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文档简介

课题学习：最短路径问题教学目标： （一）知识与技能 经历平面上一条直线同侧两点与直线上某点之间的距离之和最短位置的探索过程，感受生活中的最短路径问题与轴对称的密切联系，发展学生的空间观念，积累数学活动经验。 （二）过程与方法 在小组合作学习的模式下展开有关活动，充分发挥学生学习的主观能动性，把握数学建模的基本思想，让学生在合作学习中相互促进，共同提高。 （三）情感、态度与价值观在积极参与相关活动与探究的过程中，激发学生的求知欲，积累活动经验，养成善于与他人合作、交流的品质，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。教学重点： 借助于轴对称性，确定点的位置寻找最短路径。教学难点： 运用图形的轴对称性，寻找一条直线同侧两点与直线上某点之间的距离之和最短的点的位置。教学方法：讲练结合法。教具准备：多媒体课件 、三角尺。 教学过程：一引入新知 1、如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？2、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？.A .B师前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节课我们将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。 二探究新知 问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地。到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”。你能将这个问题转化为数学问题吗？ 问题2 : 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？ 追问1: 对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？追问2 : 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C。 则点C 即为所求 问题3：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合） 连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短三、课堂练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径。 四课堂小结1、本节课研究问题的基
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