高考数学一轮复习 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 文 新人教A版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第3讲函数的奇偶性与周期性 概要 课堂小结 夯基释疑 判断正误 在括号内打 或 1 函数y x2 x 0 是偶函数 2 偶函数图象不一定过原点 奇函数的图象一定过原点 3 若函数y f x a 是偶函数 则函数y f x 关于直线x a对称 4 函数f x 在定义域上满足f x a f x 则f x 是周期为2a a 0 的周期函数 考点突破 即f x f x f x 是偶函数 考点一函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 函数f x 的定义域为r 关于原点对称 考点突破 3 函数的定义域为 x x 0 关于原点对称 当x 0时 x 0 f x x2 2x 1 f x 当x 0时 x 0 f x x2 2x 1 f x f x f x 即函数是奇函数 考点一函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 由于定义域关于原点不对称 1 x 1 函数f x 是非奇非偶函数 考点突破 f x f x 即函数是奇函数 考点一函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 函数的定义域关于原点对称 2 x 2且x 0 考点突破 规律方法判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 所以首先考虑定义域 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 考点一函数奇偶性的判断 考点突破 解析 1 对于a 函数y log2 x 是偶函数且在区间 1 2 上是增函数 对于b 函数y cos2x在区间 1 2 上不是增函数 考点一函数奇偶性的判断 故选a 考点突破 2 法一易知f x 的定义域为r 考点一函数奇偶性的判断 g x 的定义域关于原点不对称 g x 为非奇非偶函数 f x f x 是奇函数 对于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定义域为 x x 2 考点突破 法二易知f x 的定义域为r 考点一函数奇偶性的判断 log21 0 f x f x f x 为奇函数 对于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定义域为 x x 2 g x 的定义域关于原点不对称 g x 为非奇非偶函数 答案 1 a 2 奇函数非奇非偶 考点突破 考点二函数周期性的应用 解析 1 由于函数f x 是周期为4的奇函数 考点突破 考点二函数周期性的应用 2 由f x 2 f x 得f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 所以函数f x 的周期为4 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 5 考点突破 规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质 对函数周期性的考查 主要涉及函数周期性的判断 利用函数周期性求值 考点二函数周期性的应用 考点突破 解析 f x 是周期为2的奇函数 考点二函数周期性的应用 答案c 考点突破 解析 1 f x 满足f x 4 f x f x 8 f x 函数f x 是以8为周期的周期函数 则f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定义在r上的奇函数 且满足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在区间 0 2 上是增函数 f x 在r上是奇函数 f x 在区间 2 2 上是增函数 f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 考点三函数性质的综合应用 例3 1 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 2 2014 新课标全国 卷 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 考点突破 2 因为f x 的图象关于直线x 2对称 所以f x f 4 x f x f 4 x 又f x f x 所以f x f 4 x 则f 1 f 4 1 f 3 3 答案 1 d 2 3 考点三函数性质的综合应用 例3 2 2014 新课标全国 卷 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 考点突破 规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小 对于偶函数 如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上 即正负不统一 应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间 然后再根据单调性判断 考点三函数性质的综合应用 考点突破 解析因为f x 是偶函数 考点三函数性质的综合应用 所以f x f x f x 即f log2a f 1 又函数在 0 上单调递增 所以0 log2a 1 即 1 log2a 1 答案c 考点突破 考点三函数性质的综合应用 深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 在解决有关偶函数问题时 常利用f x f x 这一结论进行转化 2 已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路是 利用函数的奇偶性的定义 转化为f x f x 或f x f x 对x r恒成立 从而可轻松建立方程 通过解方程 使问题获得解决 思想方法 课堂小结 1 在用函数奇偶性的定义进行判断时 要注意自变量在定义域内的任意性 不能因为个别值满足f x f x 就确定函数的奇偶性 2 分段函数奇偶性判定时 要以整体的观点进行判断 不可以利用函数在定义域某一区