山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第4“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第4届“希望杯”第2试试题一、 选择题:（每题1分，共10分）1.若a0,则化简得 a1b-1c2a-1d1-2a 2.若一个数的平方是5-2,则这个数的立方是 a.或; b. 或; c. 或; d. 或.3.在四边形abcd中,ab=1,bc=,cd=,da=2,sabd=1, sbcd=,则abc+cda等于 a150b180.c200d2104一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4|x-2|2-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周长为 a.7; b.8; c.9; d.10.5如果实数x，y满足等式2x+x2+x2y2+2=-2xy，那么x+y的值是 a.1.b0. c1.d26.设x=,y=,n为正整数,如果2x2+197xy+2y2=1993成立,那么n的值为 a7.b8.c9.d.107如图81，在abc中，a=36，ab=ac、bd平分abc若abd的周长比bcd的周长多1厘米，则bd的长是 a0.5厘米.b1厘米. c1.5厘米.d2厘米8方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是 a-2. b0. c-2. d49如图82，将abc的三边ab，bc，ca分别延长至b，c，a，且使bb=ab，cc=2bc，aa=3ac若sabc=1，那么sabc是 a15. b16. c17. d18.10如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数，那么a的取值范围是 aa3.b.a3. ca3.da3.二、填空题（每题1分，共10分）1若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是_2设x1，x2是方程x2+px+1993=0的两个负整数根,则=_.3.方程的解是_.4如图83，四边形abcd的对角线ac和bd相交于o点，如果sabd=5，sabc=6，sbcd=10，那么sobc_5设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记s1=x1+1993x2,s2=x12+1993x22,sn=x1n+1993x2n,则as1993+bs1992+cs1991=_.6设x表示不大于x的最大整数，（例如3=3，3.14=3）,那么+=_.7已知以x为未知数的二次方程abx2-(a2+b2)x+ab=0，其中a，b是不超过10的质数，且ab，那么两根之和超过3的方程是_8如图84，在abc中，bac=90，adbc于d，bca的平分线交ad于f，交ab于e，fgbc交ab于gae=4，ab=14，则bg=_9已知k为整数，且关于x的方程(k2-1)x2-3(3k-1)x+18=0有两个不相等的正整数根，则k=_10某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_人三、解答题:(写出推理、运算的过程及最后结果每题5分，共10分）1 如图85，三所学校分别记作a，b，c体育场记作o，它是abc的三条角平分线的交点o，a，b，c每两地之间有直线道路相连一支长跑队伍从体育场o点出发，跑遍各校再回到o点指出哪条路线跑的距离最短（已知acbcab），并说明理由2.如果a=,求a2+的值.答案与提示一、选择题提示：5等式2x+x2+x2y2+2=-2xy化简为(x+1)2+(xy+1)2=0x+1=0，xy+1=0解之得x=-1，y=1则x+y=0应选(b)6由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30n=7应选(a)7由a=36，ab=ac，可得b=c=72abd=cbd=36，bdc=72ad=bd=bc由题意，1=(ab+ad+bd)-(bd+bc+cd)=ab-cd=ac-cd=ad=bd应选(b)8原方程化为(x2-2x+1)-5|x-1|+6=0即|x-1|2-5|x-1|+6=0|x-1|=2，或|x-1|=3x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4则x1+x2+x3+x4=4应选(d)9连结cb,ab=bb,sbbc=sabc=1,又cc=2bcsbcc=2sbbc=2sbbc=3同理可得sacc=8,saba=6sabc=3+8+6+1=17应选(d)10原方程为|3x|=ax+1(1)若a=3，则|3x|=3x+1当x0时，3x=3x+1，不成立(2)若a3综上所述，a3时，原方程的根是负数应选(b)另解：（图象解法）设y1=|3x|，y2=ax+1。分别画出它们的图象从图87中看出，当a3时，y1=|3x|的图象直线y2=ax+1的交点在第二象限二、填空题提示：149=77，所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42设a=7m，b=7n，(mn)，其中(m，n)=1由ab=(a，b)a，b7m7n=742，故mn=6又(m，n)=1，m=2，n=3，故a=14，b=21经检验，142+212=637这两个数为14，2121993=11993=(-1)(-1993)，(1993为质数)而x1x2=1993，且x1，x2为负整数根，x1=-1，x2=-1993或x1=-1993，x2=-1则4设sboc=s，则saob=6-s，scod=10-s，saod=s-1由于s(s-1)=(6-s)(10-s)，解之得s=46432=184919001936=442，又193619932025=452其他都不合适此时所求方程为14x2-53x+14=08过e作ehbc于hadbcehad又ace=bce，eaac，ehbcea=eh，aec=hecehad，hec=afe，aef=afeae=af，eh=af即可推出agfehbag=eb=ab-ae=14-4=10bg=ab-ag=14-10=410设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人(nm)依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1由于503+7n100，504+9m100得n=7，8，9，10，11，12，13m=6，7，8，9，10但满足式的解为唯一解：n=13，m=10n+1=14，m+1=11获奖人数共有14+11=25（人）三、解答题1解：若不考虑顺序，所跑的路线有三条：oabco（或ocbao），oacbo（或obcao），obaco（或ocabo）其中oabco的距离最短记d(oabco)，d(oacbo)，d(obaco)分别为三条路线的距离在ac上截取ab=ab，连结ob则aboabobo=bod(oabco)-d(oacbo)