初一数学上学期期中知识点汇总.pdf

期中复习知识点超值大礼包 2012 年 11 月 9 日 有理数 1数 按 小学时我们可以通过具体的数值来表示苹果的多少 但是无法用数学来刻画苹 果的增加或减少 为了满足这种实际需求 就产生了有理数 有理数是在小学所学 习的数的基础上通过添加负号 使数有了正负之分 目的是为了表示生活中具 有相反意义的量 这样就可以用 来刻画苹果的增加与减少 1 正数 大于 0 的数 负数 在正数前加上负号 的数 或小于 0 的数 0 既不是正数也不是负数 a 不一定是负数 a 也不一定是正数 正数和负数表 示具有相反意义的量 eg 向东走 3m 相当于向西走 3m 2 非负数 正数与零的统称 非正数 负数与零的统称 3 若干个非负数的和为 0 则每个非负数均为 0 eg a b 0 可知 a b 0 从而 a b 0 范例 课课练 P23 T11 4 整数 3 2 1 0 1 2 3 分数 1 3 3 4 etc 有理数 整数 分数 分 数 可以写成 p q 形式 其中 p q 不能再约分了 有限小数 无限循环小数 5 是数 不是有理数 不是字母 不等于 3 14 3 14 是 精确到百分位的近似 数 6 倒数 乘积为 1 的两个数叫做互为倒数 eg 3 和 1 3 3 和 1 3 倒数等于本身 的有 1 和 1 0 没有倒数 判断 填空 范例 课课练 P33 基础过关 T3 2相反数 按 正数和负数表示具有相反意义的量 生活中经常会出现一种场景 增加的和减 少的量一样 如赚了 5 块钱的同时又花了 5 块钱 这样综合起来相当于没发生变化 对于这种情况 我们把增加和减少相同的两个量叫做相反数 因为它们正好是反过 来的 1 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 eg 2 和 2 和 相反数 等于其本身的是 0 判断 填空 2 表示一个数 a 的相反数就是在 a 前面加上一个负号 a 其中 a 可以为任意 数 不要误以为只能是正数 2 表示 2 的相反数 因 2 的相反数是 2 故 2 2 1 3 相反数的几何意义 数轴上表示互为相反数的两个点 除 0 外 分别在原点 O 的两边 并且到原点的距离相等 这两个点关于原点对称 范例 课课练 P8 名师解惑 例 4 a b c 的相反数是 a b c a b c a b 的相反数是 a b b a a b 的相反数是 a b a b 要注意多项式的整体性 用括号括起来 范例 课课练 P65 综合运用 T2 3数轴 按 数轴这一节 关键在于数轴的画法 以及数轴上的点的大小关系 做与数轴有 关的题时 一定要画出数轴 注意数形结合 1 数轴三要素 原点 正方向 单位长度 2 画数轴步骤 一画 画一条直线 二取 取原点 三定 定正方向 四标 标刻度 3 在数轴上标数时 注意刻度标在下方 而要标的数在上方 标准画法参见课本 P8 图 1 2 4 范例 课课练 P7 T5 4 数轴是一条直线 判断 是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 5 在数轴上 原点 0 左边的数 a 小于 0 右边的数 b 大于 0 ab 0 a a a 0 负数 两个负数 绝对值大的反而小 5 一个数的绝对值一定是非负数 不要忘了 0 6 处理任何类型的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 范例 课课练 P11 名师解惑例 2 5有理数的运算 按 有理数的加法事实上是小学的加减法的延伸 有理数的减法要化成加法来做 有理数的乘法相对小学的乘法来说只多了一步符号的判断 有理数的除法要化作乘 法来做 1 加法法则 同号相加 符号不变 并把绝对值相加 取定符号后 事实上就是 小学的加法了 eg 3 5 当我取定 后 就剩 3 5 8 了 最后结果 3 5 3 5 8 异号相加 取绝对值较大的数的符号 并用较 大的绝对值减去较小的绝对值 取定符号后 事实上就是小学的减法了 即大 的减小的 eg 5 3 当我取定符号 后 就剩下 5 3 2 了 最后结果 5 3 5 3 2 2 2 加法满足加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法不 满足这些 不要对减法进行交换 结合 应先化成加法再做 3 减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 a b a b 所有的减法 通过这一步变成加法 再用加法法则来做 4 乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 取定符号后 事实上就是小学的乘法了 5 乘法满足乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 以及对加法的分配率 a b c ab ac 6 除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 a b a 1 b 所有的除法通过 这一步变成乘法 再用乘法法则来做 7 有理数的混合运算顺序 先算乘方 再乘除 最后再加减 如有括号 先算括 号里的 同级运算 从左往右算 乘除同级 加减同级 级别 乘方 乘除 加减 做错者 斩 6乘方 按 乘法出现后 对于若干个相同的数字相乘的情况 例如 2 2 2 2 2 书写很麻 烦 出于简化书写的目的 引入了乘方的概念 用 25来表示 5 个 2 相乘 1 n 个相同因数 a 相乘 记作 an a 叫做底数 n 叫做指数 2 正数的任何次幂是正数 负数的积次幂是负数 偶次幂是正数 0 的任何次幂是 0 1 的任何次幂是 1 3 1 2n表示 2n 偶数 个 1 相乘 等于 1 1 2n 1表示 2n 1 奇数 个 1 相乘 等于 1 注意其在找规律题中 对于一列交替变换的数的规律上的 应用 范例 自行寻找之前的考试卷 4 对于负数和分数的乘方形式 一定要有括号 否则含义就会发生变化 eg 2 4 表示 4 个 2 相乘 等于 16 而 24则表示 24 16 的相反数 自行回忆一 个数前加负号的意义 故结果为 16 2 3 2 表示 2 个 2 3 相乘 结果为 4 9 而 2 3 2 表示 22再除以 3 结果为 4 3 7科学记数法与近似数 1 大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 1 a 10 小于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 1 a 10 2 科学记数法中 10 的指数比原数的整数位数少 1 3 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 范例 课课 练 P46 名师解惑 例 整式的加减 3 8整式 按 学完有理数的加减后 可以对各种数值进行运算 但生活中很多事情都会遵循 着相同的变化规律 就像路程 速度 时间 不论速度和时间怎么变化 我都可以 通过它获知路程 因此 我们抛开特定的数字 而用字母代替 来表示事情的一般 变化规律 如用 v t 来表示路程 从此告别算术 大踏步进入了代数时代 哦也 1 单项式 字母或数字的积的式子 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 一 定要记住系数包括符号 所有字母的指数和叫做单项式的次数 范例 课课练 P52 名师解惑 例 此类题再错斩立决 2 单独的数或字母也是单项式 对于一个单独的非零数 其次数为 0 3 多项式 几个单项式的和 其中每个单项式叫做多项式的项 项的系数包括前 面的符号 次数最高项的次数叫做多项式的次数 范例 课课练 P54 名师解 惑 例 1 错者剁手指 4 整式 单项式 多项式 5 对于多项式 如果说某一项不存在 意思就是这一项的系数为 0 范例 课课练 P59 T11 9整式的运算 按 有理数可以用来加减 既然整式所代替的就是生活中的具体数值 我们当然希 望它们也可以进行加减运算 而事实也的确如此 只不过这里的加减和有理数的加 减不那么一样了 这里要求只有对于所含字母及其指数相同的项才可以相加 这个 原因可以用乘法对加法的分配率来解释 自行回忆分配率定义 例如 2ab 3ab 2 ab 3 ab 2 3 ab 5 ab 5ab 而如果对于 2a 3b 2 a 3 b 来 说 因为没有公因数 故不能用分配率 所以不能合并 1 同类项 字母相同 相同字母的指数也相同的项 只有同类项才能够合并 不 是同类项不可以相加 范例 课课练 P57 名师解惑 例 1 2 合并同类项 系数相加 字母及指数不变 范例 课课练 P57 名师解惑 例 2 3 去括号 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 4 去完括号一定一定一定要回头检查 1 符号有没变对 2 括号外的因数有没有 乘进去 有没有漏乘 再错自己掂量着办 范例 所有小测的整式加减题 5 去