为 2 的子弹的子弹 在火箭上测得子弹从射出到 在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是 击中靶的时间是 12 A L 2 B L 21 C L 2 11 D 1 L c 7 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的 4倍时倍时 其质量 其质量m与静止质量与静止质量m 0 的关系为 的关系为 A m 4m 0 B m 5m 0 C m 6m 0 D m 8m 0 A a 2 B 0 6a 2 C 0 8a 2 D a 2 0 8 8 边长为边长为a的正方形游泳池静止于的正方形游泳池静止于K惯性系 当惯 惯性系 当惯 性系性系K 沿池一边以沿池一边以0 6c的速度相对的速度相对K系运动时系运动时 在在K 系中测得游泳池的面积为 系中测得游泳池的面积为 9 设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍 则 则 其运动速度的大小为其运动速度的大小为 c 表示真空中的光速表示真空中的光速 A B C D 1 K c 2 1 K k c 1 2 K K c 2 1 K K K c 10 根据相对论力学 动能为根据相对论力学 动能为1 4MeV的电子 电 的电子 电 子能量子能量m 0 c 2 0 5MeV 其运动速度约等于 其运动速度约等于 A 0 1c B 0 5c C 0 75c D 0 85c c c 二 填空题二 填空题 2 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行 飞船头尾 飞船头尾 各有一个脉冲光源在工作 各有一个脉冲光源在工作 处于船尾的观察者测得 处于船尾的观察者测得 船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为 处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传 处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传 播速度大小为播速度大小为 1 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验通过测量莫雷实验通过测量 否 否 定了定了 的存在 的存在 地球相对以太的速度 地球相对以太的速度 绝对参考系绝对参考系 4 在一个惯性系中两个事件同时发生在距离在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的 的 两地 在以速度两地 在以速度u与此惯性系作相对运动的另一 与此惯性系作相对运动的另一 个惯性系中测得这两个事件的时间差为个惯性系中测得这两个事件的时间差为 6 0 0 10 8 2 x c u t t ut x x 3 在在S系中一次爆炸发生在坐标系中一次爆炸发生在坐标 x y z t 为为 6 0 0 10 8 处处 S 系相对系相对S系以系以 0 8c 的速度沿的速度沿x 轴 轴 正向运动正向运动 在 在t t 0时两参考系的原点重合时两参考系的原点重合 求 求S 中测得该爆炸的坐标中测得该爆炸的坐标 2 x c u t t x c u 2 2 2 1 c u c x u 6 一观察者测得运动的米尺长一观察者测得运动的米尺长0 5m 则此尺 则此尺 以速度以速度 接近观察者接近观察者 米尺沿其长度 米尺沿其长度 方向运动方向运动 3 2 c 7 设电子静止质量为设电子静止质量为m 0 将一个电子从静止加 将一个电子从静止加 速到速率为速到速率为0 6c c为真空中光速为真空中光速 需作功需作功 k AE 22 0 mcm c 2 0 1 4 m c m 0 c 2 4 5 两只相对运动的标准时钟两只相对运动的标准时钟A和和B 从从A所在惯性 所在惯性 系观察 系观察 走得快得是走得快得是 从从B所在惯性系观 所在惯性系观 察察 走得快的是 走得快的是 A B 9 频率为频率为 的光子的能量为的光子的能量为 质量为 质量为 动量为动量为 动能为动能为 h 2 c h c h h 10 一体积为一体积为V 0 质量为 质量为m 0 的立方体沿某一棱的 的立方体沿某一棱的 方向相对于观察者方向相对于观察者A以速度以速度 运动 运动 观察者观察者A测得 测得 其体积是其体积是 密度是密度是 2 0 1 c V 0 2 0 1 1 m cV 8 质子的静止质量是质子的静止质量是m 0 其动能和它的静止能量 其动能和它的静止能量 相等 则它的动量相等 则它的动量 222 00 k Emcm cm c 2222 0 EEc P 0 3 Pm c c m P 0 3 三 计算题三 计算题 1 火箭相对于地球上的静止观察者以速度火箭相对于地球上的静止观察者以速度 0 99c运动运动 试求试求 1 相对于静止的观察者而言相对于静止的观察者而言 火箭中物体的线度火箭中物体的线度 沿运动方向沿运动方向 和物质的密度如何变化和物质的密度如何变化 2 如果按照随火 如果按照随火 箭一起运动的钟箭一起运动的钟 时间过了一年时间过了一年 问按照静观察者的钟问按照静观察者的钟 过了多少时间 过了多少时间 解解 1 火箭观察火箭观察 L 0 固有长固有长 0 0 0 m L 地球观察为地球观察为L 2 00 2 10 140 u LLL c 2 0 2 1 mm c 2 0 2 1 m Lc 0 tt 2 0 2 17 1 t c 年年 2 火箭上的钟火箭上的钟 t 0 固有时固有时 同地钟同地钟 有 有 2 地面上的观测者测得地面上的观测者测得 子从山顶的高度产生到它 子从山顶的高度产生到它 们到达海平面共经历们到达海平面共经历6 71 10 6 秒 秒 飞行了飞行了2000m 1 计算计算 子相对地面的速度 子相对地面的速度 2 在在 子参考系中山顶相对海平面的高度是多少子参考系中山顶相对海平面的高度是多少 解解 以地为参照系 以地为参照系 以以 子为参照系 子为参照系 6 10 71 6 2000 1 s m 10 98 2 8 0 h h 2 2 1 2000 c u m 230 h 山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离 h 0 山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离 静长静长 t h u 0 或或 2 2 0 1 c u t t t 0 t u h 3 一列火车以一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者 的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距测定的相距80m的标志点的标志点 地面上观测者记录表 地面上观测者记录表 明明 某个时刻列车的首 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志 尾两端恰好与两个标志 点重合 点重合 1 按照按照地面上地面上观测者 计算列车的长度 观测者 计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间 及列车全长通过一个标志点所用的时间 解解 地面观测到某时刻列车与地面观测到某时刻列车与标志点标志点重合 故 重合 故 列车的动长列车的动长 l 80 m 列车通过一个标志点列车通过一个标志点 同地同地 所用的时间 所用的时间 应为应为固有时间 有固有时间 有 s 10 44 4 10 3 6 0 80 7 8 0 u l t 相当于尺子 3 一列火车以一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者 的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距测定的相距80m的标志点的标志点 地面上观测者记录表 地面上观测者记录表 明明 某个时刻列车的首 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志 尾两端恰好与两个标志 点重合 点重合 2 按照按照列车上列车上观测者 计算列车的长度 观测者 计算列车的长度 及两个标志点之间的距离及两个标志点之间的距离 列车上的观测者计算列车上的观测者计算列车列车的的长度长度应为应为静长 静长 分析 分析 而在列车上测而在列车上测两标志点间两标志点间距应为距应为动长动长 80m为固 为固 有长度 有长度 所以所以 m 100 1 80 2 c u m 64 1 80 2 c u 地面测 l l 0 0 l l 4 一短跑选手 在地球上以一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m 在飞行速度为在飞行速度为 0 98c 平行于跑道飞行的飞船中测 平行于跑道飞行的飞船中测 量量 这选手跑了多少时间和多少距离 这选手跑了多少时间和多少距离 2 1 c u t u x x 2 2 1 c u x c u t t 注注 飞行器顺着运动员跑时取飞行器顺着运动员跑时取u 逆着运动 逆着运动 员跑取 员跑取 u 8 9 2 1000 9831010 14 810 m 10 98 16 2 0 98 10100 910 50s 10 98 5 试用洛伦兹坐标变换证明试用洛伦兹坐标变换证明 在一惯性系在一惯性系S中同一 中同一 地点地点 同时发生的两个事件同时发生的两个事件 在相对于它运动的 在相对于它运动的 任意惯性系任意惯性系S 中的观察者看来中的观察者看来 也必定同时发生也必定同时发生 解解 由洛伦兹变换得由洛伦兹变换得 2 u ttx c 2 u ttx c 若若 t 0 x 0 则有则有 t 0 6 已知二质点已知二质点A B静止质量均为静止质量均为m 0 若质点 若质点A 静止 质点静止 质点B以以6m 0 c 2 的动能向的动能向A运动 碰撞后 运动 碰撞后 合成一粒子 若无能量释放 求合成一粒子 若无能量释放 求 合成粒子的 合成粒子的 静止质量静止质量 对对B粒子 粒子 有 有 其中其中 2 2 2 0 2 B P c E E 2 0 2 0 7 c m E c m E k 2 0 48 c m P B 对系统而言 对系统而言 能量守恒能量守恒 2 2 0 8 Mc c m E 动量守恒动量守恒 B P MV c V 4 3 0 8m M 仺 0 00 2 4 1 M MMm V c 7 火箭相对地面以火箭相对地面以0 6