多边形面积整理与复习

多边形的面积整理与复习教学设计伊滨区福民巷小学 唐宇教学内容:教材96、97页。教学目标1.知识技能目标：（1）掌握各种平面图形面积公式之间的内在联系，使学生形成知识网络。 （2）能正确运用面积公式进行计算，让学生感悟其中更深层次的联系。2.能力技能目标：通过整理过程发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。3.情感与态度目标：通过对平面图形面积公式之间关系的研究，强化学生转化的数学思想。教学重难点重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。难点：掌握“转化”的数学思想，理解平面图形面积计算公式之间更深层次的联系。教具：教学课件、纸片制作的学过的平面图形。学具：纸片制作的一个平行四边形、完全一样的两个三角形和梯形。1、 创设情境，揭示课题。1.师：想一想，我们都学过哪些平面图形的面积？ 生：平行四边形、三角形、梯形。（生边回答，师边依次在黑板上贴出纸质平行四边形、三角形、梯形。） 师：谁还有补充？ 生：还有我们以前学过的长方形、正方形。（师随之贴出纸质长方形、正方形。）2.师：这节课我们将把这些平面图形的面积知识联系在一起，进行梳理。（板书课题：多边形的面积整理与复习）二、知识梳理，形成网络。1.小组交流。师：课前同学们已经对这部分知识进行了整理，现在请在小组内交流：这些面积公式的推导过程，思考：在推导过程中有什么共同的想法支撑这些方法？2. 展示汇报。师：请选择你最熟练的来介绍。生1：我们可以利用“割补法”，把平行四边形的左边的锐角这样割掉（生边说边操作），然后补到平行四边形的右边来，我们会发现原本的平行四边形转化成了长方形，也就是说我们求出了长方形的面积也即为平行四边形的面积。再来看：我们还会发现长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式为：S=ah。生2：我非常认可A同学的回答！但是我想补充的是：平行四边形的面积计算公式是由长方形推导出来的，我们首先得知道长方形的面积计算公式是：S=ab。师：你的回答让老师为之“惊喜”！你已经开始关注知识之间的前后联系了！生3：老师，我想和大家分享正方形的面积计算公式，正方形是特殊的长方形，当我们知道了长方形的面积公式之后，就可以推出正方形的面积计算公式为： S=a。 师：你真会学以致用！我们继续往下介绍。 生4：请大家跟我一起看这儿！这是两个完全一样的三角形，当我这样一拼接之后（生边说边操作），我们会发现：它们组成了一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以其中一个三角形的面积就等于底乘高除以2，因此我们可以推出三角形的面积公式为：S=ah2。生5：我来为大家介绍梯形面积计算公式的推导过程。这是两个完全一样的梯形，这样一拼（生边说边操作），我们会发现：两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积是：（上底+下底）高2。师：在推导过程中有什么共同的想法支撑这些方法呢？生1：都是将这些图形变成我们学过的图形去研究！生2：都是转化。（教师板书：转化）师：对！就是转化！转化是一种重要的数学思想，它们之间之所以能转化是因为它们之间有内在的联系，我们一起来画出它们的联系图。（板书箭头表示它们之间的联系）3. 小结升华。师：看这幅联系图，你想说些什么？生1：长方形的面积公式是根，其它图形都是在它之上推导出来的。生2：我终于知道这个单元我们为什么先研究平形四边的面积计算公式了，因为它是这个单元的根。生3：生活中，我们常见的平面图形还有圆形，它的面积计算公式也是通过转化推出来的吗？师：你脑洞大开啊！这个问题很有研究价值！通过刚才的交流、展示老师也有一个发现：你们不仅会对一个单元的知识进行梳理、概括，还能发现旧知、新知、和未知知识间的联系，这就达到了我们上复习课的目标，请为自己点赞！3、 以练促思，发现新知。师：下面我们来进行练习，相信练习的过程中你们会有新的发现。1. 梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是2厘米。它的面积是多少？2. 如果把上面这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到的图形面积是多少？你发现了什么？ （独立完成，同桌交流）生1：我求出这个梯形的面积是14平方厘米，新得到的图形面积也是14平方厘米。生2：我发现梯形的上底与下底的和不变、高不变，面积就不变。生3：我发现梯形的上底和下底相等，变成了长方形。生4：也可变成平行四边形。师：怎样求新图形的面积最简单？生5：直接用平行四边形或长方形的面积计算公式求。师：但我们一开始用的是什么面积计算公式求的平行四边形或长方形的面积？生6：梯形的面积计算公式。3. 还是原来的那个梯形，如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？ 生1：我发现这个梯形变成了三角形，根据前面我们得到的结论梯形的上底和下底的和不变、高不变，面积就不变，所以得到的这个三角形的面积还是14平方厘米。生2：我们不需要用梯形的面积计算公式来求了，可以直接用三角形的面积计算公式。师：在上面的练习里，我们用梯形面积公式求出了三角形、平行四边形、长方形的面积。请大家来观察梯形的面积公式，想想它在什么情况下可以变成这几个图形的面积公式？请在组内研究。生：上底和下底相等时，变成平行四边形或长方形；上底为0时，变成三角形；上底、下底高都相等时变成正方形。师：你总结的真到位！所以，梯形的面积公式具有概括性。这时，再回到我们的联系图，应该从哪儿