高考数学二轮复习 专题八 第3讲 不等式选讲配套课件 理.ppt

专题八系列4选讲 第3讲不等式选讲 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 主干知识梳理 1 含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 对形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用绝对值不等式的几何意义求解 2 含有绝对值的不等式的性质 a b a b a b 3 算术 几何平均不等式定理1 设a b r 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 4 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 热点一含绝对值不等式的解法 热点二不等式的证明 热点三不等式的综合应用 热点分类突破 热点一含绝对值不等式的解法 解得x 2 x 2 变式训练1 1 若不等式 x 1 x 2 a无实数解 则a的取值范围是 解析由绝对值的几何意义知 x 1 x 2 的最小值为3 而 x 1 x 2 a无解 a 3 3 2 2012 陕西 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析利用绝对值不等式的性质求解 x a x 1 x a x 1 a 1 要使 x a x 1 3有解 可使 a 1 3 3 a 1 3 2 a 4 2 4 例2求证下列不等式 1 设a b 0 求证 3a3 2b3 3a2b 2ab2 热点二不等式的证明 证明3a3 2b3 3a2b 2ab2 3a2 a b 2b2 a b a b 3a2 2b2 a b 0 a b 0 3a2 2b2 0 a b 3a2 2b2 0 3a3 2b3 3a2b 2ab2 3 a2 4b2 9c2 2ab 3ac 6bc 2a2 8b2 18c2 4ab 6ac 12bc a2 4b2 9c2 2ab 3ac 6bc 变式训练2 证明由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac得a2 b2 c2 ab bc ca 由题设得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 例3 2013 陕西 已知a b m n均为正数 且a b 1 mn 2 则 am bn bm an 的最小值为 热点三不等式的综合应用 解析先化简式子 再利用基本不等式求解最值 注意等号取得的条件 a b m n r 且a b 1 mn 2 am bn bm an abm2 a2mn b2mn abn2 ab m2 n2 2 a2 b2 2ab mn 2 a2 b2 4ab 2 a2 b2 2 a2 b2 2ab 2 a b 2 2 所求最小值为2 答案2 变式训练3 解析通过等式找出a b c与x y z的关系 由题意可得x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 与a2 b2 c2 10相加可得 x a 2 y b 2 z c 2 10 1 对于带有绝对值的不等式的求解 要掌握好三个方法 一个是根据绝对值的几何意义 借助于数轴的直观解法 二是根据绝对值的意义 采用零点分区去绝对值后转化为不等式组的方法 三是构造函数 通过函数图象的方法 要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法 本讲规律总结 2 使用绝对值三角不等式求最值很方便 如 x 2 x 4 x 2 x 4 6 3 易错点 解绝对值不等式时忽视去掉绝对值的分界点 在使用算术 几何平均不等式求最值时忽视讨论等号成立的条件 真题感悟 押题精炼 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 江西改编 对任意x y r x 1 x y 1 y 1 的最小值为 解析 x y r x 1 x x 1 x 1 y 1 y 1 y 1 y 1 2 x 1 x y 1 y 1 3 x 1 x y 1 y 1 的最小值为3 3 真题感悟 2 1 解析 ax 2 3 1 ax 5 当a 0时 x r 与已知条件不符 真题感悟 2 1 故a 3 答案 3 押题精练 1 2 1 已知函数f x x a 1 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 则实数a的值为 2 若a 2 且f x f x 5 m对一切实数x恒成立 则实数m的取值范围为 押题精练 1 解方法一 1 由f x 3得 x a 3 解得a 3 x a 3 又已知不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 2 2 当a 2时 f x x 2 设g x f x f x 5 押题精练 1 2 所以当x5 当 3 x 2时 g x 5 当x 2时 g x 5 综上可得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m 即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 押题精练 1 方法二 1 同方法一 2 当a 2时 f x x 2 设g x f x f x 5 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2时等号成立 得g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m 即g x m对一切实数x恒成立 则m