（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数单元小练 文.doc

单元小练6平面向量与复数一、 填空题 1若向量=(1，2)，=(4，5)，则=. 2设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= 3若(1+2ai)i=1-bi，其中a，br，i为虚数单位，则|a+bi|= 4已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为 5在abc中，点p在bc上，且=2，点q是ac的中点，若=(4，3)，=(1，5)，则= 6已知|a|=1，|b|=2，c=a+b，且ca，那么a与b的夹角等于 7已知a，b是以c为圆心，为半径的圆上的两点，且|=，那么= 8已知平面向量m，n的夹角为，且|m|=，|n|=2，在abc中，=2m+2n，=2m-6n，d 为bc的中点，则|=9如图，在边长为1的正三角形abc中，e，f分别为边ab，ac上的动点，且满足=m=n，其中m，n(0，1)，m+n=1，m，n分别是ef，bc的中点，则|的最小值为(第9题)10在abc中，已知a=60，m是ab的中点，若ab=2，bc=2，d在线段ac上运动，则下面结论正确的是.(填序号)abc是直角三角形； 的最小值为；的最大值为2；存在0，1，使得=+(1-).二、 解答题11已知复数z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若+z2是实数，求实数a的值.12在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，4)，b(-2，3)，c(2，-1).(1)求及|+|；(2)设实数t满足(-t)，求t的值.13设平面向量a=(cos x，sin x)，b=，函数f(x)=ab+1.(1)求函数f(x)的值域及单调增区间；(2)当f()=，且时，求sin的值.【单元小练答案】单元小练6平面向量与复数1. (-3，-3)【解析】因为=(4，5)，所以=(-4，-5)，=+=(1，2)+(-4，-5)=(-3，-3).2. 【解析】复数=，因为复数是纯虚数，所以a=.3. 【解析】由复数的概念，可知实部与实部相等，虚部与虚部相等，因为(1+2ai)i=1-bi，所以-2a+i=1-bi，所以a=-，b=-1，所以|a+bi|=.4. - 【解析】=，因为为实数，所以4m+6=0，解得m=-. 5. (-6，21)【解析】根据题意画出图形如图所示，由题知2=+，即2(1，5)=+(4，3)，解得=(-2，7)，则=3=(-6，21).(第5题)6. 120【解析】设向量a与b的夹角为.因为c=a+b，且ca，所以ca=0，即(a+b)a=0，展开得aa+ab=0，整理得1+12cos =0，解得cos =-，故向量a与b的夹角为120.7. -【解析】因为|=r，所以acb=60，=-=-|cosacb=-cos 60=-.8. 2 【解析】因为=(+)=2(m-n)，所以|=2=2=2=2.9. 【解析】在abc中，连接am，an，则有=-=(+)，=(+)，则=(+-)=+，所以|2=+.又m+n=1，所以|2=+，所以当m=时，|取得最小值.(第9题)10. 【解析】设ac=x，则由余弦定理得(2)2=22+x2-22xcos 60，即12=4+x2-2x，所以x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2(舍去)，所以ac=4，所以b=90，即abc是直角三角形，所以正确.将rtabc放入平面直角坐标系中，如图，则b(0，0)，a(0，2)，m(0，1)，c(2，0)，则=(2，-2)，设=m=(2m，-2m)，0m1，d(x，y)，则(x，y-2)=(2m，-2m)，解得x=2m，y=2-2m，即d(2m，2-2m)，则=(-2m，2m-2)，=(-2m，2m-1)，所以=+(2m-2)(2m-1)=16m2-6m+2=16+，所以当m=时，取得最小值为，所以正确.由知=16m2-6m+2=16+，因为0m1，所以当m=1时，取得最大值为16-6+2=12，所以错误.因为=(2m，2-2m)，=(0，2)，=(2，0).若=+(1-)，则(2m，2-2m)=(0，2)+(1-)(2，0)，即解得此时=1-m.因为0m1，所以01，即存在0，1，使得=+(1-).所以正确.(第10题)11. +z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.因为+z2是实数，所以a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.又(a+5)(a-1)0，所以a-5且a1，故a=3.12. (1) 因为a(1，4)，b(-2，3)，c(2，-1).所以=(-3，-1)，=(1，-5)，+=(-2，-6)，所以=-31+(-1)(-5)=2，|+|=2.(2) 因为(-t)，所以(-t)=0，即-t=0.因为=-32+(-1)(-1)=-5，=22+(-1)2=5，所以-5-5t=0，所以t=-1.13. 依题意，f(x)=cos x+sin x+1=sin+1.(1) 函数f(x)的值域