高三数学 专题25 椭圆、双曲线、抛物线课件 理.ppt

专题25椭圆 双曲线 抛物线 椭圆 双曲线 抛物线 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 热点二圆锥曲线的几何性质 热点三直线与圆锥曲线 热点分类突破 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 思维启迪 pf1f2中利用余弦定理求 f1pf2 解析由题意得a 3 c 所以 pf1 2 在 f2pf1中 又因为cos f2pf1 0 180 所以 f2pf1 120 答案c 2 已知抛物线x2 2py p 0 的焦点与双曲线x2 y2 的一个焦点重合 且在抛物线上有一动点p到x轴的距离为m p到直线l 2x y 4 0的距离为n 则m n的最小值为 思维启迪根据抛物线定义得m pf 1 再利用数形结合求最值 解析易知x2 2py p 0 的焦点为f 0 1 故p 2 因此抛物线方程为x2 4y 根据抛物线的定义可知m pf 1 设 ph n h为点p到直线l所作垂线的垂足 因此m n pf 1 ph 易知当f p h三点共线时m n最小 变式训练1 a 2b 椭圆方程为x2 4y2 4b2 双曲线x2 y2 1的渐近线方程为x y 0 答案d 2 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线交抛物线于点a b 交其准线l于点c 若 bc 2 bf 且 af 3 则此抛物线的方程为 a y2 9xb y2 6xc y2 3xd y2 x 解析如图 分别过a b作aa1 l于a1 bb1 l于b1 由抛物线的定义知 af aa1 bf bb1 bc 2 bf bc 2 bb1 bcb1 30 a1af 60 连接a1f 则 a1af为等边三角形 过f作ff1 aa1于f1 则f1为aa1的中点 抛物线方程为y2 3x 故选c 答案c 热点二圆锥曲线的几何性质 思维启迪在 f1f2p中利用余弦定理列方程 然后利用定义和已知条件消元 解析设椭圆的长半轴长为a1 双曲线的实半轴长为a2 焦距为2c pf1 m pf2 n 且不妨设m n 由m n 2a1 m n 2a2得m a1 a2 n a1 a2 答案c 思维启迪可设点p坐标为 y 考察y存在的条件 但注意到b2 2c2 0 即2c2 b2 0 当不存在时 b2 2c2 0 y 0 答案d 变式训练2 ac of ao af 又 oaf 90 aof 45 即双曲线的渐近线的倾斜角为45 答案c 答案a 热点三直线与圆锥曲线 1 求椭圆的离心率 思维启迪根据和点b在椭圆上列关于a b的方程 解 a a 0 设直线方程为y 2 x a b x1 y1 令x 0 则y 2a c 0 2a 2 设动直线y kx m与椭圆有且只有一个公共点p 且与直线x 4相交于点q 若x轴上存在一定点m 1 0 使得pm qm 求椭圆的方程 思维启迪联立直线y kx m与椭圆方程 利用 0 0求解 椭圆的方程为3x2 4y2 12t 0 得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12t 0 动直线y kx m与椭圆有且只有一个公共点p 0 即64k2m2 4 3 4k2 4m2 12t 0 整理得m2 3t 4k2t 又m 1 0 q 4 4k m x轴上存在一定点m 1 0 使得pm qm 整理得3 4k2 m2 3 4k2 3t 4k2t恒成立 故t 1 变式训练3 1 求椭圆c的方程 解因为焦距为2 所以a2 b2 1 当直线ab不垂直于x轴时 则 1 4mk 0 故4mk 1 此时 直线pq的斜率为k1 4m 即y 4mx m 整理得 32m2 1 x2 16m2x 2m2 2 0 设p x3 y3 q x4 y4 4m2 1 x3 x4 16m2 1 x3x4 m2 1 1 对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题 恰当选用定义解题 会效果明显 定义中的定值是标准方程的基础 2 椭圆 双曲线的方程形式上可统一为ax2 by2 1 其中a b是不等的常数 a b 0时 表示焦点在y轴上的椭圆 b a 0时 表示焦点在x轴上的椭圆 ab 0时表示双曲线 本讲规律总结 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 解析设 pf1 r1 pf2 r2 r1 r2 f1f2 2c 椭圆长半轴长为a1 双曲线实半轴长为a2 椭圆 双曲线的离心率分别为e1 e2 1 2 真题感悟 答案a 真题感悟 2 1 2 2014 辽宁 已知点a 2 3 在抛物线c y2 2px的准线上 过点a的直线与c在第一象限相切于点b 记c的焦点为f 则直线bf的斜率为 解析抛物线y2 2px的准线为直线x 而点a 2 3 在准线上 真题感悟 2 1 所以 2 即p 4 从而c y2 8x 焦点为f 2 0 设切线方程为y 3 k x 2 代入y2 8x 得y2 y 2k 3 0 k 0 真题感悟 2 1 由于 1 4 2k 3 0 所以k 2或k 因为切点在第一象限 所以k 将k 代入 中 得y 8 再代入y2 8x中得x 8 所以点b的坐标为 8 8 所以直线bf的斜率为 答案d 押题精练 1 2 押题精练 1 2 解析如图所示 设双曲线的右焦点为h 连接ph 由双曲线的性质 可知o为fh的中点 押题精练 1 2 由双曲线的定义 可知 pf ph 2a p在双曲线的右支上 因为直线l与圆相切 所以pf oe 又oe ph 所以pf ph 押题精练 1 2 在 pfh中 fh 2 ph 2 pf 2 押题精练 1 2 押题精练 1 2 解设点p的坐标为 x0 y0 y0 0 押题精练 1 2 证明方法一依题意 直线op的方程为y kx 由 ap