数据结构(专)阶段练习4.doc

华东理工大学网络学院 （专科）数据结构-ch7图、ch9排序班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每空1分，共10分）1.具有n个顶点的有向图最多有 n（n-1） 条边。2.在无向图G的邻接矩阵中，求第i个结点的度的方法是 求邻接矩阵第i行非零元素之和 。3.堆排序通常采用 顺序 存储结构。4. 与快速排序和堆排序相比，归并排序的最大特点是，它是一种 稳定 的排序方法。5.具有8个顶点的有向完全图有 56 条弧。6. 在无向图G的邻接矩阵A中，若Aij等于1，则Aji等于 1 。7.在一个待排序的序列中，只有很少量元素不在自己最终的正确位置上，但离他们的正确位置都不远，则使用 直接插入 排序方法最好。8. 已知有向图的邻接矩阵，要计算i号顶点的入度，计算方法是：将 i列元素累加 。9. n个顶点的强连通图至少有 n 条边，至多有 n(n-1) 条边。二、判断正误（对的用”T”表示，错误的用”F”表示。每小题1分，共10分）1. ( T )若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。2. ( F )快速排序的速度在所有的排序方法中为最快，而且所需附加空间也最少。3.（ F ）采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似二叉树的按层次遍历算法。4.（ T ）在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的是插入排序。5.（ T ）图的广度优先遍历类似于树的层次遍历。6.（ T ）拓扑排序时，总是在有向图中选择入度为0的顶点输出。7.（ F ）若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用Kruscal算法来求解。8.（ T ）拓扑排序输出的顶点数小于有向图的顶点数，则该图一定存在回路。9.（ T ）设有一稠密图G，则G采用邻接矩阵存储较省空间。10.（ F）n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为O(n+e)。三、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是 C 。A 0 3 2 1 B 0 1 2 3 C 0 1 3 2 D 0 3 1 22. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是 D 。A 0 3 2 1 B 0 1 2 3 C 0 1 3 2 D 0 3 1 23.排序时扫描待排序记录序列，顺次比较相邻的两个元素的大小，逆序时就交换位置。这是哪种排序方法的基本思想？ D A堆排序B直接插入排序C快速排序D冒泡排序4.已知一个有向图的邻接矩阵表示，要删除所有从第i个结点发出的边，应该： B 。A将邻接矩阵的第i行删除 B将邻接矩阵的第i行元素全部置为0C将邻接矩阵的第i列删除 D将邻接矩阵的第i列元素全部置为05. 快速排序在 A 情况下最容易发挥其长处。 A 被排序的数据中含有多个相同的排序关键字 B 被排序的数据已基本有序 C 被排序的数据完全无序 D 被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊6. 堆的形状是一棵 C 。 A 二叉排序树 B 满二叉树 C 完全二叉树 D 平衡二叉树7. 图的深度优先遍历类似于树的 A 遍历。A先序 B 中序 C 后序 D 层次8. 有n个顶点的无向连通图至少有 A 条边。 A n-1 B n C n+1 D 2n9. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 B 来实现算法的。A栈 B 队列 C 树 D 图。10. 下列几种排序方法中，要求辅助空间最大的是 C 。 A 插入排序 B 快速排序 C 归并排序 D选择排序四、简答题（每小题5分，共15分）1. 设有1000个无序元素，仅要求找出前10个最小元素，在下列排序方法中（归并排序、基数排序、快速排序、堆排序、插入排序）哪一种方法最好，为什么？2.说明在图的遍历中，设置访问标志数组的作用。图中结点可能有多个前驱，设置访问标志数组主要是为了避免重复访问同一个结点3.用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与顶点个数是否相关？与边的条数是否相关？用邻接矩阵表示图，矩阵元素的个数是顶点个数的平方，与边的条数无关。矩阵中非零元素的个数与边的条数有关。五、综合题（每小题10分，共30分。）1. 画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证明在n个顶点的无向完全图中，边的条数为n(n-1)/2。在有n个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有一条边与其它某一顶点相连，所以每一个顶点有n-1条边与其他n-1个顶点相连，总计n个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i到顶点j与顶点j到顶点i是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。2. 试给出以1为起点的深度优先搜索和广度优先搜索的遍历序列，并给出一棵最小生成树。深度优先搜索序列：1 2 3 6 4 5；广度优先搜索：1 2 4 5 3 6最小生成树： 16 11 5 6 183.给出右图的邻接矩阵、邻接表表示。EBFC310 A1 B2 C3 D4 E5 F(1) 邻接表425414六、算法设计题（15分）设计一算法，使得在尽可能少的时间内重排数组an，将所有取负值的关键字放在所有取非负值的关键字之前。并请分析算法的时间复杂度。 void part(int a