高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.3 幂函数课件 新人教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

2 3幂函数 1 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中x是 是常数 温馨提示 记住幂函数的解析式的结构特征 幂函数的底数x是变量 指数 是常数 x 前面的系数为1 自主预习 y x 自变量 2 幂函数的图象与性质 r r r r 0 0 0 x x 0 y y 0 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 函数 增函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 即时自测1 思考判断 正确的打 错误的打 1 函数y x0 x 0 是幂函数 2 幂函数的图象必过点 0 0 和 1 1 3 幂函数的图象都不过第二 四象限 答案 1 2 3 答案c 答案c 4 幂函数f x x 的图象过点 3 9 那么函数f x 的单调增区间是 解析由题意得9 3 所以32 3 所以f x x2 所以幂函数f x x2的单调增区间是 0 答案 0 类型一幂函数的概念 例1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 答案 1 2 2 类型二幂函数的图象 例2 已知幂函数y xm 2 m n 的图象与x y轴都无交点 且关于y轴对称 求m的值 并画出它的图象 训练2 如图是幂函数y xm与y xn在第一象限内的图象 则 a 11d n1 解析在 0 1 内取同一值x0 作直线x x0 与各图象有交点 如图所示 根据点低指数大 有0 m 1 n 1 答案b 类型三幂函数的性质及其应用 互动探究 答案a 课堂小结 1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 3 简单幂函数的性质 1 所有幂函数在 0 上都有定义 并且当自变量为1时 函数值为1 即f 1 1 2 如果 0 幂函数在 0 上有意义 且是增函数 3 如果 0 幂函数在x 0处无意义 在 0 上是减函数 1 下列函数是幂函数的是 a y 5xb y x5c y 5xd y x 1 3解析函数y 5x是指数函数 不是幂函数 函数y 5x是正比例函数 不是幂函数 函数y x 1 3的底数不是自变量x 不是幂函数 函数y x5是幂函数 答案b 答案
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