2013届中考数学总复习提优讲义26 一次不等式(组)及其.pdf

第 课时 一次不等式 组 及其应用 能说出不等式 不等式解集的含义 能说出不等式的基本性质 会熟练地解一元一次不等式 组 并能用数轴表示它们的解集 会用不等式的有关知识解决实际问题 不等式的基本性质 不等式的基本性质 如果a b 那么a c b c 如 果a b 且c 那 么a c b c a c b c 如果a b 且c 那么a c b c a c b c 有关性质 a b b a a b a b a b b c a c 不等式 组 有关的概念 不等式 用不等号 表示 的 式子叫不等式 只含有 并且未知数的最高次 数是 的不等式叫做一元一次不等式 由含同 一个未知数的几个 不等式组成的一组不等式 叫做一个一元一次不等式组 不等式 组 的解与解集 能使不等式成立的 的值 叫 做 不 等 式 的 解 满 足 不 等 式 的 未 知 数 的 组成这个不等式的解集 一元一次不等式组 中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次 不等式组的解集 解不等式 组 求不等式 组 的过程叫做解 不等式 不等式 组 的解法 解一元一次不等式的步骤 步骤与解一元一次方程基 本相同 就是在不等式的两边都乘以 或除以 一个负 数时 要 一元一次不等式组的解法 先解出每一个不等式 然后 求不等式 组 的特解 可先求出这个不等式 组 的所 有解 再从中找出所需特解 考点 不等式性质与不等式解集的表示 例 四川凉山州 设a b c表示三种不同物体 的质量 用天枰称两次 情况如图所示 则这三种物体的质量 从小到大排序正确的是 A c b aB b c a C c a bD b a c 解析 本题考查不等式的有关性质和实际使用中天平不等关 系的数学表示 由上面的天平可知 b c 显然c b 由下面的天平可 知b a 所以c b a 全解 A 提醒 天平平衡 说明左右相等 天平一高一底 说明 左右不等 一定要注意高的那头轻 低 的那 头重 千万 不要 弄错 例 福建南安 不等式 x 的解集是 A x B x C x D x 福建泉州 把不等式x 在数轴上表示出 来 则正确的是 湖北潜江 不等式组 x x 的解集在数轴上 表示正确的是 解析 本题考查不等式的性质和不等式解集的表示方法 第 题考查不等式性质 及解集的代数表示 将不等式两边同除以 得x 第 题考查不等式性质 及解集的几何表示 将不 等式两边同加上 得x 第 题查不等式性质 及不等式组解集 的几何表示 由 x 得x 所以不等式组的解集为 x 全解 B B C 小结 不等式的性质是不等式变形 化简 分析的依 据 运用不等式性质解题时 要密切注意不等号方向的变化 数与代数 在数轴上表示不等式的解集 空心圆点向右画折线 实心圆点向右画折线 空心圆点向左画折线 实心圆 点向左画折线 考点 一元一次不等式 组 的解法 例 浙江嘉兴 解不等式 x 并 把它的解集在数轴上表示出来 解析 本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等 式的解集 根据一元一次不等式的解法 去括号 移项 合并同类项 系数化为 即可 全解 去括号 得 x 移项 合并 得 x 系数化为 得x 在数轴上表示 提醒 本题考查的是解一元一次不等式 熟知解一元 一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 解一元一次不等 式与解一元一次方程步骤相类似 不同点是如不等式的两边 都乘 或除 以一个负数 不等号的方向改变 例 江苏无锡 解不等式组 x x x x 解析 本题考查一元一次不等式组的解法 只要按照解一元 一次不等式的方法 分别求出不等式组中各个不等式的解集 再取它 们的公共部分即可 全解 x x x x 由 得x 由 得x 原不等式组的解集是 x 小结 确定不等式组的解集有两种方法 利用数轴或 口诀 口诀是 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小 小找不到 考点 与一元一次不等式 组 的解与解集有关问题 例 四 川 攀 枝 花 下 列 说 法 中 错 误 的 是 A 不等式x 的正整数解中有一个 B 是不等式 x 的一个解 C 不等式 x 的解集是x D 不等式x 的整数解有无数个 解析 本题考查不等式的解的定义 不等式的整数以及不等 式的性质 等 不等式x 的正整数只有 本选项A正确 不符合 题意 x 的解集为x 所以 是不等式 x 的一个 解 故选项B正确 不符合题意 不等式 x 的解集是x 故 选项C错误 符合题意 不等式x 的整数解有无数个 故选项D正 确 不符合题意 全解 C 提醒 此题比较简单 注意不等式两边同时除以同一 个负数时 不等号的方向改变 例 湖北孝感 若关于x的一元一次不等 式组 x a x x 无解 则a的取值范围是 A a B a C a D a 湖 北 随 州 若 不 等 式 组 x b x a 的 解 集 为 x 则a b的值分别为 A B C D 解析 本题是根据不等式组的解集确定字母的范围或值 第 题两个不等式的解分别是x a x 因为此不等式组无解 所以 它们没有公共部分 易知a 第 题两个不等式的解分别是x b x a 利用数轴或口诀 结合已知的此不等式组解集为 x 属 于中间找的类型 即 a x b 对比得 a b 所以a b的值分 别为 全解 A A 小结 根据给定解集来确定字母的取值范围 是不等 式部分的难点之一 解决此类题 可按如下步骤进行 求得 所给不等式 组 的解集 结合所给的解集和所求得的解 集 依据不等式解集的确定方法 得出待定字母的大致范围 最后确定待定字母的范围或特殊 考点 一元一次不等式的实际应用 例 湖北恩施州 某大型超市从生产基地购进 一批水果 运输过程中质量损失 假设不计超市其他费 用 如果超市要想至少获得 的利润 那么这种水果的售价 在进价的基础上应至少提高 A B C D 解析 本题考查一元一次不等式的应用 缺少质量和进价 应 设购进这种水果a千克 进价为y元 千克 这种水果的售价在进价的基 础上应提高x 则售价为 x y元 千克 根据题意得购进这批水果用 去 a y 元 但在售出时 水果只剩下 a千克 售货款为 a x y元 根据公式售货款 进货款 进货款 利润率 可列 出不等式 a x y a y a y 解得x 超市要想至少获得 的利润 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 全解 B 小结 本题主要考查一元一次不等式的应用 解决 不等式的应用问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而 找到所求的量的等量关系 列不等式解应用题的特征 一 般所求问题有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等 词 要正确理解这些词的含义 列不等式解应用题的一般 步骤与列方程解应用题的一般步骤基本相似 注意在解出 不等式的结果后 要考虑实际问题的要求 决定取舍 例 湖南张家界 某公园出售的一次性使用门 票 每张 元 为了吸引更多游客 新近推出购买 个人年票 的售票活动 从购买日起 可供持票者使用一年 年票分A B 两类 A类年票每张 元 持票者每次进入公园无需再购买 门票 B类年票每张 元 持票者进入公园时需再购买每次 元的门票 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时 购 买A类年票最合算 解析 由于购买A年票首先要花 元 以后就不用再花钱 了 那么可让另外两种购票方式所花的费用分别大于等于 可得出 不等式组 然后根据得到的自变量的取值范围 判断除至少超过多少 次 购买A才合算 全解 设某游客一年中进入该公园x次 依题意 得不等式组 x x 解 得x 解 得x 不等数组的解集是x 故某游客一年进入该公园超过 次时 购买A类年票 合算 提醒 版课标删除了 能根据具体问题中的数量 关系 列出一元一次不等式组 解决简单的问题 此处提供一 道例题供参考 不必深究 湖北武汉 在数轴上表示不等式x 的解集 正 确的是 湖南益阳 如图 数轴上表示的是下列哪个不等式组 的解集 第 题 A x x B x x C x x D x x 四川南充 不等式x 的解集为 黑 龙 江 哈 尔 滨 不 等 式 组 x x 的 解 集 是 四川广安 不等式 x x 的正整数解是 湖北宜昌 解不等式 x x 江西 解不等式组 x x 并将解集在数轴 上表示出来 第 题 山东潍坊 为了援助失学儿童 初三学生李明从 年 月份开始 每月一次将相等数额的零用钱存入已有部 分存款的储蓄盒内 准备每 个月一次将储蓄盒内存款一 并汇出 汇款手续费不计 已知 月份存款后清点储蓄盒 内有存款 元 月份存款后清点储蓄盒内有存款 元 在李明 年 月份存款前 储蓄盒内已有存款多少元 为 了 实 现 到 年 月 份 存 款 后 存 款 总 数 超 过 元的目标 李明计划从 年 月份开始 每月 存款都比 年每月存款多t元 t为整数 求t的最 小值 基础达标 浙江义乌 在x 中 满足不等式组 x x 的x值是 A 和 B 和 C 和 D 和 辽宁沈阳 不等式组 x x 的解集在数轴上表 示正确的是 湖南长沙 一个不等式组的解集在数轴上表示出来 如图所示 则下列符合条件的不等式组为 第 题 数与代数 A x x B x x C x x D x x 浙江衢州 不等式 x x 的解集是 湖北宜宾 一元一次不等式组 x x 的解集是 广东肇庆 解不等式 x 并把解集在下 列的数轴上 如图 表示出来 第 题 广 东梅州 解不 等 式 组 x x x 并 判 断 这两个数是否为该不等式组的解 广西玉林 求不等式组 x x 的整数解 综合拓展 湖北襄阳 若不等式组 x a x 有解 则a的取值 范围是 A a B a C a D a 山东荷泽 若不等式组 x x m 的解集是x 则m 的取值范围是 湖北黄石 若关于x的不等式组 x x x a 有实 数解 则a的取值范围是 四川凉山州 某商品的售价是 元 商家出售一件 这样的商品可获利润是进价的 设 进价 为 x元 则x的取值范围是 山东济宁 解不等式组 x x x x 并在数 轴上表示出它的解集 四川广安 某学校为了改善办学条件 计划购置一 批电子白板和一批笔记本电脑 经投标 购买 块电子白 板比买 台笔记本电脑多 元 购买 块电子白板和 台笔记本电脑共需 元 求购买 块电子白板和 台笔记本电脑各需多少元 根据该校实际情况 需购买电子白板和笔记本电脑的 总数为 要求购买的总费用不超过 元 并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量 的 倍 该校有哪几种购买方案 上面的哪种购买方案最省钱 按最省钱方案购买需 要多少钱 第 课时 一次不等式 组 及其应用 自主梳理 不等关系 一个未知数 一元一次 未知数 所有值 公共部分 解集 改变不等号的方向 取它们的公共部分 当堂过关 B B x x 去括号 得 x x 移项 得 x x 合并同类项 得x 解 得x 解 得x 所以不等式组的解集是x 在数轴上表示不等式组的解集 如图所示 第 题 设李明每月存款x元 储蓄盒内原有存款y元 依题意 得 x y x y 解得 x y 故储蓄盒内原有存款 元 由 得李明 年共有存款 元 年 月份后每月存入 t 元 年 月到 年 月共有 个月 依題意 得 t 解得t 故t的最小值为 课后精练 D A C x x 去括号 得 x 合并同类项 得 x 移项 得 x 把x的系数化为 得x 在数轴上表示为 第 题 由 得x 由 得x 不等式组的解集是 x 为该不等式组的解 不是该不等式组的解 由 得x 由 得x 因此不等式组的解集为 x 故整数解是x B m a x 由 去分母 得x x 解得x 由 去括号 得x x 解得x 则原不等式的解集为 x 解集表示在数轴上为 第 题 设购买 块电子白板需要x元 台笔记本电 脑需要y元 由题意 得 x y x y 解得 x y 故购买 块电子白板需要 元 一台笔记本 电脑需要 元 设购买购买电子白板a块 则购买笔记本电脑 a 台 由题意 得 a a a a 解得 a a为整数 a 则电脑依次买 台 台 台 因此该校有