三角函数2.docx

4.2同角三角函数基本关系及诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2.下列各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)sin()sin 成立的条件是为锐角.()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角.()(3)若cos(n)(nZ)，则cos .()(4)已知sin ，cos ，其中，则m5或m3.()(5)已知(0，)，sin cos ，则tan 的值为或.()(6)已知tan ，则的值是.()2.已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为 .3.若tan 2，则的值为 .4.已知cos，则sin .题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)已知cos(x)，x(，2)，则tan x .(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于 .已知tan 2，则sin cos .题型二诱导公式的应用例2(1)已知cos，求cos的值；(2)已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值.(1)已知sin，则cos的值为 .(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2() .题型三三角函数式的求值与化简例3(1)已知tan ，求的值；(2)化简：.已知tan 2，sin cos 0，则 .典例：(5分)已知sin cos ，(0，)，则tan .方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan.失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.是第四象限角，tan ，则sin 等于 .2.如果cos ，且是第一象限的角，那么cos() .3.化简： .4.已知和的终边关于直线yx对称，且，则sin 等于 .5.已知sin()2sin()，则sin cos 等于 .6.已知f()，则f的值为 .7.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是 .8.化简： .二、解答题9.已知sin ，.