二次函数图像及性质.doc

二次函数的图象和性质教学目标一、知识与技能1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定对称轴和顶点坐标二、过程与方法通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程教学过程一、复习练习1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、3、用配方法把下列函数化为的形式、 二、新课问题：怎样画函数的图象。1、首先用配方法将函数写成的形式； 配方后的表达式通常称为顶点式2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。34567897.553.533.557.54、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象5、根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的？练一练：作出函数 的图象归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，可分三步：用配方法把函数化为形式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？问题：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标解： 此二次函数图像的顶点坐标为练一练：1、 P16/12、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值3、点在的图象上，则为（ ）A、或1B、-3或2C、6或-1D、3或-24、为任意实数，二次函数的函数值的范围是（）A、B、C、D、5、（选用）如图所示，设喷水管高出地面，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头与水流最高点的连线与水平面成的角，水流的最高点离地面距离比喷水头离地平面距离高出，水流的落地点为，在建立如图所示的直角坐标系中：、求抛物线的函数解析式；、求水流的落地点到点的距离是多少米？小结1、形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。 、当a，b，c比较复杂时，可用公式法：2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同: (3)对称轴不同: (4)最值不同:实际上，二次函数y=ax是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的特殊情形。四、当堂检测：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标测试分析:本次测试9.5班达标率为85%，9.6班达标率为81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。四、作业必做题：课本60页1. 61页2.3选做题：1当时，求抛物线的顶点所在的象限2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标3、抛物线y=ax2+bx+c 过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物线的对称轴方程。本节课教学反思:本节课由具体的二次函数入手，进行