湿度和压力调节的PEM燃料电池使用增益调度静态反馈控制器.doc

湿度和压力调节PEM燃料电池使用增益调度静态反馈控制器Amey Y. Karnik, Jing Sun, Fellow, IEEE, Anna G. Stefanopoulou, and Julia H. Buckland 摘要-在本文中，阳极和阴极室之间的聚合物电解质膜的压力差（PEM）燃料电池堆的调节与阳极和阴极的湿度控制使用了阳极再循环系统。压力调节的要求源于膜安全性的考虑。平均湿度在两室的调节是必要的（尽管不是充分的）要求有换栈的水管理。阳极再循环系统中要考虑到两个执行器，即在干燥的氢气流和阳极背压阀。本装置采用静态输出反馈控制器，基于在燃料电池堆的阳极侧压力和湿度的测量调整。由于水的质量动力学和穿过PEM的水输送的特点在亚饱和条件（水只存在于汽相）和饱和条件（液态水随着水蒸汽）之间显著不同，我们用一组固定的增益亚饱和条件的静态输出反馈控制器表明的性能在饱和条件下显著恶化。因此开发一个增益调度控制器以补偿水蒸气饱和阴极状态。理论分析和仿真提供了一些设计上的见解和实现了增益定输出反馈系统的问题。关键词：燃料电池，湿度控制，输出反馈，压力控制。1. 引言 燃料电池（FUEL CELL-BASED）动力总成系统承诺提供更清洁，更高效的汽车1。为了提供一个性能比得上常规动力系统的系统，该聚合物电解质膜（PEM）燃料电池动力系统必须满足在汽车应用中所遇到的严格功率和耐久性要求等苛刻操作条件。迎接这些挑战，需要在材料上进行实质性改善和对燃料电池进行施工。同样重要的是在燃料电池系统的协同整合，它是由所述燃料电池堆和辅助部件如反应物供应系统，温度控制单元和水管理系统组成 2 。质子交换膜燃料电池（PEMFC）系统的性能和寿命取决于水管理系统平衡所产生的水和通过加湿入口流引入到系统中的水，以及从系统中除去的水3，4。在本文中，整体的水资源管理目标的一个重要任务就是解决。即在PEM燃料电池阴极室的湿度调节是在阳极室和阴极室通过调节阳极水去除，并根据负载的阴极入口湿度来实现，即堆栈的电流。虽然我们本文的范围限定在平均意义上的阳极和阴极湿度控制，调节平均湿度的控制可以被看作是控制边界条件即水的堆栈内的空间分布。在阳极和燃料电池堆的阴极室的平均湿度应足够高，以使膜分离的两个舱室充分加湿。此外，在阳极和阴极湿度的瞬态期间的调节是必要的，以避免过度的液态水堆积在栈中阻碍反应物流动。用于测量液体水的量在一个隔室中除了有和没有液体水在隔室的条件之间的系统动态特性的变化，缺乏传感器使水质管理成为一个有趣的控制问题。在本文中，我们探讨使用反馈控制去控制PEMFC系统的瞬态水管理的问题。对于所研究的系统中，所要求的阴极入口湿度由流经加湿器供给到燃料电池堆的阴极的空气提供的。同时，在水的管理中使用的其他机构，即阳极除去水离开阳极是由未消耗的燃料（HY-德罗根）呈现的。未消耗的燃料使用设备诸如鼓风机或喷射器再循环至阳极入口5，液体水使用具有敲除滚筒中的冷凝器，在阳极出口进行流动萃取。具有以喷射器为基础的PEMFC系统的阳极再循环回路如图1所示。喷射器用作泵送装置，以克服阳极出口与阳极入口之间的不利的压差。此外，喷射器将再循环流与从燃料源供给干燥的氢气进行混合。喷射器是用于阳极再循环的一个关键因素，它是处在该再循环路径中，可以提供除水冷凝器。阳极水去除率是通过使用置于冷凝器的背压阀和调节阳极出口之间的再循环流来控制的。上述两种水管理机制用于调节在阳极和阴极中所需的湿度条件。除了湿度调节，通过调节阳极压力跟随阴极的压力以避免在整个膜上产生大的压力差也是很重要的。我们提出了一个设计方法，以开发出满足双方的水管理的要求和在负载瞬变的情况下满足压力调节要求的反馈控制器。在允许模块化堆叠的辅助系统的设计中，我们在阳极再循环系统中考虑其中的瞬态要求只使用致动器，即燃料供应和背压阀开关处理的情形。图1.燃料电池系统的示意图静态输出反馈探索开发低复杂度的控制器。此外，本文提出的控制器设计追求要在考虑现实的传感器性能限制的前提下。特别是，我们表明，使用阳极湿度和各种阳极侧的压力测量值的静态输出反馈方案可与在各种负载变化进行评价的状态反馈控制器可提供的性能相媲美，。静态输出反馈控制器通过优化控制器增益为二次代价函数调谐6，7类似于用于设计状态反馈用的线性二次调节器（LQR）的方式控制器之一。这样的静态输出反馈控制设计方法不需要调整者人为进行调谐，否则将需要用于实现状态反馈控制器。然而，我们发现解决在亚饱和条件下的瞬态要求（仅水蒸汽存在于栈）以及饱和的阴极条件下（水存在于蒸汽和液相内阴极室）仅使用一组输出的反馈增益是不够的。在饱和阴极条件在水中的质量在阴极的动态的变化（如以下升压负载）导致较慢的返回阴极水位到其所需的条件。另外，也难以使用阳极侧测量阴极湿度由于液态水对通过膜的水输送的阴极的微弱的影响。通过系统动力学的分析中，我们证明了性能目标可以通过使用切换控制器增益当阴极蒸气压力达到水汽饱和压力的增益调度的静态输出反馈方案来满足。虽然在本文中的讨论将集中于在阴极湿度为基础的增益切换，控制器增益也已经排定基于堆电流以考虑其它系统的非线性。这项研究的目的以是喷射器为基础来制定水资源管理使用的阳极循环系统的控制系统，然后演示如何使用控制器增益切换，以解决与膜水路运输相关的强非线性。该控制系统的性能是通过模拟假定的植物动力学完美知识进行评估的。这些动力学取决于各种因素，如燃料电池堆或水运特征的温度。评估控制系统，这些因素或其他植物的不确定性的稳健性需要额外的调查，已经超出了本文的范围。本文的结构如下。在第二节中，我们描述了系统模型，然后制订第三节的控制问题。状态反馈控制器，在第四节中实现一个瞬态基准响应。在第五节，利用压力和湿度的测量的输出反馈控制器的设计是在所述堆栈和所述闭环系统的响应的亚饱和条件与基准不同的负载变化进行比较的。为了满足阴极饱和条件下的瞬时响应要求，将进行增益调度的输出反馈控制器的设计。该结果总结于第六节。2. 动态模型的PEM燃料电池阳极循环系统一个75千瓦的PEM燃料电池系统的集总参数控制导向模式（参照图1）中，在开发的2和8中，用于本文中的控制分析。用于建模的术语表一中描述这种动态的系统模型涉及到用 表示在歧管“j”中“i”的物种的质量的十种状态。下标“a”,“r”,“sm,a”,“c”和“om,c”分别代表阳极，返回歧管，歧管阳极供给，阴极，歧管阴极供给和歧管阴极插座。这些歧管的成分通过用代表氢气、水、氧气和氮气的、和的下标表示。假定燃料电池被保持在一个恒定的温度，这个动力学系统是根据对于给定歧管上每个物种的质量守恒定律建立的模型，这其中物种“i”质量的流入（或产生）和离开（或消费），歧管“j”分别记为和。这个系统的影响力度不同的流速建模在2 和 8，以及相关的方程式总结在表 IIIV。 在阳极和阴极的水的质量动力学现阐述，因为它们是在此工作中的结果是至关重要的。A. Stack水模型 两个隔室的水团由下式2给出其中是通过从阳极到阴极的膜的水输送。水的生成速率由于电化学反应是由（A1），在表中给出，其中是堆电流。水进入阴极和流出阳极的，和的质量流率是通过（B2）和（B7）在表IV和（B3）和（B6）在表中分别给出。从出现在不同的流（3）和（4），即对水的相显著依赖的电极室内部的两个重要的流动是，未消耗的反应物与随着水的流出的电极室。通过膜的水输送由下式给出即其中，表示所述有源型燃料电池领域，是细胞中的堆的数量。膜的阳极和阴极侧的水浓度之差的原因，由于电渗透力的作用从阳极到阴极导致每单位单元的摩尔通量是，同时表示由于背面扩散从阴极到阳极的每单位单元的摩尔通量。这两个流量标注在Fig.2。由于电渗透力的作用从阳极到阴极导致每单位单元的摩尔通量是取决于载荷和由下式给出其中是阻力系数，并且F是法拉第常数。反扩散取决于在在阳极和阴极水侧上的电极膜界面的水含量的差异（参照图2）。反扩散的模型如下其中指的是扩散系数以及和分别指的是在阴极和阳极水含量。在电极中的水含量-膜接口取决于相邻电极室“” 的水位，这是使用的水活性用表示。和之间的关系示于图3所示，其中在电极室的水活性是从水在该室中的质量计算，用以下公式其中由阳极的和阴极的代替。可以是存在于电极室“”，“”的水在蒸汽相的最大质量，由下式给出其中，()表示对应于温度的饱和压力,表示在隔室的集总体积，是水蒸汽的气体常数。注意，当液体水是存在于电极室内时，即是，1,与的斜率显著降低，从而影响到膜的水分运移特性。受电极室内部的水的相变的另一特点是，离开隔室的水的流速作为出口流的一部分。假定通过水离开隔室的唯一机制的水的蒸发，1被计算为其中水蒸汽的室中的质量分数为和代表车厢内的的干燥的气体的总质量。例如，在阴极，=+，假定瞬时凝结和水的蒸发，水蒸汽的质量由下式给出其中是在汽相的最大的水，可以是存在于电极见（9）。留下的电极室的气体的净质量流率在阴极和阳极以不同的方式进行建模。在阳极这边，是由非线性ori- FICE流方程给出（参见（B8）表III）以及使用背压阀开口控制孔的面积。非线性方程口是用来模拟，作为在孔口面积会导致在整个背压阀一个大的压力差显著减少。不像在阳极侧，在阴极和阴极出口歧管之间的压力差小，因此，一个直线流方程足以描述（参照（表IV B5）。B.面向控制的模型的水上活动，压力和湿度的状态然而系统动力学可以使用各种歧管和电极专区内的质量的作为状态来表示，这些状态不能被直接测量。用于状态反馈控制设计和分析的方便，这里另一种系统动态表示给出以至于作为，阳极和阴极水上活动使用状态（使得在两个液相和气相的电极水的质量被占用），连同各种物理测量的变量，例如压力和湿度。用于歧管“”，相对湿度被定义为其中，在（8）被提到，是水蒸汽在歧管在饱和状态下的质量.注意，不饱和的情况下，=。在歧管中“”种类“”的局部的压力“”，以及歧管上的总压力“”，以下公式给出其中，“”为物种“”气体常数。因此，系统的动态也可使用状态表示。本文提出这四个重要的建模假设影响控制分析在这里给出。通过热管理系统保持整个燃料电池系统一个恒定和均匀的温度。在液体水在车厢内电极室内部的压力不影响。电极室内流出来的气体不携带任何液态水。通过PEM的水运可以从电极通道内的情况来计算，而不必分离的通道和该膜的气体扩散层来建模型2。第一个假设是用于PEMFC控制分析不涉及热管理系统相当的标准，并且温度可以被看作是一个缓慢变化和测得的参数。第二个假设的的前提是显著低比容积为液态水与水蒸汽进行比较。放宽第三个假设，大量的研究被需要理解证实电极室内的水和液体除水从隔室之间的相互作用。这已经超出了本文的范围。该燃料电池系统的模型被用于控制分析呈现在下面的文章。我们将通过定义各种输入，性能的变量，并且在这项研究中所使用的控制器的结构开始进行分析。III.控制问题公式化A. 设备的输入说明 在这项研究中考虑的控制问题，反馈控制器对燃料电池堆的阳极侧的致动器开发的，因此，控制输入被定义为其中，是干燥的氢气从氢燃料源供给的流量，是标准的回压阀门开度。除了，有关的控制问题的另外的输入简称外部输入,定义为其中，是负载，是阴极入口湿度，是通过压缩机的空气流量。B.控制的目标PEMFC系统的水管理要求包含保持堆栈内部的水平衡和实现在阳极和阴极内所需的水活性。阳极和阴极所要求的水活性和进行选择，使得在燃料电池堆的两个隔室内部保持高湿度条件（勉强低于饱和），而不是隔室在不饱和的平衡状态。和特定的选择将在III-C的后面加以讨论。除了水管理，横跨膜的压力差应被调节，以避免在该膜过高的应力。对于本研究中考虑的高压燃料电池系统，在阴极侧在1*到3*pa压力变化的范围载荷进行操作。阴极测得压力无论怎么变化，穿过膜的可接受的压力差应通过调节阳极压力pa跟随在阴极侧的压力保持在整个工作范围内。类似于2，期望的阳极压力从阴极供给歧管压力得到，如下其中，和的单位都是pa。图4.控制器的结构显示了前馈和反馈控制信号 对于后续控制系统开发，该系统的压力调节和水管理目标正在使用的性能变量表示，定义如下 其中，和分别指阳极水活性，阴极水活性，和阳极压力。这些性能从带负载的变化的变量=0是偏离：1）干扰了电极内部的压力和水的活动和2）改变其期望的稳态值。最小化的偏差在负载瞬变和恢复到所需的平衡（=0）将通过适当的致动来完成由控制系统。 总体上，控制器的设计应尽量减少在性能变量的误差，无需过度使用的控制输入。对于性能变量的量化瞬态要求应由膜性能和燃料电池堆的结构来确定。基于我们在公开文献中现有的搜索，这样的规格是当前不可用。反而，下面的瞬态性能规格，采用一系列步骤的负荷变化进行评价，采用以展示控制器的设计方法在本研究中提出。在稳定时间中，其定义为所需要的系统的负载阶跃变化后的误差范围内，在一个负载阶跃变化后的峰值误差小于5，应小于3秒的阳极压力调节。用于阳极和阴极水活性调节稳定时间应小于4秒。需要更快的系统响应将强加于建立时间更严格的规范。这些瞬态响应要求使用组合静态前馈和反馈控制器的结构得到满足，如图4所示。前馈方框图提供稳态致动器的设置，以满足水管理和对应于负载的燃料供应需求。然后反馈控制器方便的性能变量的调节，以保证所期望的瞬态响应。C.使用基于负载的前馈控制设置执行器前馈命令使用图4中的上标“*”表示。提供用于阴极空气供给从压缩机和阳极燃料供给前馈命令的图,和分别在图5表示出来。其中以增加保持在22中的氧过剩率，而增加以补充堆内所消耗的燃料。图5.针对不同的协议栈电流压缩机流量和燃料供应的稳定状态图。图6.图（a）和（b）示出所期望的回压阀开，并显示在阴极入口增湿相对于所描述电流堆=0.98。将所得阳极水活性（单点划线）表示在（C）。然而在图中所示的图5顷独立的水管理的要求，对于所需的阴极入口湿度和背压阀的开度的和的值分别取决于水管理方案的选择。在这项研究中，在图6中，随的功能给出。的选择则决定了阳极除去水的要求。图6（b）展示了背压伐的开口度，提供了必要的再循环流来满足这个要求10。注意的是，140到170A的负载，是确定的，以及与负载阳极除去水增加，以补偿增加的水的生成速率。较高的阳极除去水要满足通过使用更大的背压阀开口度。图7.用于评估闭环响应的当前的需求信息 在减少而负载时是由复合效应的需要:1）增加水代；和2）在水管理的局限性。由于水在阴极产生，阳极除水的增加需要更高的反扩散，因此从阴极到阳极有较高的活性梯度。对于一个固定的，一个更高的梯度是通过降低。对于给出了的需求，稳态应大于0.9，阳极除水的约束是限制反扩散。具体来说，对于0.9，当电流超过170A，水平衡不再能保持恒定在1和操纵增加阳极除水了。因此，阴极入口湿度随负荷增加而减小，从而导致在阳极除水需求减少，因此所需的背压阀开度减小。如图6（c），在时所需的水活性高于0.9，当使用时如图6（a）所示。 虽然外源输入的命令是在预定的负载下，和是受激的动力学，结果显示在图4。特别的，的动态由于加湿器缓慢的响应时间11，和的结果是从压缩机电枢轴的惯性动力学 2 。控制器的评估选择的特定负荷曲线如图7所示，而图8显示对应于该负载分布的外源输入相应的配置文件。这种负荷曲线的选择，具体而言，如图8（b），评价瞬态运行情况下在阴极入口并没有湿度的变化。 D.反馈控制器 从喷射器的使用为基础的循环所产生的一种独特的复杂性是反馈控制器的需要，即使一个准确的前馈地图是可用的。基于喷射器再循环的工作特性是在阳极压力缺乏自稳定机制这样的情况下的。一个自稳定机制的缺乏可以通过应用质量守恒氢在由阳极再循环回路12，8所形成的封闭路径被显示出，然后观察该氢气流横过闭合路径的边界是独立的阳极再循环回路内的压力的。这些氢气流影响氢在阳极的分压，并且阳极压力的动态取决于负载或供给的燃料。因此，在图9中的从负载以及从供给的燃料的开环动态特性是类型1（即，一个纯积分器在从这些输入12。阳极压力的动力学），从Ist中的性能变量的开环动态特性由黑线表示。系统不是BIBO稳定以Ist作为输入和作为输出，因此，反馈控制器需要提供稳定机构。当使用静态前馈地图来协调燃料供给与消耗的燃料，从负载类型看的开环动态特性是属于类型0，在图9中用虚线所表示。一个0式干扰可以拒绝使用静态反馈时，从控制输入的动态是类型113，因此，在压力设定点追踪，以拒绝从Ist扰动可以使用静态反馈控制器结合静态前馈地图来实现。当反馈是跟踪阳极压力的关键，稳定的阳极和阴极的湿度，可以用一个适当的前馈控制来实现。使用反馈控制器用于阳极和阴极湿度的目的是加速其开环动力学的各种操作情况下的开环动态特性。图8.（a）对应压缩机的空气供给量和（b）阴极入口加湿的配置的堆电流的步骤在图7中所示图9.从负载到误差在阳极压力的传递函数的bode增益 在本文中，我们使用压力和湿度测量开发了一个静态反馈控制器。压力测量值是快速的（响应是毫秒级的），而国家的最先进的湿度测量速度慢（响应是秒的量级）14。如前所述，用于控制设计的模块化用于阳极循环系统提到的，我们仅使用阳极侧的湿度和压力测量值进行反馈，因此，所测量的变量是y=Pa Pr Psm,a a，其中，Pr和Psm,a是在阳极返回歧管压力与阳极供应歧管如图1所示。图10.按标准的控制问题制定u,w,y,z分别作为控制输入，外部输入，测量变量和性能变量。的选择取决于所用的控制器类型。 在图10中对控制的问题进行了总结并使用了标准的控制符号。该系统能够满足一个合适的控制器的时域性能，要求采用全状态反馈控制器在第四节中证明，这是y=x。与全状态反馈控制器的闭环响应则视为基准，用来比较在第五使用y=Pa Pr Psm,a a作为测量控制系统的性能。 IV.基准控制设计和性能评估A. 控制器设计 如图4所示的结构，结合前馈算法的状态反馈控制器，由控制。其中，x是系统的状态矢量，x*代表期望的稳定运行状态，u*=。代表静态前馈指令。状态反馈增益用Ksf表示。在时域上直接满足性能要求的控制器设计方法受限于数值约束优化或Ksf的偏差实验调试。该研究中，我们采用以下间接但仍标准的方法。选择二次成本函数方程度量性能（指标）。即：其中Q是33的对角矩阵，R是22的对角矩阵。此处，选择矩阵Q和R，并使用成本函数J的线性二次调整方法获得最优全状态反馈控制器，满足负载瞬态条件的曲线如图7所示。对于控制器的设计，我们用动力学中的一个平衡条件来使系统线性化。系统的线性化表示如下：其中&表示平衡条件下变量的偏差，比如=-。线性系统的矩阵A,B,B和C是由MATLAB符号线性化得到的。然后，最优状态反馈控制器增益由13的成本函数最小化得到。P是Algebraic Riccati方程的一个解。最优状态反馈控制器的增益，Ksf，是根据负载决定的。即，在不同负载中获得。通过在相应的平衡条件下第一次线性化系统，然后解（25）得到（24）Ksf所需的表达式。这里= 像和是稳定状态负载I相对应的阴极口湿度和压气机空气流量率。Q和R的对角元素是根据试验和偏差调节的。这种状态反馈控制器的闭环响应满足设计标准。在所有的开环状态下我们给Q和R相同的值以获得Ksf，因为在闭环性能中只有一个边际变化是在不同开环状态重调Q和R取得的。（由此评价控制器)。在该研究中，获得的反馈增益如下B.状态反馈控制器的性能评估 通过图7所示的负载曲线仿真对全状态反馈控制器的性能进行了分析。堆栈当前全状态反馈控制器的闭环响应如图11中的黑实线所示（SFBw/a）。同一图中的另一条线对应于不同控制器的响应，这将在后面解释。在当前堆栈的步增加会导致阴极水的累积，这是通过隔膜转移到阳极的一部分。如负载170到190安培，时间t=5s的步数改变瞬态所示，阴极加湿器的动力使得累积的液态水更加混合。虽然在第三部分B中指定的瞬态要求满足目前阴极液态水，但是。和。的响应比负载步数减少时看到的瞬态不同。这种差异是由于阴极液态水的存在会导致以下两个水动力学的变化。首先，=1，阴极湿度不影响阴极压力或阴极水蒸气的质量分数,因为他们取决于这种变化和交互在和流量之间进出阴极。第二，含水量的斜率变化和水活动（见图三)影响膜的水运输特性915。即使有这些动力学变化，但假设阴极内部不饱和的状态反馈控制器设计仍提供了一个满意的瞬态响应。图11.使用活动测量（SFB w/）,湿度测量(SFB w/)和输出反馈控制器（OFB）状态反馈控制器的响应。虽然全状态反馈和静态前馈合并后的控制器响应能够满足所需的性能（指标），如图11所示。但是由于以下限制，这种控制器很难实现；它要求这十个状态中任意一个的信息，但是有些状态不能测量。由于高阶的复杂性，用观测器估计确定不能测量的状态是很难的。与膜先关的非线性水运输。实现这个状态反馈控制器中一个特别的挑战就是需要测量阴极水活动。这种测量受限于测量大量阴极室中的液态水的实际困难。为了显示阴极水活动测量的重要性，当阴极水活动测量由阴极湿度测量代替时，评价状态反馈控制器的性能。剩下的状态仍然认为是可测的。这导致的响应如图11的虚线所示。只要阴极是不饱和的，状态反馈控制器用的测量结果和用测量的结果一样。然而，阴极带有液态水，会使在阴极中使用湿度传感器时的阴极水活动的推导出现错误。这种错误会恶化水活动的响应和增加稳定时间如图11所示。注意图11所示的瞬时图。阴极湿度传感器是可操作的，因为阳极保持不饱(1)即使当阴极饱和时。这个观察结果促使我们结合=静态输出反馈控制器研究传感器的使用，旨在提供一个响应具有可比性的状态反馈控制，但这样也大幅度降低了测量的数量。V.静态输出反馈控制器A. 控制器设计 将合并的静态输出反馈和前馈控制器的控制动作是通过以下公式给出其中，是所测量的变量的期望的稳态值以及代表在IV.A这节中描述的前馈命令。输出反馈增益用表示。 用一个试验和误差方法代替调整输出反馈控制器增益来满足性能要求，我们为了性能度量优化控制器，在（22）中定义。最佳反馈增益的二次费用函数是通过将一个迭代过程中6，7的线性化系统建议计算。让测量变量的线性化表示由下式给出 其中，表示从平衡状态的偏差。最佳反馈增益是由（23）和（28）给出的状态空间给出，从而最大限度地减少了成本函数，通过6给出其中矩阵和通过求解下面的耦合Riccati方程得到6以及（26）中的选作给定和的值，这样一个最佳的全状态反馈控制器，获得使用线性二次调节的方法为成本函数，满足所需的瞬态标准。类似状态反馈控制器，增益调度输出反馈控制器通过计算最优控制器增益在不同的堆栈大电流。B.不饱和的条件性能分析 在图11中由虚线-点线（OFB）表示闭环系统与传感器选择的响应y=Pa Pr Psm,a a以及静态输出反馈。在（26）中使用和计算不饱和状况反馈增益。在图13，反馈增益是通过用正方形标记的各种操作条件下的线表示出来。控制器增益是基于所述燃料电池的负载进行调度。输入和输出被适当地缩放，以提供控制器增益的显著比较。提供的设计和实现的见解的一些观点是通过以下言论进行讨论。 备注I：我们可以从图11看出，当阴极端不是饱和的，与输出反馈控制器的响应相当于基准（状态反馈）控制器。为响应这两种不饱和条件下的控制器之间的紧密匹配可以通过线性分析来预测。假定理想的致动器用于阴极入口湿度和压缩机流的性能变量的变化负荷闭环灵敏度函数可以计算为状态反馈（SFB）和输出反馈（OFB）控制器。在图14，这些灵敏度函数的伯德增益曲线给出为饱和以及不饱和的阴极的条件。注意：不饱和的条件与状态反馈和输出反馈控制器的反应是相似于从阶跃响应负载变化观察。因此，具有就足够的静态输出反馈控制器 y=Pa Pr Psm,a a，基于全状态反馈可比的响应以提供与使用的湿度传感器。要验证静态输出反馈确实是足够，我们由给定所测量的状态的动态y计算一个降阶模型通过假定不可测量状态的动力学是快速的比较。一个状态反馈控制器然后专为降阶的植物，使得所述反馈增益是最优为在（22）中给出的二次使用。应用这种控制器的完整顺序植物时得到的闭环灵敏度是类似于灵敏度使用全状态反馈控制器的设计在第四节为全面顺序工厂模型时。图12.增益调度输出反馈控制器和状态反馈控制器的响应比较。所使用的增益调度控制器阳极湿度传感器具有一个时间常数为1秒。图13.收益设计为与饱和阴极（圆形标记）和不饱和阴极（方形标记）的植物。和分别是用于缩放的输入和测量矩阵。 图14.改变负载性能变量的闭环灵敏度。控制器增益调整为不饱和的阳极和阴极，并评估为饱和的和不饱和的阴极的条件。 备注II：当阴极是饱和的时候，输出反馈控制器设计用于不饱和阴极条件不能满足性能要求。在图11中可以看出大幅度增加沉降时间为水上活动和在阴极水活性的大的偏差。同时在阴极端阴极入口加湿器铅在阴极的动态过多液态水积累。它是在以液体水的存在引起该显著缓慢恢复的阴极水活性与静态输出反馈的装置动态的变化。在图14，注意的是，虽然与液态水在阴极的状态反馈，以及输出反馈控制器增加的敏感性，这种增加的敏感性是显著高于与静态输出反馈控制器（由虚线示出）。该降解在图中观察到的应答。当和动态由液体水在阴极的存在改变时14表示一个输出反馈控制器设计为不饱和的条件是无效的。进一步调查朝向理解这种变化在植物动力学，随后重新设计的输出反馈控制器饱和阴极条件下，以提高闭环性能。C.在饱和条件下设备的动力学分析随着测量不用于输出反馈控制器,在饱和状态调节难度可以归因于从阳极侧测量观测性较差。阳极湿度和阴极水活动之间的相互作用是通过评估其闭环灵敏度从扰动，作为阳极湿度是通过仅仅调查在一个变化的影响。图15比较两个闭环系统的灵敏度函数,一个具有输出反馈控制器设计第VB（即对不饱和条件）,和另一个的状态反馈控制器，图15(a)表明，当阴极不饱和时，和有大致相同的灵敏度干扰。此外,这些敏感等于敏感性使用全状态反馈控制器(没有显示的情节不饱和条件)。因此,一个可接受的监管是通过调节输出反馈控制器。 一旦阴极饱和了，输出反馈控制器上敏感性增加30倍以上见图15(b)。尽管干扰很大误差,误差相对较小,灵敏度低的表现。因此,一旦，1，输出反馈控制器调1，对于，的斜率变得更平缓，也就是说,增加的水的质量造成所增加的反扩散是时水相比于在气相比在液相中时显著更高。因此，该液体水积聚在阴极基本上不增加反扩散，因此具有在阳极水活性影响较小。在开环动态特性的差别的主要原因是在阳极和阴极水的质量之间的弱耦合。D.控制器重新设计的饱和条件 系统动态特性的变化需要输出反馈控制器的饱和条件的一个重新设计。用一个采用阴极饱和的线性的动力学所获得的线性的设备,我们计算状态反馈收益,减少二次成本函数，定义在(22)。随着设备的动力系统是不同的,和的参数和被重新调整，使得相应的最优输出反馈控制器的响应满足时域的性能要求。这个新的成本函数，然后用来计算使用第VA中描述的方法对应的最佳输出的反馈增益。在这项研究中,饱和设备的反馈增益饱是用于与所述性能度量得到的和的值是在不同的操作点计算输出的反馈增益以及由此产生的收益在图13所示以及V-B饱和条件设计部分收益。在图13中看到,输出反馈第四列当重新设计的饱和阴极条件时，误差之间的输出反馈的幅度获得的阳极湿度和致动器显著增加。此外，为了1,即增益增加使与斜率的下降增加。克服从阳极侧测量阴极活性水的可观性差需要饱和阴极条件下控制更