高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题六 立体几何 第2讲 空间图形的位置关系课件 理.ppt

第2讲空间图形的位置关系 高考导航 热点透析 高考体验 1 2014高考广东卷 理7 若空间中四条两两不同的直线l1 l2 l3 l4 满足l1 l2 l2 l3 l3 l4 则下列结论一定正确的是 a l1 l4 b l1 l4 c l1与l4既不垂直也不平行 d l1与l4的位置关系不确定 d 解析 如图所示长方体中 l2 l1 l2 l3 l3与l4垂直时 l4可以在下底面内任意转动 也可以平移至上底面内 所以l1与l4的位置关系不确定 故选d b 感悟备考 从近几年的高考试题来看 在本讲中所涉及的主要内容是 1 有关线面位置关系的组合判断 试题以选择题的形式出现 通常是考查空间线线 线面 面面位置关系的判定与性质 2 有关线线 线面 面面平行与垂直的证明 试题以解答题的第一问为主 常以多面体为载体 突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力 3 有关折叠问题 以解答题为主 通过折叠把平面图形转化为空间几何体 更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力 预测2015年高考中 仍以客观题的形式探索和判定线线 线面和面面的位置关系 解答题第一问以证明线线 线面平行垂直为主 第二问将进行空间角的探索与求解 题目难度为中低档 因此备考中要熟记判定定理与性质定理 并能灵活运用 题后反思 1 解决空间线面位置关系的判断问题常有以下方法 根据空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 2 熟练掌握立体几何的三种语言 符号语言 文字语言以及图形语言的相互转换 是解决此类问题的关键 热点训练1 2014温州市八校联考 如图所示 正三角形abc的中线af与中位线de相交于点g 已知 a ed是 aed绕de旋转过程中的一个图形 现给出下列四个命题 a f de 恒有平面a gf 平面bced 三棱锥a fed的体积有最大值 直线a e与bd不可能垂直 其中正确的命题的序号是 解析 对于命题 由题意知 a g de fg de 故de 平面a fg de a f 即命题 正确 对于命题 由于de 平面a gf de 平面bced 所以平面a gf 平面bced 故命题 正确 对于命题 当a g 平面abc时 此时a 到平面fed距离最大 三棱锥a fed的体积取最大值 故命题 正确 对于命题 当a e在平面abc上的射影与直线bd垂直时 易证a e与bd垂直 故该命题不正确 答案 热点二空间线线 线面位置关系的证明 例2 2013高考辽宁卷 如图 ab是圆o的直径 pa垂直圆o所在的平面 c是圆o上的点 1 求证 bc 平面pac 2 设q为pa的中点 g为 aoc的重心 求证 qg 平面pbc 证明 1 由ab是圆o的直径 得ac bc 由pa 平面abc bc 平面abc 得pa bc 又pa ac a pa 平面pac ac 平面pac 所以bc 平面pac 2 连接og并延长交ac于m 连接qm qo 由g为 aoc的重心 得m为ac的中点 由q为pa的中点 得qm pc 又o为ab的中点 得om bc 因为qm mo m qm 平面qmo mo 平面qmo bc pc c bc 平面pbc pc 平面pbc 所以平面qmo 平面pbc 因为qg 平面qmo 所以qg 平面pbc 题后反思 1 证明线面平行的常用方法 利用线面平行的判定定理 把线面平行转化为线线平行 利用面面平行的性质 把线面平行转化为面面平行 2 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 此种方法要注意平面内的两条直线必须相交 利用线面垂直的性质 两条平行线中一条垂直于一个平面 另一条也垂直于这个平面 利用面面垂直的性质 两个平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 此种方法要注意 平面内的直线 利用面面平行的性质 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 必垂直于另一个平面 热点训练2 如图所示 在四棱锥p abcd中 abc acd 90 bac cad 60 pa 平面abcd e为pd的中点 pa 2ab 1 若f为pc的中点 求证 pc 平面aef 2 求证 ce 平面pab 证明 1 由题意得pa ca f为pc的中点 af pc pa 平面abcd pa cd ac cd pa ac a cd 平面pac cd pc e为pd的中点 f为pc的中点 ef cd ef pc af ef f pc 平面aef 2 法一取ad的中点m 连接em cm 则em pa em 平面pab pa 平面pab em 平面pab 在rt acd中 cad 60 mc am acm 60 而 bac 60 mc ab mc 平面pab ab 平面pab mc 平面pab em mc m 平面emc 平面pab ec 平面emc ec 平面pab 法二延长dc ab 设它们交于点n 连接pn nac dac 60 ac cd c为nd的中点 e为pd的中点 ec pn ec 平面pab pn 平面pab ec 平面pab 热点三空间面面位置关系的证明 例3 2013高考江苏卷 如图 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 1 平面efg 平面abc 2 bc sa 证明 1 因为as ab af sb 垂足为f 所以f是sb的中点 又因为e是sa的中点 所以ef ab 因为ef 平面abc ab 平面abc 所以ef 平面abc 同理eg 平面abc 又ef eg e 所以平面efg 平面abc 2 因为平面sab 平面sbc 且交线为sb 又af 平面sab af sb 所以af 平面sbc 因为bc 平面sbc 所以af bc 又因为ab bc af ab a af 平面sab ab 平面sab 所以bc 平面sab 因为sa 平面sab 所以bc sa 题后反思 1 证明面面平行的常用方法 利用面面平行的判定定理 利用两个平面垂直于同一直线 证明两个平面同时平行于第三个平面 2 证明面面垂直的方法 证明一个平面经过另一个平面的垂线 一般先在现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则应借助中点 高线等添加辅助线解决 利用面面垂直的定义 热点训练3 2013山东烟台二模 如图所示 abcd是边长为a的正方形 pba是以角b为