M08PA16平行四边形的判定(一).doc

2008年暑假 M08PA15姓 名：平行四边形的判定（一）知识要点1平行四边形的5个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD 。（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 。（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 。（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCDO 。（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 。2平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。【典型例题】例1 如图，在 ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。ABCDEFGH例2 如图， ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE/CF，求证：CE/AF。AFCEDB ABCDEMNF例3 如图，口ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形。 BACDEFGHO例4 如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF； （2）O为GH的中点。 【练习】A组1四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是_2一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3一个四边形的四边长分别是，且有，则此四边形是_4四边形中，已知，若再增加条件_可知四边形为平行四边形5过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，则四边形是_ 6在平行四边形ABCD中，分别由下列条件得到四边形DEBF，其中四边形DEBF一定是平行四边形的个数有（ ）。 （1）点E、F分别在AB边和CD边上，且BE=DF； （2）BEAC，DFAC，垂足分别是E、F； （3）EFAB，分别交AD、BC于点E、F；（4）EF过AC、BD的交点，分别交AB、DC于点E、F。 A1 B2 C3 D4 7已知下列命题： （1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形； （4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 其中，真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，连结DE并延长交AB于点M，连结BF并延长交CD于点N。求证：四边形DMBN是平行四边形。DAMBCOFENB组9已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO 10已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO 11如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MFEN，MN交AC 于O。求证：EF与MN