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文档简介

等比数列的前项和教案一、教学目标 掌握等比数列的前项和公式及公式证明思路会用等比数列的前项和公式解决有关等比数列前项和的一些简单问题.二、教学重、难点 重点： .等比数列的前项和公式；.等比数列的前项和公式推导.难点：灵活应用公式解决有关问题.三、 教学方法 启发引导式教学法四、课时课时五、教学过程 复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）.等比数列的通项公式: ， 成等比数列（） “”是数列成等比数列的必要非充分条件既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 等比中项：为与的等比中项. 即（同号）.性质：若，判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法等比数列的增减性：当, 或, , ,或时, 是递减数列;当时, 是常数列;当时, 是摆动数列;等比数列的前项和公式： 当时， 或 当时，当已知, , 时用公式；当已知, , 时，用公式.是等比数列的前项和，当且为偶数时，不是等比数列.当或为奇数时， 仍成等比数列公式推导已知等比数列，公比为，求前项和。分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？公式与公式说明（）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。（）时，（）另一种表示形式 总结： 或例题讲解例 已知等差数列的第二项为，前十项的和为，从数列中，依次取出第项、第项、第项、第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式和前项和公式 解： , 解得, , , , () () ()() .（分组求和法）例 设数列为求此数列前项的和 解：（用错项相消法） -， 当时， 当时，例等比数列前项和与积分别为和，数列的前项和为， 求证：证：当时， ，（成立）当时，（成立）综上所述：命题成立例设首项为正数的等比数列，它的前项之和为，前项之和为，且前项中数值最大的项为，求此数列 解：由题意 代入（）， ，得：，从而， 递增，前项中数值最大的项应为第项 ， ，此数列为 例求和：（其中，）分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当，时，（练习：设数列前项
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