（新课标）高考数学大一轮复习 8.3圆的方程课时作业 理.DOC

课时作业55圆的方程一、选择题1若过点a(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是()a(，3)b.c(，3)d(3，)解析：圆的方程可化为(xa)2y232a.过点a(a，a)可作圆的两条切线，所以解之得a3或1a0，即a2.因为圆关于直线yx2b对称，所以圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，所以ab0)，则圆心(2,2)到直线xy10的距离为r，得r，故圆c的方程为(x2)2(y2)2.答案：(x2)2(y2)28圆c1的方程为(x3)2y2，圆c2的方程为(x3cos)2(ysin)2(r)，过c2上任意一点p作圆c1的两条切线pm、pn，切点分别为m、n，则mpn的最大值为_解析：圆c2的圆心的轨迹方程是(x3)2y21，当mpn取最大值时，p点与圆c1的圆心之间的距离最小，此时dmin，r1，所以mpn的最大值为.答案：9已知直线axby1(a，b是实数)与圆o：x2y21(o是坐标原点)相交于a，b两点，且aob是直角三角形，点p(a，b)是以点m(0,1)为圆心的圆m上的任意一点，则圆m的面积的最小值为_解析：因为直线与圆o相交所得aob是直角三角形，可知aob90，所以圆心o到直线的距离为，所以a21b20，即b.设圆m的半径为r，则r|pm|(2b)，又b，所以1|pm|1，所以圆m的面积的最小值为(32).答案：(32)三、解答题10已知abc的顶点坐标分别为a(1,5)，b(2，1)，c(4,3)，m是bc的中点(1)求ab边所在直线的方程(2)求以线段am为直径的圆的方程解：(1)因为a(1,5)，b(2，1)，所以由两点式得ab的方程为，整理得y6x11.(2)因为m是bc的中点，所以m，即m(1,1)，所以|am|2，所以圆的半径为.所以am的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段am为直径的圆的方程为x2(y3)25.11在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求的取值范围解：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2，所以圆o的方程为x2y24.(2)由(1)知a(2,0)，b(2,0)设p(x，y)，则由|pa|，|po|，|pb|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于点p在圆o内，故由此得y20)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a4 b3c2 d.解析：圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案：c2已知直线l：xy60和m：x2y22x2y20，点a在直线l上，若直线ac与m至少有一个公共点c，且mac30，则点a的横坐标的取值范围是()a(0,5) b1,5c1,3 d(0,3解析：如图所示，设点a的坐标为(x0,6x0)，圆心m到直线ac的距离为d，则d|am|sin30.因为直线ac与m有交点，所以d|am|sin302(x01)2(5x0)2161x05.答案：b3(2014湖北卷)已知圆o：x2y21和点a(2,0)，若定点b(b,0)(b2)和常数满足：对圆o上任意一点m，都有|mb|ma|，则(1)b_；(2)_.解析：因为对圆o上任意一点m，都有|mb|ma|，所以可取圆上点(1,0)，(1,0)，满足解得b或b2(舍去)，b，故答案为(1)，(2).答案：(1)(2)4在以o为原点的直角坐标系中，点a(4，3)为oab的直角顶点，已知|ab|2|oa|，且点b的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线ob对称的圆的方程解：(1)设(x，y)，由|ab|2|oa|，0，得解得或若(6，8)，则yb11与yb0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为c(